ГДЗ по математике 5 класс авторов: Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон (в двух частях) 2008

                                                                                                                                         № Задания: 

№561. 1) Vт=56 км/ч; Уп=56•9/7=72 (км/ч);  t=1024:(56+72)=8 ч.
Время встречи 2 ч 30 мин 6 октября, на 448 км от Иркутска
2) Vсближ=14+18=32 (км/ч): 64:32=2 (ч)-до встречи. Встреча будет 13 ч.

№562. 1) X КМ/Ч - Vмат. (90–Х) КМ/Ч - Vсближен.
105/3= 90 – х , 35=90–х, х=55.
Ответ: 55 км/ч.
2) V2= 9/8•720=810 (м/мин), Vсближ.=810–720=90 (м/мин), начальное отставание 720•5=3600 (м).
t=600:90= 40 (мин),  S=40•810=32400м Ответ: через 40 мин, и на 32400 м от N.

№563. Наживки:   Гоша—30; Вадик — 30•5/3= 50;  Денис — 30+50+20=100.
Улов:  Гоша—30:3=10;   Вадик—50•3/5 = 30;   Денис—10+30+75=115(рыб).
115:5=23 (тарелки).

№564.
564 

№565. N.

№566.  1) A, Л, С, О     ЛАОС.    2) И, М, Л, А            ЛИМА.

№567. а) 250, 520, 502;    б)250,520,205;      в) 250,520;    г) таких нет;    д) 502;    е) 205.

№568. 150,250, 350,450,550,650, 750,850,950.

№569.1) Д’Артаньян 2х.
Арамис х.. Атос 16=2/3•2х. 16 = 4/3х;  х/3 = 4,   х=12.
Портос=4/7•(16 + 12) = 16.
Итого 2•12+12+16+16=36+32=68 (дуэлей).
2) Vобл=26+26+4=56 (км/ч), t=168:56=3 (ч)
3) Vобл=36–24=12 (км/ч), t=2•24:12=4.
Встреча произойдет через 4 часа. Графиня уже будет (4–2)•24=144 (км) от Парижа. Поэтому она не успеет укрыться в замке.
4) Vобл=800–700=100 (м/мин), S=700•10=7000 (м), t= 7000: 100=70 (мин) - произойдет встреча,
S=70•800=56000 м = 56 км.  Ответ: 56 км.

570-571

№572. 89860+(791232–312):78=89860+10140=100000.

№573. 37•3•7=777.

№574. Велосипеды встретились через 100:(15+10)=4 (часа)
Эти 4 часа собака бегала, т.е. она пробежала 4•20;80 (км).

№575. xyz= 100х+10y+z, zyx= 100z+10у+х;
Получаем новое число xyzzyx=100000х+10000у-1000z+100z–10у-х  =100001х+10010y+ 1100z=11(9091х+910y+100z):11, чтд.

2. Признаки делимости на З и на 9.

№576.1) 3996 S=3+9+9+6=27 => число делится на 3 и на 9.
2) 24357 S=2+4+3+5+7=21 => число делится на 3, но не на 9.
3) 187272 S=1+8+7+2+7+2=27 => число делится на 3 и на 9.
4) 594820 S=5+9+4+8+2=28 => число не делится на 3 и на 9.
5) 111111111 S=9 => число делится на 3 и на 9.
6) 1234567890 S=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 => число делится на 3 и на 9

№577. 741156х S=7+4+1 +5+6+х=23+х
1) х=1,4,7
2) х=4.

№578. 1) ложно. Контрпример 12.
2) верно, т.к. если х=9а, то х=3•(3а): 3. нет - не равносильны.

№579.1) О, А, Б, Н, О, М      ПОЛУЧАЕМ    МАНОБО
2) достаточно проверить оставшеся буквы. А, Н, О, М       МАНО

№580. 1) х пятерок, т.е. S=5•x: 9 =>x=9.
555555555 - число. Оно делится и на 3.
2) нельзя, т.к. последняя цифра будет 9.

№581. х центов - цена пачки табака у центов - цена коробки спичек.
300+600+3х+9у=1480 - ложно, т.к. левая часть делится на 3, а 1480 - нет.

№582. 1) последняя цифра 5 и сумма цифр : 3, т.е. 315.
2) заканчивается одним нулем, сумма цифр: 9, т.е. 810.
3) последняя цифра не ноль.  432
4) 313.

№583. 1) х=0,2,4,6, 8;       2) х=0,5;  3) S=3+1+2+х=6+x=>.х=0,3,6,9;      4) S=6+x=>x=3;
5) b–2х => х=0,4,8;          6) b=2x=>х=5.

№584. 1) 42, 534, 8612;   2) 42,243,534, 12345;    3)42,534;       4)8612;   5) 243,12345;   6)73,347;     7)42,534
Равносильные 3) и 7).
Эти числа должны быть взаимено просты (например, 2 и 3).

№585. a) kmS;  б) kir;    в) lnr;    г) lr

№586. 1) 317   S=11 => 315<317<318
               523   S=10 => 522<523<525
               619   S=16 => 618<619<621.

2) уголком выполнять деление не нужно. Нужно посчитать сумму цифр.
25966   S=28 => r=1
527408 S=26 => r=2
138715 S=34 => r=1.

№587. 1) 289 S=19=> 288<289<297
             443   S=11=> 441<443<450
             702    S=9=> 702:9.

2) 36681S=24 =>r=6
578645  S=35 =>r=8
4620805S=25 =>r=7

№588. 1) 3 кг стоят 10000–4200=5800 : 3 => такого быть не может.
2) 542000 : 9.

№589.1) ложно. Контрпример 32.
2) ложно. Контрпример 30 и 39.
3) верно, т.к. S=x+x+x=3x: 3 => число тоже : 3.
4) верно, доказательство перебором чисел 111,222,999.

№590. 1) {3, 12};   2) {8,24, 72};    3) {3,12,24};    4) {15, 30,60}

№591. 1) а=5,10,15;   2) b=8,16,24;  3) с=15,16, 17;   4) d=1, 2,3.

№592. 28х:2=14х, 96mnk:2=48mnk, 52(y-z):2=26(y-z). чтд.

№593. х–12=х нет, т.к. справа - число, а слева - число, уменьшенное на 12
3х–12=х, 3x–x=12;  2х=12; х=6.

№594. 1) x+2=3x–4, 2х=6, х=3;    2) 4х–9=2х+11, 2х=20, х=10;  3) 6х+9=2х+33, 4х=24, х=6;  4) 5х+6=7х–10, 2х=16, х=8;   5) 11х—50=х, 10х=50, х=5;      6) 2х=9х–21, 7х=21, х=3.
Все уравнения имеют корни.

№595. 1) х–число; 3х–12=х+2, 2х=14, х=7
2) 7х+7=х+52, 6х=45, х =45/6= 15/2 = 7 1/2.
596-597 

№598. Это задача на совместное движение.
а) V=70–36=34 (км/ч), t=102:34=3 (ч);
б) 102:(70–х)=3, 70–х=102:3, 70–х=34, х=36 км/ч;
в) Т.к. данные совпадают с пунктами а) и б), т.е. S=102 км.
г) Аналогично, V=70 км/ч.

№599.
600 

№601. 1)у=11+х;  2)у=5х–1;   3)у=7х    4)у=х•х•х.

№602. х85327 S=х+8+5+3+2+7=х+25 => х=2, 5, 8 => 3 варианта.

№603. а) х=150, 153, 156, 159, 162.
б) у=516, 519, 522, 525, 528, 531, 534, 537, 540, 543, 546, 549..      в) z=735.

№604. Е, В, А, Н       НЕВА - в Европе

№605. tвстр =4 часа    S=12 км, 12:(х–12)=4, x–12=3, x=15 (км/ч).
607 

№608. а) 4х–27=х, 3х=27, х=9;   б) 5х–х=12+60, 4х=72, х=18.

№609.1) у=х+25;   2) у=9х.

№610. золотых - 8, серебряных - 12, бронзовых - 16.

№611. 399x68yz
z=0, т.к. число делится на 10.
S=3+9+9+х+y+6+8=(35 +x+y): 9, т.к. число делится на 9.
Т.е. x+у=1 или 10.
Т.к. число делится на 10 и на 5, то оно делится на 25. Тогда у=5 или 0
Но число еще делится на 4 =>y=0=> х=1.
 => 39916800 - искомое число.

Задачи для самопроверки. 

№612. Д(36)={1,2,3,4,6,12,18, 36}      К(36>={36,72,108,...)

№613. а) {123400};     б) {78012,123400, 888888};     в) {123400,405405};      г) {78012,405405, 888888};     д) {78012,405405}.

№614. 2,3,5,6.        2356 - наименьшее число.

№615. а) 1) (а+6)км/ч;   2) (а+b) км/ч;     3,4) (а–b) км/ч;
б) Vсбл=45+45+10=10 (м/мин);  t=200:100=2 (мин).

№616. [(9825+375)•8070–81774480+1202730]:345=17442250:345=5050

§ 4. Простые числа и делимость
1. Разложение чисел на простые множители.

№617.1) 8=2•22   24=38=2223,  35=75 60=125=2235,  72=98=22233  180=902=9102=2259,
260=2610=22513   440=222511,  600=23205=222355. 1000=1258=222555;
2) 162=812=23333, 216=2108=2254=22•227=222333. 594=1983=2399=233311, 1001=1191=711•13,  1024=2222222222,  2304=5764=42424=2223222322=22222222233, 4620=23120=77320=22357•11,
27360=273610=410684=4410171=4431057=33441019= 2222233519.

№618. 23=6;  35=15;  57=35;   25=10;  37=21;  27=14.

№619. а) 55=25,  77=49;  б) 333=27;  в) 2222=16,   3333=81.

№620. 510=5110=17310=23517:7, 13, 19.
1092=2546=22273=22391=22-3137:7,13.
1368=4342=222357=2223319:197
1430=14310=251113:13



Новости