ГДЗ по математике 5 класс авторов: Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон (в двух частях) 2008

№741. n=1  2²¹ +1 = 2² + 1 = 4+1 = 5 -простое
n=2   2²² +1 = 2⁴+1 = 16 + 1 = 17 —простое
n=3   2²³ +1 = 28 +1 = 257 -простое
Можно опровергнуть, найдя такое натуральное n, что (2²⁰ +1) - составное.

№742.
О6     X 102      Д 72
Л8      Б 81       Ь 9       А 90      Г 3
ГОЛЬДБАХ

№743. Сумма длин всех ребер есть 12а, где а - ребро. Поэтому 12а  при любом натуральном а - составное.
Если это параллелепипед, то длина ребер есть 4а+4b+4с=4(а+b+с) — составное.

№744.   1) а+14<а+20;    2)43b>39b;     3) 156–c>120–с;   4) d–39<d–25;   5) х:75<x:57;   6) 218:у>182:у.

№745. 1 яблоко = х r, 1 мандарин =у r,
3х+8у=620,  3х+5у=500.
Получаем, что 3 мандарина весят 620–500=120 (г).
1 мандарин=120:3=40 (г), 3х=500–5•40=500–200=300, x=100 г,  1 яблоко = 100 г.

№746.  I сделал на 4 детали меньше и получил на 16000 р. меньше. Поэтому 1 деталь=16000:4=4000 (руб.)
I заработает за месяд=20•25•4000=2000000 (руб.)   II=20•29•4000=2320000 (руб.)

№747. За 2 дней 1 класс истратит 10 кусков, 2 класс 20 кусков, 3 я 4 класс по 40 кусков.
Итого=4+10+3•20+3•40+2•40=40+60+120+80=300 (кусков).

№748. 42=6•7, 6 бревен по 7 м.



№750. 1) (25306 кг – 1248 кг + 1082 кг)•7:6=25140•7:6=29330 кг = 29 т 3 ц 30 кг
2) (1608 см + 427 см – 95 см):97•504:10080 см = 100 м 8 дм
3) (50608 м² – 2840 м² + 80032 мг):213•260=15600 м² = 15 га 60 а
4) (4018020 см³ + 21034 см³ – 38854 см³)•5:20001=1000 см³ = 1 дм³
5) (3•60+32–60–48+5•60+56) мин : 23•72=1440 мин = 24 ч = 1 сутки
6) (17•60+25+9•60+46–2•60–11) с • 2880:400=10800 с = 180 мин = 3 ч.

№751.

№752. 1 м 85 см=185 см.
Длина ребер= 12а см, где а - ребро. . .
185:12=12•15+5 => 15 см - наибольшая длина ребра.

№753. S=2•5•6•6=36•10=360 (дм²)

№754. 1) S₁=5•5=25 (см²), а₂=2•5=10 см, S²=10•10=100 (см²), S₂:S₁,=4, а²=2а₁; S₁=а₁², S₂=(2а₁)²=4а₁², S₂:S₁=4, чтд.    2) а₂=2а₁ ; V₁=а₁³, V₂=(2a₁)=8a₁³, V₂:V₁=8, чтд,

№755. 
 

№757.1) Восемь в квадрате; произведение 8 и 2.  8²=64>8•2=16;
2) Пять в четвертой; пять умножить на 4. 5⁴>5•4;
3) Три в квадрате; два в кубе. З²=9>2³=8;
4) Девять в первой; один в девятой. 9¹=9> 1⁹=1;
5) Квадрат суммы четырех и шести; четыре в квадрате плюс шесть в квадрате.
(4+6)²=10²=100>4²+6²=16+36=52;
6) Куб разности пяти и одного; разность кубов пяти и одного. (5–1)³=4³=64<5³–1³=125–1=124.

№758.1²=1; 2²=4=1+3; 3²=9=1+3+5; 4²=16=1+3+5+7;   2² - площадь квадрата 2x2 и т.д.

№759. 1) 5•6²=5•36=180;    2) (5•6)²=30²=900;  3) (64–2•3)²=582=3364;    4) 64–2•3²=64–2•9=46.

№760. 1) 360=6•6•10=2³•3²•5,  588=147•4=49•3•4=3•2•2•7²=2²•3•7²  НОД=2²•3;  НОК=2³•3²•5•7²;
2) 1950=13•3•5•2•5=2•3•5²•13, 3300=3•11•2²•5²=2²•3•5²•11, НОД=2•3•5²; НОК=2²•3•5²•11•13;
3) 180=20•9=2²•3²•5, 200=20•10=2³•5², 240=20•12=2⁴•3•5, НОД= 22•5; НОК=2⁴•3²•5².

№761. 849=8•10²+4•10+9, 3206=3•10³+2•10²+6, 75012=7•10⁴+5•10³+10+2, 503970=5•10⁵+3•10³+9•10²+7•10.

№762. 1) 1 см=1/100м, 3 см= 3/100 м, х см= х/100 м   2) 1 кг= 1/100ц, 7 кг= 7/100ц, у кг= у/100ц
3) 1 мин=1/60ч, 5 мин=5/60ч, z мин=z/60ч.

№763. x, у – числа, х+у=3500, х–у=420,   2х=3500+420; 2х=3920; х=1960, у=1960–420=1540.

№764. 3 т–120 кг =2880 кг - было отправлено  Всего пакетов 300+320+340=960. В каждом пакете 2880:960=3 (кг)  I=300•3=900 (кг), II=320•3=960 (кг), III=340•3=1020 (кг).

№765. V_пap=90•25•2=27000=30³ (см³), 30см - длина ребра куба
S_пap=2(90•25+90•12+25•12)=7260 (см²),
S_кyбa=6•30²=5400 (см²), S_пap–S_куба=1860 (см²).

№766. 1) 780:(х–24)=52, х–24=15, х=39;    2) 31–у:350=25, у:350=6, у=2100;  3) (11х+9):4=71, 11х+9=284, 11х=275, х=25;   4) (7у+4):38=2, 7у+4=76, 7у=72; у =10 2/7.

№767. [(500010—497305)•309+45875]:376+3210=5555.

№768. n=1 1²+1+41=43 - простое;      n=2 2²+2+41=47 - простое;    n=3 3²+3+41=53 - простое;   n=4 4²+4+41=61 — простое;   n=5 5²+5+41=71 - простое;  При n=41 41²+41+41=41(41+1+1):41,т.е. составное!

№769. ху+ух=а²- модель задачи
10х+у+10у+х=а², 11x+11у=а², 11(х+у)=а² => а: 11. Более того а= 11, т.к. х+у<22.
Тогда х+у=11. Искомое число 83.

№770. Т.к. последняя цифра 9, то последняя цифра двузначного тоже 9, (т.к. только 9³ оканчивается на 9).
19³=6859, 29³=2389 - уже 5-значное число.    Т.е. искомое равенство есть 19³=6859.

№771. х - искомое число-  х•2=а², х•3=b³ =>х:2³,х:3², т.е. х=2³•3²=72.  Ответ: 72.

5. Дополнительные свойства умножения и деления

№772.1) 255=15•17 => 255:15=17;
2) 672=42•16=2⁵•3•7, 12=2²•3, 672:12=2^5–2 (3:3)•7=2³•7=56;
3) 6666•111=2•3²•37, 18=3²•2, 666:18=(2:2)-(3²:3²)•37=37;
4) 425=25•17, 425:25=17;
5) 1476=41•36, 1476:36=41;
6) 1904=476•4=7•4•68;  28=4•7, 1904:28=68;
7) 4032=6•372=6•7•96=42•96, 4032:42=96;
8) 5488=8•686=8•7•98=56•98, 5488:56=98.

№773.1) 171717=3•57239=3•17•3367, 171717:51=3367;
2) 495000=15•33•100; 150=15•10, 495000:150=330;
3) 322322322=53720387•6=6•23•2335669=6•7•23•333667, 966=161•6=7•6•23, 322322322:966=333667.

№774.1) перемножить а на b и поделить на с
2) поделить а на b и умножить на с
3) поделить b иа с и умножить на а.

№775.1) верно; 2) верно;  3) ложно, контрпример а= 1, b=2, с=4.
(a•b):с=(1•2):4=1/2, (а•с):b=(1•4):2=2;   4) верно;    5) ложно а=1, b=2, с=4,
(a:b):с=(1:2):4=1/8, a:(b:с)=1:(2:4)=2;   6) верно.

№778. 1) 70:5=210:х, (70:5):70=(210:х):70, 1:5=3:х, 1/5=3/х; х=I5;
2) х:6=8:2, х:6=4, х=24;
3) 9:11=х:55, (9:11)•55=(х:55)•55, 9•5=х, х=45;
4) 64:х=8:7, (64:х):64=(8:7):64, 1:х=1:56, х=56.
 

№780. 1) (2•2):(2•2)•2•(3:3)•(5:5)•5•7•(13:13)•13=2•5•7•13=10•91 =910
2) 2 •(3•3):(3•3)•(5•5):(5•5)•5•(7:7)•11•(19:19)=2•5•11=110
3) (32•45):9=32•(45:9)=32•5=160       4) (80•936):8=(80:8)•936=10•936=9360

№781. Д(42)={1,2,3, 6, 7,14,21,42};
Д(63)={1,3,7,9,21, 63}; Д(42) U Д(63)={1,2,3,6, 7,9,14,21,42,63} Д(42)?Д(63)={1,3,7,21}

№782.1) (11+7)²=18²=324;   2) 11²+7²=121+49=170;   3) 11+7²=11+49=60;    4) (11-7)³=4³=64;
5) 11³+7³=1331+343=1674;   6) 11–7²=11–49=–38.

№783. Истинные а, е, f, к.

№784.1) НОД=1, НОК=60; 2)НОД=2, НОК=24; 3) НОД=1, НОК=42.

№785.1) 336=56•6=7•8•6=2⁴•3•7, 252=63•4=7•9•4=2²•3²•7,   НОД=2²•3•7, НОК=2⁴•3²•7;
2) 38=19•2, 190=19•10=19•2•5, 350=5²•7•2, НОД=2, НОК=2•5²•7•19;
3) 64=2⁶; 72=8•9=2³•3², 288=16•18=16•2•9=2³•3²,  НОД=2³, НОК=2⁶•3².

№786. х м/мин -V₁, (100+х) м/мин - V₂, V_удал=(100+2x) м/мин,
8•(100+2х)=12000, 100+2х=1500, 2х=1400, х=700
V₁=700 м/мин, V₂=700+100=800 (м/мин).

№787. V₁=80 км/ч, V₂=11/16•80 = 55 (км/ч),   S=70+3•(55+80)=70+3•135=475 (км).

№788. х км/ч - плановая скорость
 

№793.1) 5²+3⁴=25+81=106;   2) 6³–2⁵=216–32=184;   3) 3•49–16=131;    4)64+2•81=226;  
5) 0¹²:(7⁶–9⁴)=0:(7⁶–9⁴)=0;    6) (4+8)•1=12;   7) 64+3•125–64=375;    8) 9–8+81•6=1+81•6=487.

№794. 1) 1935=215•9=43•5•9=45•43, 1935:45=43;     2) 5544=504•11=56•9•11=56•99, 5544:99=56;
3) 888888=8•111111=8•3•37037=24•37037, 888888:24=37037;     4) 289000=2890•100.

№795.1) 32:4=х:12, (12•32):4=(х:12)•12, х=12•(32:4), х=12•8, х=96;
2) 126:x=63:7, х•(126:с)=х•(63:7), 126=х•9, х=14;    3) 90:15=30:х, (60:15):30=(30:х):30, 3:15=1:х, х=15:3, х=5.

№796. В, И, К, Н, М, С - истинные.

№797.1) х кг-кенгуру, 3х кг-жираф, 20•Зх=60х (кг) - слон, х+3х+60х=4480;
2) х,у- числа   


№798. х м/мин-скорость Пуха    (20+х) м/мин - скорость Робина (2х+20) м/мин - скорость сближения
30 • (2х+20) = 3600,  2х+20=120, х+10=60, х=50.   Ответ: 50 м/мин, 70 м/мин. .

№799. а) 5 дм³ 270 см³ = 5000 см³ + 270 см³ = 5270 см³  
8 дм³ 53 см³ = 8053 см³, 29 мм³=29/1000см³;
б) 2 м³ 425 дм³ = 2•1000 дм³ + 425 дм³ = 2425 дм³
7 м³ 9 дм³ = 7009 дм³, 4 см³=4/1000 дм³
в) 4750 дм³=4 м³ 750 дм³
6800000 см³ = 6800 дм³=6 м³ 800 дм³.

№800. Высота воды есть 45–8=37 (см)    V_{жидкости}=80•50•37=148000 (см³)=148 дм³ = 148 литров.