2. Основное свойство дроби. Преобразование дробей.
№73.1) Общее. Верно, т.к. 3х/3у = х/у. 2) Общее. Ложно. Контрпример 8/9. 3) «Хотя бы один». Ложно.
4) Верно. Общее. 5) «Хотя бы один». Верно, т.к. 2/4 = 1/2. 6) Ложно. «Хотя бы один». 7) Ложно. Общее. Контрпример 41/67.
№74. 1)х=1,5,7, 11; 2)у=2, 3,6, 8,9,0, 12, 14,15,16,18.
№83. а) Т.к. 18=32•2, ТО сократить можно на 3 или на 2 => 7 не получится. б) аналогично.
№96.1) Существует натуральное число х такое, что 4?х<5. Верно (х=4).
2) Существует натуральное число, меньшее единицы (ложно).
3) Существуют такие 2 натуральных числа, что сумма их квадратов=25 (верно: m=4, n=3).
4) Существует натуральное число, имеющее ровно 2 делителя (верно. k=37).
№97. 1) 15=5•3; 20=5•22; 75=52•3, НОД=5; НОК=22•3•52;
2) 150=2•3•52, 180=29•10=22•32•5, 315=3•7•3•5=32•5•7, НОД=3•5; НОК=22•32•52•7.
№98. а) 750384:9, 540: 9 => сумма: 9.
б) 540•121:5, 750384:5 => сумма не делится на 5.
в) 540 делится на 6, 750384 делится на 3 и на 2 => делится.
г) 540:10, 750384 : 10 => не делится на 10.
№99. а) да б) да в) да г) да.
№100.1) 5 •(4+7)=5•4+5•7; 2) 3(11–7)=33–212; 3) (4–3)•20=80–60; 4) (35+а)•2=70+2а; 5) 10(14–х)=140–10х; 6) 9С+6С=(9+6)С.
№101.
| а | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| х | 41 | 111 | 32 | 251 | 321 | 46 | 461 | 531 | 60 | 671 |
| В | И | Р | У | Г | Л | А | Э | Т | С |
ЭВАРИСТ ГАЛУА
№102. 1) Всего=32+а(стр). Надя прочитала=32+а–b(стр). 2)Всего учеников=d/(4+3)=d/7. Искомая величина=3d/7. 3) х лист.-красная, 5х. 4) (х+х:2):4 (чел). 5) производительность первого n/6. второго m/9. x•(n/6+m/9)=a, x=a:(n/6+m/9). 6) х г. -яблоко, (х+50) г.-груша, (х+80) г. - банан, х+х+50+х+80=у, 3х=у-130, х=(у-130)/3.
№103. 1)(х:7+29)•4=128, х:7+29=32, х:7=3, х=21; 2) 720:(5х–12)=90, 5х–12=8, 5х=20, х=4; 3) 19+(15х–84):6=25, (15х–84):6=6, 15х–84=36, 15х=120, х=8; 4) 72–64:(40–8х)=68, 64:(40–8х)=4, 40–8х= 16, 8х=56, х=7.
№104.1) (5–4)2=1; 2)52–42=9; 3)5–42=-11; 4) (5+4)3=729; 5) 53+43=189; 6) 125+4=129.
№105. n=12. Д(12)={1,2,3,4,6,12}, 1,2,2,3,4,6, 13+23+23+33+43+63=(1+2+2+3+4+6)2, 324=182, 324=324 - верно.
№109. 1) 700:(40+30)=700:70=10 (дней)
2) 40:(45–40)=40:5=8 (дней) до встречи 45•8=360 верст - искомое расстояние.
3) V3=500/2=250 (с/мин), Vc=1300/5 = 260 (с/мин), S=150–2•(260–250)=130 (с), t=150/(260–250) = 15 (мин).
№110. a:S=100t; b:S=60t; с:S=20t; d:S=(70:6)•t.
№111. Время выезда: 8°° и 1130 Направление: прямое и обратное.
Скорость: 300/4=75 км/ч, 100 км/ч; 100 км/ч, 100 км/ч. Встреча: в 1330 на 300 км. Остановки: 2 ч; 30 мин.
Прибытие: 1600 и 1700
№113.1) «диагональ»; 2) СЕ, М, FZ. Две. Можно. 3) Гипотенуза: число диагоналей у n-угольника равно (n–3)•n/2 у 100-угольника (100–3) •100/2=4850 у 1000-угольника (1000–3)•1000/2 = 498500
