№400. 1) «Факториал числа n» 2) 2!=1•2=2 3!=2•3=6 4!=2•3•4=24 5!=24•5=120 6!=120•6=720 10!=720•7•8•9•10=3628800
№401.1) а) доходы: 9,2,4 монеты; расходы: 3,7,1,2 монеты б) доход - расход;
2) а) Сиропчик +30–20=+10. Пончик +28–13=+15. Тюбик+16–16=0. Авоська +8–13=–5; б) 10 и 15. в) ничего не осталось. г) 5 монет «–5».
3) –22+15=–7.
№402.
№405. 1) х лет - младшему, (х+3) лет -среднему, х+х+3=19, 2х=16; х=8. 8 лет - младшему, 11 лет - среднему.
36–8–11=17 (лет) - старшему
2) х лет - средней, 5+х+х+х–5=24, 3х=24; х=8, 8 лет - средней, 24–5–8=11 (лет) - старший.
№406. Костя ошибся в 7+7+42=20 (словах). Значит, всего он напишет 20•10+20=220 (слов).
Время равно 220•5+220•3=220•8=1760 с =29 мин 20 с.
№409.1) х%- прибыль, цена= 10000+10000•х :100=10000+100х;
2) 33408000 р – 96%, х р –100%, х=(33408000•100)/96 = 34800000 (руб).
3) (8400000–6000000) / 6000000•100%=40%
№410. «4»=32•1/4=8 (кв) =8•96=758 (м2)
«3»=(32–8):2=12 (кв) =12•(96–18)=936 (м2)
«2»=32–8–12=12 (кв) =12•1/3 (96+96–18) = 696 (м2)
Доход=(768+936+696)•30=72000 ($) Чистый доход=75•72000:100=54000($)=302400000 (р).
№416. Способ - разбиение на треугольники. Sn=180°(n–2), S3=180°, S4=360°, S5=540°.
№417. 1) «Правильный многоугольник
2) d, к, l, m;
2) Провести окружность. И отметить засечки циркулем с раствором, равным радиусу.
3) 120°
4) см. п. № 2.
№427. 1) 2 стула=1520000–1280000=240000 (р)
1 стул=120000 (р), 1 стол=1520000–6•120000=800000 (р).
2) х лет = сын, (х+26) л = отец, х+х+26=34, 2х=8; х=4, 100–34=66 (деду). Разница 66–4=62 (г).
№429. Всего сделал 800000 колес.
I день= 800000 • 5/100= 40000 (колес); II день= 40000 •3/2= 60000 (колес); III день= 60000 •3/2=90000 (колес); IV день= 90000•3/2 =135000 (колес); V день=125000+20000=155000 (колес); VI, VII дни=9800000–40000–60000–90000–135000–155000):2=160000 (колес);
VII/t= 160000/40000 = 4 (раза).
№437. При делении на 7 натуральные числа дают остатки 0, 1,2, 3,4, 5, 6. Всего 7 остатков. br /br /Среди восьми чисел найдутся хотя бы два с одинаковыми остатками. Их разность и будет делиться на 7, чтд.
№438. 5х=у=>у: 5 => Т=0 или Т=5. т.к. XOD и МAТ - 3-значные числа, то х=1 127+127+127+127+127=635.
№439. Пусть самая прекрасная Гера. Тогда Афина говорил ложь => Афродита самая прекрасная.
Противоречие.
Пусть Афродита - самая прекрасная. Все верно.
Пусть Афина - самая прекрасная. Тогда Афродита лжет => Гера - тоже самая прекрасная. Противоречие.
Ответ: Афродита.
5. Примеры вычислений с дробями.
№448. а)3+12х+18х+4х=54, 34х=51, х=3/2;
б)(30+10+25)х=90+24–60–15, 65х=39, х=3/2
в) 32+2+15х+16х+12х+8=80+5, 43х=43, х=1,
г) 6х+14+7+3х+8=56+3, 9х=30, х=10/3
№449. а)1/48+1/50> 2/48 <=>
48•50+48•49 >2•48•50, 49•25+24•49>48•50, 49(25+24)>48•50, 49•49>48•50, 2401>2400 (верно);
б)1/11>1/21+1/23, 21•23>11•23+11•21, 21•23>11•44,
483>484 (ЛОЖНО) =>1/11<1/21+1/23;
№453.1) (а+b)2 =а2+b2. Ложно. Контрпример a=1, b=2,
(a+b)2=32=9; a2+b2=1+4=5?9;
2) Верно. а=0,b=1, (a+b)2=1 ; a2+b2=1;
3) (а–b)2=a2–b2. Ложно, контрпример а=2,b=1, (а–b)2=1, a2–b2=4–1=3?1
4) Верно. a=1,b=0, (а–b)2=1, a2–b2=1.
№454. Более удобна вторая форма записи.
№455.1) квадрат произведения равен произведению квадратов. Верно, т.к. (a•b)2=a•b•a•b=(a•a)•(b•b)=a2b2
2) Квадрат частного равен частному квадратов. Верно, т.к
(a/b)2=a/b•a/b=a•a/b•b=a2/b2
№456. 1) 23•22•53•52=25•55=(2•5)5=105=100000; 2) 57•27=(5•2)7=107=10000000.
№457.1) и да, и нет 1/6 и 10/15
2) (а+7)/а , т.к. а+7–а, то дробь сократима.ю если а делится на 7.
№459. Методом перебора решить нельзя, т.к нельзя перебрать бесконечное число чисел.
n+n+1+n+2=n+3+n+4, n+3=3+4, n=4;
4,5,6,7,8.
№466. Робинзон посеял 1/3•(24•5+57•48)=8•54–9•48=864 (зерна)
Было зерна 24•54+27•48=2592 (зерна)
Урожай 432•54+432•48=44064 ( зерна)
Искомая величина=44064/2592 =17 (раз)
№467. • • • • • •
0 1 а а+1 2а 3а–1
• • • • • •
0 1 а-2 а 2а+1 3а
№468. 1)1=30+30+30+30=120 (с), 11=40+40+40+40=160 (с);
2) 3 раза 42 м, 20 м, 28 м;
3) V1= 200/120с=5/3(м/с), V2= 200/160=5/4(м/с)
4) 160–120=40 (с); 5) 50+22=72 (м).
№470. Ось ординат: (0;у)
Р, Е, У, Т, Й, Б БЕЙРУТ
ось абсцисс: (х; 0) Н И Л В А ЛИВАН
