№741. n=1 221 +1 = 22 + 1 = 4+1 = 5 -простое
n=2 222 +1 = 24+1 = 16 + 1 = 17 —простое
n=3 223 +1 = 28 +1 = 257 -простое
Можно опровергнуть, найдя такое натуральное n, что (220 +1) - составное.
№742.
О6 X 102 Д 72
Л8 Б 81 Ь 9 А 90 Г 3
ГОЛЬДБАХ
№743. Сумма длин всех ребер есть 12а, где а - ребро. Поэтому 12а при любом натуральном а - составное.
Если это параллелепипед, то длина ребер есть 4а+4b+4с=4(а+b+с) — составное.
№744. 1) а+14<а+20; 2)43b>39b; 3) 156–c>120–с; 4) d–39<d–25; 5) х:75<x:57; 6) 218:у>182:у.
№745. 1 яблоко = х r, 1 мандарин =у r,
3х+8у=620, 3х+5у=500.
Получаем, что 3 мандарина весят 620–500=120 (г).
1 мандарин=120:3=40 (г), 3х=500–5•40=500–200=300, x=100 г, 1 яблоко = 100 г.
№746. I сделал на 4 детали меньше и получил на 16000 р. меньше. Поэтому 1 деталь=16000:4=4000 (руб.)
I заработает за месяд=20•25•4000=2000000 (руб.) II=20•29•4000=2320000 (руб.)
№747. За 2 дней 1 класс истратит 10 кусков, 2 класс 20 кусков, 3 я 4 класс по 40 кусков.
Итого=4+10+3•20+3•40+2•40=40+60+120+80=300 (кусков).
№748. 42=6•7, 6 бревен по 7 м.
№750. 1) (25306 кг – 1248 кг + 1082 кг)•7:6=25140•7:6=29330 кг = 29 т 3 ц 30 кг
2) (1608 см + 427 см – 95 см):97•504:10080 см = 100 м 8 дм
3) (50608 м2 – 2840 м2 + 80032 мг):213•260=15600 м2 = 15 га 60 а
4) (4018020 см3 + 21034 см3 – 38854 см3)•5:20001=1000 см3 = 1 дм3
5) (3•60+32–60–48+5•60+56) мин : 23•72=1440 мин = 24 ч = 1 сутки
6) (17•60+25+9•60+46–2•60–11) с • 2880:400=10800 с = 180 мин = 3 ч.
№751.
№752. 1 м 85 см=185 см.
Длина ребер= 12а см, где а - ребро. . .
185:12=12•15+5 => 15 см - наибольшая длина ребра.
№753. S=2•5•6•6=36•10=360 (дм2)
№754. 1) S1=5•5=25 (см2), а2=2•5=10 см, S2=10•10=100 (см2), S2:S1,=4, а2=2а1; S1=а12, S2=(2а1)2=4а12, S2:S1=4, чтд. 2) а2=2а1 ; V1=а13, V2=(2a1)=8a13, V2:V1=8, чтд,
№755.
№757.1) Восемь в квадрате; произведение 8 и 2. 82=64>8•2=16;
2) Пять в четвертой; пять умножить на 4. 54>5•4;
3) Три в квадрате; два в кубе. З2=9>23=8;
4) Девять в первой; один в девятой. 91=9> 19=1;
5) Квадрат суммы четырех и шести; четыре в квадрате плюс шесть в квадрате.
(4+6)2=102=100>42+62=16+36=52;
6) Куб разности пяти и одного; разность кубов пяти и одного. (5–1)3=43=64<53–13=125–1=124.
№758.12=1; 22=4=1+3; 32=9=1+3+5; 42=16=1+3+5+7; 22 - площадь квадрата 2x2 и т.д.
№759. 1) 5•62=5•36=180; 2) (5•6)2=302=900; 3) (64–2•3)2=582=3364; 4) 64–2•32=64–2•9=46.
№760. 1) 360=6•6•10=23•32•5, 588=147•4=49•3•4=3•2•2•72=22•3•72 НОД=22•3; НОК=23•32•5•72;
2) 1950=13•3•5•2•5=2•3•52•13, 3300=3•11•22•52=22•3•52•11, НОД=2•3•52; НОК=22•3•52•11•13;
3) 180=20•9=22•32•5, 200=20•10=23•52, 240=20•12=24•3•5, НОД= 22•5; НОК=24•32•52.
№761. 849=8•102+4•10+9, 3206=3•103+2•102+6, 75012=7•104+5•103+10+2, 503970=5•105+3•103+9•102+7•10.
№762. 1) 1 см=1/100м, 3 см= 3/100 м, х см= х/100 м 2) 1 кг= 1/100ц, 7 кг= 7/100ц, у кг= у/100ц
3) 1 мин=1/60ч, 5 мин=5/60ч, z мин=z/60ч.
№763. x, у – числа, х+у=3500, х–у=420, 2х=3500+420; 2х=3920; х=1960, у=1960–420=1540.
№764. 3 т–120 кг =2880 кг - было отправлено Всего пакетов 300+320+340=960. В каждом пакете 2880:960=3 (кг) I=300•3=900 (кг), II=320•3=960 (кг), III=340•3=1020 (кг).
№765. Vпap=90•25•2=27000=303 (см3), 30см - длина ребра куба
Sпap=2(90•25+90•12+25•12)=7260 (см2),
Sкyбa=6•302=5400 (см2), Sпap–Sкуба=1860 (см2).
№766. 1) 780:(х–24)=52, х–24=15, х=39; 2) 31–у:350=25, у:350=6, у=2100; 3) (11х+9):4=71, 11х+9=284, 11х=275, х=25; 4) (7у+4):38=2, 7у+4=76, 7у=72; у =10 2/7.
№767. [(500010—497305)•309+45875]:376+3210=5555.
№768. n=1 12+1+41=43 - простое; n=2 22+2+41=47 - простое; n=3 32+3+41=53 - простое; n=4 42+4+41=61 — простое; n=5 52+5+41=71 - простое; При n=41 412+41+41=41(41+1+1):41,т.е. составное!
№769. ху+ух=а2- модель задачи
10х+у+10у+х=а2, 11x+11у=а2, 11(х+у)=а2 => а: 11. Более того а= 11, т.к. х+у<22.
Тогда х+у=11. Искомое число 83.
№770. Т.к. последняя цифра 9, то последняя цифра двузначного тоже 9, (т.к. только 93 оканчивается на 9).
193=6859, 293=2389 - уже 5-значное число. Т.е. искомое равенство есть 193=6859.
№771. х - искомое число- х•2=а2, х•3=b3 =>х:23,х:32, т.е. х=23•32=72. Ответ: 72.
5. Дополнительные свойства умножения и деления
№772.1) 255=15•17 => 255:15=17;
2) 672=42•16=25•3•7, 12=22•3, 672:12=25–2 (3:3)•7=23•7=56;
3) 6666•111=2•32•37, 18=32•2, 666:18=(2:2)-(32:32)•37=37;
4) 425=25•17, 425:25=17;
5) 1476=41•36, 1476:36=41;
6) 1904=476•4=7•4•68; 28=4•7, 1904:28=68;
7) 4032=6•372=6•7•96=42•96, 4032:42=96;
8) 5488=8•686=8•7•98=56•98, 5488:56=98.
№773.1) 171717=3•57239=3•17•3367, 171717:51=3367;
2) 495000=15•33•100; 150=15•10, 495000:150=330;
3) 322322322=53720387•6=6•23•2335669=6•7•23•333667, 966=161•6=7•6•23, 322322322:966=333667.
№774.1) перемножить а на b и поделить на с
2) поделить а на b и умножить на с
3) поделить b иа с и умножить на а.
№775.1) верно; 2) верно; 3) ложно, контрпример а= 1, b=2, с=4.
(a•b):с=(1•2):4=1/2, (а•с):b=(1•4):2=2; 4) верно; 5) ложно а=1, b=2, с=4,
(a:b):с=(1:2):4=1/8, a:(b:с)=1:(2:4)=2; 6) верно.
№778. 1) 70:5=210:х, (70:5):70=(210:х):70, 1:5=3:х, 1/5=3/х; х=I5;
2) х:6=8:2, х:6=4, х=24;
3) 9:11=х:55, (9:11)•55=(х:55)•55, 9•5=х, х=45;
4) 64:х=8:7, (64:х):64=(8:7):64, 1:х=1:56, х=56.
№780. 1) (2•2):(2•2)•2•(3:3)•(5:5)•5•7•(13:13)•13=2•5•7•13=10•91 =910
2) 2 •(3•3):(3•3)•(5•5):(5•5)•5•(7:7)•11•(19:19)=2•5•11=110
3) (32•45):9=32•(45:9)=32•5=160 4) (80•936):8=(80:8)•936=10•936=9360
№781. Д(42)={1,2,3, 6, 7,14,21,42};
Д(63)={1,3,7,9,21, 63}; Д(42) U Д(63)={1,2,3,6, 7,9,14,21,42,63} Д(42)?Д(63)={1,3,7,21}
№782.1) (11+7)2=182=324; 2) 112+72=121+49=170; 3) 11+72=11+49=60; 4) (11-7)3=43=64;
5) 113+73=1331+343=1674; 6) 11–72=11–49=–38.
№783. Истинные а, е, f, к.
№784.1) НОД=1, НОК=60; 2)НОД=2, НОК=24; 3) НОД=1, НОК=42.
№785.1) 336=56•6=7•8•6=24•3•7, 252=63•4=7•9•4=22•32•7, НОД=22•3•7, НОК=24•32•7;
2) 38=19•2, 190=19•10=19•2•5, 350=52•7•2, НОД=2, НОК=2•52•7•19;
3) 64=26; 72=8•9=23•32, 288=16•18=16•2•9=23•32, НОД=23, НОК=26•32.
№786. х м/мин -V1, (100+х) м/мин - V2, Vудал=(100+2x) м/мин,
8•(100+2х)=12000, 100+2х=1500, 2х=1400, х=700
V1=700 м/мин, V2=700+100=800 (м/мин).
№787. V1=80 км/ч, V2=11/16•80 = 55 (км/ч), S=70+3•(55+80)=70+3•135=475 (км).
№788. х км/ч - плановая скорость
№793.1) 52+34=25+81=106; 2) 63–25=216–32=184; 3) 3•49–16=131; 4)64+2•81=226;
5) 012:(76–94)=0:(76–94)=0; 6) (4+8)•1=12; 7) 64+3•125–64=375; 8) 9–8+81•6=1+81•6=487.
№794. 1) 1935=215•9=43•5•9=45•43, 1935:45=43; 2) 5544=504•11=56•9•11=56•99, 5544:99=56;
3) 888888=8•111111=8•3•37037=24•37037, 888888:24=37037; 4) 289000=2890•100.
№795.1) 32:4=х:12, (12•32):4=(х:12)•12, х=12•(32:4), х=12•8, х=96;
2) 126:x=63:7, х•(126:с)=х•(63:7), 126=х•9, х=14; 3) 90:15=30:х, (60:15):30=(30:х):30, 3:15=1:х, х=15:3, х=5.
№796. В, И, К, Н, М, С - истинные.
№797.1) х кг-кенгуру, 3х кг-жираф, 20•Зх=60х (кг) - слон, х+3х+60х=4480;
2) х,у- числа
№798. х м/мин-скорость Пуха (20+х) м/мин - скорость Робина (2х+20) м/мин - скорость сближения
30 • (2х+20) = 3600, 2х+20=120, х+10=60, х=50. Ответ: 50 м/мин, 70 м/мин. .
№799. а) 5 дм3 270 см3 = 5000 см3 + 270 см3 = 5270 см3
8 дм3 53 см3 = 8053 см3, 29 мм3=29/1000см3;
б) 2 м3 425 дм3 = 2•1000 дм3 + 425 дм3 = 2425 дм3
7 м3 9 дм3 = 7009 дм3, 4 см3=4/1000 дм3
в) 4750 дм3=4 м3 750 дм3
6800000 см3 = 6800 дм3=6 м3 800 дм3.
№800. Высота воды есть 45–8=37 (см) Vжидкости=80•50•37=148000 (см3)=148 дм3 = 148 литров.