ГДЗ по математике 5 класс авторов: Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон (в двух частях) 2008

                                                                                                                                         № Задания: 

№681. А={5,6,7,8,9,10}   В={9, 10,11,12}   АuВ={5,6,7, 8,9,10, И, 12}     А?В={9,10}
1) 8000:(28х+4)=40, 28х+4=8000:40, 28x+4=200, 28х=196, х=7;
2) 64—12у:40=37, 12у:40=64–37, 12у:40=27, 12у=40•27,  у=90.
683-685
№686. Среда.

№687. х собак, у кошек.
6х+5у=56, перебор у=1 6х=51 - неверно, т.к. 51:6.
у=2 6х=46- неверно;    у=3 6х=41 - неверно;   у=4 6х=36, х=6
у=5 6х=31 - неверно;   у=6  6х=26 - неверно;  у=7 6х=21 - неверно;  у=8 6х=16 - неверно;
у=9 6x=11 - неверно;   у=10 6х=6, х=1.
Ответ: 1 собака, 10 кошек или 6 собак, 4 кошки.

3. Наименьшее общее кратное

№688.1) К(28)={28,56, 84,112, 140,168,...} К(42)={42,84,126,168,...}, К(28,42)={84,168,...};
2) НОК=84;
3) 28=2•27, 42=237, НОК=2237=84.

№689.  1)HOK=2•2•3•3•3 S•5•7•11;   2) HOK=2•2•2•3•5•5S•7•13;  3) HOK=2•2•3•5•5•7•19;  4)НОК=2•2•2•2•3•3•5•7•17.

№690. 1)28=2•2•7; 35=5•7, НОК=2•2•5•7;   2) 16=2•2•2•2; 56=2•2•2•7, НОК=2•2•2•2•7;  3) 21=3•7; 100=2•2•5•5, НОК=2•2•3•5•5•7;   4) 18=2•3•3; 162=2•3•3•3•3, НОК=2•3•3•3•3;   5) 264=2•2•2•3•11; 300=3•2•2•5•5, HOK=2•2•2•3•5•5•11;   6) 360=2•2•3•3•2•5; 1020=51•20=2•2•3•5•17, НОК=2•2•2•3•3•5•17;   7) 72=2•36=2•2•2•3•3,90=2•2•3•3•5,96=2•2•2•2•2•3, НОК=2•2•2•2•2•3•3 5   8) 58=29•2, 87=29•3,435=29•3•5, НОК=2•3•5•29.

№691.1) 8069424; 2) а; 3) а делится на b.

№692. 1) 100    2)54    3)12121212   4) 117117117    5)102030405    6)300200100

№693. 1) 4=2•2, 125=555 => НОК=4125=500;
2) 33=311, 1000=222555 => НОК=331000=33000;
3) 111=373, 200=22255 => НОК=111200=22200;
4) 18=233, 1001=71113 =>НОК=181001=18018.

№694. Они взаимно просты.

№695. 1) 512=60;   2) 1710=170;   3) 821=168;   4) 625=150.

№696.1) Ложно, т.к. 704<10692.   2) Потому что НОК(а, b) делится на а и на b.

№697. 18=2•3•3,24=2•2•2•3 => НОД(18,24)=2•3
НОК(18,24)=2•2•2•3•3
НОД•НОК=2•3•2•2•2•3•3=2•2•2•2•3•3•3
18•24=2•2•2•2•3•3•3 => 18•24=НОД(18,24)•НОК(18,24)
42=2•3•7,70=2•5•7 
НОД(42,70)=2•7, НОК(42,70)=2•3•5•7
НОД(42,70)•НОК(42,70)=2•7•2•3•5•7=2•2•3•5•7•7
42•70=2•2•3•5•7•7 => НОД(42,70)•НОК(42,70)=42•70.
Гипотеза: для всех натуральных а и b   a•b=НОД(а, b)•НОК(а, b).
Однако на основании рассмотренных примеров утверждать так нельзя. Нужно доказательство.

№698. Число яблок=2•3•4•5•6>200, значит, число яблок=2•2,•3•5=60<200, либо 60•2=120,60•3=180. Ответ: 60,120 или 180.

№699. Должно выполняться следующее равенство 150х=360у, где х и у - некоторые натуральные числа.
т. е. 15х=36у, 5х=12у=>х=12,у=5. Ответ: 12 этапов.

№700.12=223; 20=225; 18=233. НОК(12,20,18)=22335=180.  Ответ: через 180 дней.

№701.1) (2:2)33(7:7)=33=9;   2) (2:2)2(3:3)(5:5)=2;  3) 2(5:5)(5:5)7(13:13)=27=14;    
4) (2:2)(2:2)25•(11:11)•17(29:29)=2517=170.

№702.1) 10584=423 -441=22233377, 168=424=22237, 10584:168=337=63;
2) 525=2125, 13125=255105=252521, 13125:525=25.

№703. 1) ложно, т.к. их НОД?2.    2) ложно, контрпример 30 и 21.   3) верно. 4) ложно, контрпример 25=10 и 37=21 5) верно, т.к. их разность равна 1.  6) ложно, их НОД=n.

704

№705. 1) Чтобы умножить сумму (разность) на чило, нужно это число умножить на каждое слагаемое, а результаты сложить (вычесть).
2) а) 18+24=3•6+46=6(3+4);    б) 80–32=165–162=16(5–2);   в) 12+48=1211+124=12(1+4);   г) 92–23=234–23=23(4–1).
706-709

№710.1) 1396024+402976–1799000=0;

2) 406•500000(978:978)–37509=406500000–375509=202962491;
3) (2535456+3010854):77=72030;
4) 261(3005–2985+980):100–2004=2160–2004=156.

№711.
711

№712.  V=8•8•8=512 (дм3), S=8•8•5•2=64•l0=640 (дм2).

№713.1) НОК=2•2•3•33•5•5•7•11;   2) НОК=2•2•2•2•2•2•3•5•5•5•513;
3) НОК=2•2•2•3•3•5•5•5•7;      4) НОК=2•222•2•3•5•5•5•5•7•7.

№714. 1) 350=5•7•2•5,  630=7•3•3•2•5,  НОК=2•3•3•5•5•7;     
2) 2070=3•3•29•2•5,  48300=161•3•100=3•7•23•2•2•5•5;  НОК=2•2•3•3•5•5•7•23•29;
3) 18=2•3•3  60=2•2•3•5, 42=2•3•7, НОК=2•2•3•35•7;
4) 48=4•4•3=2•2•2•2•3 150=3•5•2•5, 126=2•3•3•7, НОК=2•2•2•2•3•3•5•5•7

№715. x -растаяло, (х–6) - осталось, x+x-6=28, 2х=34;  х=17,
17 сосулек растаяло, 17–6=11сосудек осталось.

№716. х м - ширина, (х+1)м- длина, 2(х+х+1)=98, 2х+1=49,  2х=48, х=24, S=24-•(24+1)=600 (м2)=6 (аров).

№717.
717

3) а) 5600; б) 1500; в) 1000; г) 0;  д) 50000; е) 1;  ж) 4004; з) 15360; и) 36210
В сумме получаем: 113675 - Телемах.

№718. В равенство входят все цифры от 1 до 9 по одному разу.  Но равенство невозможно, т.к. в одну из частей входит цифра 7, в другую - нет. Т.е. одна часть делится на 7, а другая - нет.

№719. х - число
[(5х+1)•6+2]7+4=16135, [(5х+1)6+2]7=2156, 2+6(5х+1)=308, 6(5х+1)=306, 5х+1=51, 5х=50, х=10. Ответ: 10.

№720. х - чиело солдат.
Тогда х=2а+1=3b+2=4c+3=5d+4=6e+-5=7k+6=8l+7=9n+8= 10t+9
х не делится на 2,3,4 10.
Ясно, что число 2223357 делится на 2,3,..., 10.
Тогда 2223357—1 будет давать нужные остатки и будет наименьшим.
2223357=8935=2520.  Значит, солдат было 2519.  Ответ: 2519.

№721. д).

4. Степень числа.

№722.
1) 89;   2) 89;   3) 1256;    4) 1256    5) 4(а+b);   6) (a+b)4;   7) 5х+4y;    8) x5•y4

№723. Два в шестой = 64; Три в четвертой = 81;  Десять в пятой = 100000; Семь в квадрате = 64.

№724. 1)23=8; 2) 27=642=128;   3)32=9;    4)35=81•3=243  5) 13=1;  6) 19=1;   7) 02=0;   8) 036=0 
9) 103=1000;     10) 106=1000000.

№725. 1) 32=9>23=8;   2) 52=25<25=32;   3) 43=64<34=81;    4) 27=128>72=49

№726. 1) 53=555>53;   2) 482<482=4848;   3) 1005>100•5.

№727.
727 

№728. а) 302=900<2209, 352=1225<2209, 452=2025<2209, 472=2029 => это 47.
б) 133=2197<4913, 163=4096<4913, 173=4913 => это 17.

№729.
729 

3) х=1 12•51–6=1+5–6=0, х=2  22+52–6=4+10–6=8,  х=3 32+5•3–6=9+15–6=18, х=4 42+54–6=16+20–6=30, х=5 52+55–6=25+25–6=44.

№730. 1) 32547;   2) 25353;  3) 82+43–372;  4) 93–24+562=93–23+562;   5) 33(23+42);   6) (74–1133):8;    7) 102+(534+92)2:14;    8) 2020–43(72–33):24.

№731. 1) 45=20;    2) 4125=500;    3) (45)3=202020=800;   4) 64+9=73;    5) 112=121;   6) 8+9=17;   7) 125–2=123;    8)125–8=117;   9)33=27;   10) 349–25=122;   11) 56+381=299;  12) 64+325–64=75.

№732.1) произведение а и b  в квадрате    2) а квадрат умножить на b2     3) а умножить на b квадрат   4) суммаа a и b в кубе    5) а в кубе плюс b в кубе    6) а плюс b куб   7) разность а и b в квадрате  8) а квадрат минус b квадрат  9) а минус b квадрат   10) куб частного а и b   11) три а разделить на b куб  12) а разделить на b куб.

№733. 1) НОД=272, НОК=24327313     2) НОД=2327, НОК=2325473   
3) НОД=22335, НОК=2534531113   4) НОД=1, НОК=a•b=23325271319292

№734.1) 924 не делится на 9, а 362 делится   2) 4825 не делится на 3, а 752 делится
3) 1902 должно оканчиваться двумя нулями   4) 4782 должно оканчиваться четверкой, т.к. 88=64.

№735.  1) 975=3•5•5•13=3•52•13  1980=2•3•3•11•2•5=22•32•5•11,  НОД=3•5=15,  НОК=22•32•52•11•13;
2) 840=21•4•10=23•5•3 •7=23•3 •5•7, 2700=33•22•52=22•33•52  НОД=22•3•5,  НОК=23•33•52•7;
3) 162=34•2,  432=33•24,  1440=122•10=32•42•2•5=25•32•5. НОД=2•32, НОК=25•34•5.

№736.1) 2•1000+7100+50+1=2751;   2) 30000+600+80+4=30684;    3) 900000+8000+200+7=908207; 
4) 5000000+500000+50000+5000+500+50+5=5555555.

№737. 4302=4•103+3102+2 ;    75681=7•104+5103+6102+810+1;  608993=3+9•10+9•102+8•103+6105;
89003714=4+10+7•102+3•103+9•106+8•107.

№738.1) 1 дм=10 см, 1 м=102 см, 1 км=102103 см=105 см;
2) 1 кг=103 г, 1 ц=103102=105 г, 1 т=106 г;
3) 1а=104дм2, 1 га=104102=106 дм2, 1 км2=106102=108 дм2;
4) 1 см3=103 мм3, 1 дм3=103103=106 мм3, 1 м3=106103=109 мм3.

№739.  I. 1)2324=27, 7276=78, 9393=96Общим является основание степени
5632 - упростить нельзя, т.к. разные основания.
2) a3•a2 =a5 ; a5•a4=a9; a1•a6=a7; am•an=am+n   - правилоn     3) а0= 1
II. 1) 57:52=55; 117:114=113; 45:42=43   Общим является основанием степени.
74:42 - упростить нельзя, т.к. разные основания.
2) а64 =a2, a8:a3=a5, a5:a1=a4, am–an=am–n - правило   3) аm0m–0 =am, аm0m:1=аm => верно.
III. 1) (53)2=(55•5)2 =5•5•5•5•5=56    2) (a3)26;  (а1)44;  (а2)5=a10;   (аm)nmn - правило.

№740.  72+1=15-составное;   32+1=7 - простое;
162+1=33 - составное;    82+1=17 - простое;
222+1=45 - составное;   232+1=47 - простое;
102+1=21 - составное;   182+1=37 - простое;
102+1=21 - составное;   92+1=19 - простое.




Новости