ГДЗ по математике 5 класс авторов: Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон (в двух частях) 2008

                                                                                                                                         № Задания: 

№271. 1=(7+3+5)•4=15•4=60 (м).
S=2 •(7•3+3•5+7•5)=2(21+15+35)= 142 (м2).
V=7•3•5=105 (м3).

№272. V=40•20•15=12000 см3= 12 дм3= 12 литров. Sфанеры=2(40•20+40•15+20•15)–20•15=
=2(800+600+300)—300=3100 (см2)

№273. 1) 68х–28х+х+9х=50х=50•700=35000;

2) у(199+1–46–34)=120у=120•90=10800;
3) z(432—130+18—70)=250z=250•520=130000;
4) k(29+175+71 +25)=300•k=300•940=282000.

274

№275. 1) х см -белка, 4х см - сурок,
4х=х+45; 3х=45; х=15, 15 см - белка; 60 см - сурок.
2) х- слив, 7х - яблонь,
7х=х+240, 6х=240, х=40, 40 - слив, 7•40=280 яблонь.

№276. 1)х=138<1569;            2) х=100 3800>1569;        3) х=2 3•4•5=60;     4) х=5 5•6•7=210;
5) 3х=936, х=312;    6) 6х=1308, х=218.     

№277. 1) x=1;     2) 1•3<4;     3) 21 сумма = 3, произведение = 2;      4) 3 делитель 18 и 15;  5) квадрат со стороной 7 м; 6) 15 не кратно 10;     7) 800;      8)1/10.
'Все этп высказывания есть высказывания вида «хотя бы один».

№278. 1) мальчиков 100–45=55% т.е.1200/100•55 = 660 (чел);

2) 592 бил. - 74 %, х бил. - 100 %, х = 592•100/74 = 800,
800 мест всего т.е. осталось 800–592=208 билетов.

№279. 1) х + 2 5/9 = 13 2/9 –7 4/9, х+2 5/9 = 5 6/9,  х = 5 6/9 – 2 5/9,  х = 3 1/9;

2) у–4 8/11 = 7 3/11 –1 9/11,   у–4 8/11= 5 5/11,  у = 9 + 13/11,  у = 10 2/11.

№280.1) V=25•6•3=450 (м3).
2) Sстен=2(3•7+3•4)=2•3•(7+4)=6•11=66.
Итого 66–9=57 (м2) - обоев. Нужно купить 6 рулонов.

№281. х-II, 3х-I, х+3х=12, 4х=12, х=3,

3 гола - II, 9 голов -I, 9–3=6 (голов).
Ответ: на 6 голов.

№282.
1) 26209318+2689038–1300938=27597418;      2) (1278000–915300–78795):405–193=701–193=508.

№283. 
Номер последней страницы должен быть четным, т.е. заканчиваться на 4. Т.е. 314.
Тогда 314–143?1=171+1=172 (стр.).
Ответ: 172 страницы.

4. О доказательстве общих утверждений

№284. 1) 20=9•2+2; 56=9•6+2; 101=9•11+2;
2) 273:7=39; 343:7=49; 1505:7=215;
3) 222:37=6; 333:37=9; 555:37=15;
4) 1001:7=143; 10011001:7=1430143;
1001:11=91; 10011001:11=910091;
1001:13=77; 10011001:13=770077;
5) очевидно.
6)
284 

№285. 1) неверно, т.к. в июле 30 дней. 2) верно - перебор;   3) 2 7/8 = 23/8 - неверно;  4) 22/9 = 2 3/9   2 4/31?2 4/27?3 1/9, 58/27=2 4/27   2 4/31?2 4/27?3 1/9, 94/23=4 2/23  4 2/23>3 1/9.
Поэтому утверждение неверно.
5) х=5 - корень;
6)201,204,207,210,213, 216 - кратны 3;
7) 41 - простое число => утверждение неверно;
8) да, т.к. 49=7•7;
9)100=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+9.
Поэтому нельзя.

№286.1) Лена любит мороженое.     2) Алеша не умеет играть на рояле.     3) Все люди живут на Марсе.    4) Все дети не любят молоко.     5) Никто из школьников изучает латынь.     6) Никто из студентов не получает стипендию.     7) Все корюки не ходят на руках.      8) Все хроги не любят сопеть.    9) Некоторые из зижабов не умеют куренекать.      10) Все зижабы не умеют писать стихи.

№287. 5•555=625; 5555=2775; 555 - наибольшее.   Поэтому нужно просто зачеркнуть все звездочки.

№288. Нет, т.к. флагов из продольных полос всего 6 и из поперечных тоже 6.

№289. 1) 53=68+5; 2) 117=521+12; 3)135=915.

№290. 1) 3429:8=4288+5;      2) 814539=90509+3;      3) 2956:35=8435+16;       4) 43112:59=73059+42,    5) 572510:807=709807+347,    6) 205648:672=306672+16

№291. Нарушается основное свойство дроби.
1) 56800:600=60094+400;   2) 216200:900=240900+200;   3)189500:4000=474000+1500; 4)283000:5000=565000+3000.

№292. 11/4 = 2 3/4; 17/8 = 2 1/8 ; 14/3 = 4 2/3; 21/5=4 1/5.

№293. 2 3/4 =11/4 ; 5 1/2 =11/2 ; 6 2/3=20/3; 4 3/5 =23/5 ,

№294. 1) а3:100;  2) b14:100;  3) 8%–с, 100%–х,  х=с•100/8=с•25/2;   4) 25%–d, 100%–у,   у=d•100/25 =4d.

№295. 1) других тонов 8/8–3/8=5/8, т.е. 5а/8.   2) масса дыни 5/2b (кг). Она тяжелее на 5/2b–b =3/2b (кг);
3) 30%–с, 100%—х, х =c•100/30=10c/3 (пирожков);   4) В остальных вагонах ехало d•(100–15–20)/100 =65d/100 = 13d/20.

№296. а) (19+6):5+(54:9+64:16–7)19–14=5+(6+4–7)19–14=5+57–14=48   б) 100–4•(16–28:7)+29+42=100–412+18+42=100–48+60=112

№297. 1)75:25=3; 125:25=5;   450:25=18 =>утверждение верно
2) 60 не делится на 9 => утверждение ложно
3) 20 имеет больше 2-ч делителей => утверждение ложно.
4) 24=7–3+3, 38=7•5+3, 45=7•6+3 => утверждение верно.

№298. 1) 4 1/2=9/2;  3 2/5=17/5;   2 4/у=22/у;   2) 32/5=6 2/5;  57/12=4 9/12;  430/27=15 25/27;  725/36=20 5/36.

№299.  Постройки 45•600:100=270 (га) 
зеленые насаждения 2/3•(600–270)=220 (га),  неиспользовано 600–270–220=110 (га).

№300. 1) 840:х=21, х=840:21, х=40;     2) у–49=101, у=150;     3) 5t=1025, t=1025:5, t=205;
4) 10m=2400, m=240,  301.
х тетрадей, у детей. Тогда: 15у=х, 13у+8=х.
Получается 13у+8=15у, 2у=8, у=4, х=15•7=60 (тетр.)  Ответ: 60 тетрадей.

№302. х - число. Тогда х=15а+8, х=20b+17. Получаем 20b+17=15a+8, 20b+9=15а, 9=15а-20b.
Левая часть делится на 5, а 9 не делится на 5. Поэтому данное равенство не возможно. Т.е. Боря ошибся.

5. введение обозначений.

№303. n - первое число. Тогда сумма 5 последних чисел будет n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)=5n+10=5(n+2):5, чтд. Утверждение верно также для 10 последних чисел.

№304. а) 2k, 2n - 2 четных числа, S=2k+2n=2(k+n) - тоже четное, чтд.
б) n, n+1 - соседние числа, S=n+n+1=2n+1 - нечетное. Разность=n+1–n= 1 - нечетное, чтд.
в) 2k, 2n+1 - четное и нечетное числа P=2n+1–2k=2(n–k)+1 - нечетное, чтд.
г) Из двух соседних чисел одно будет четным.

№305. а) «нечетное», т.к. 2k+(2n+1 )=2(k+n)+1 - нечетное;
б) «четное», т.к. (2k+1)+(2n+1)=2k+2n+2=2(k+n+1) - четное;
в) «нечетное», т.к. сумма любого количества четных - четное, шести нечетных - четное;
г) «четное», т.к. сумма четного числа нечетных - четное;
д) «четное» - аналогично сумме;
с) «четное», т.к. 2k(2n+1) - четное.

№306. а) верно, нужно отдельно рассмотреть случай двух четных и двух нечетных чисел.
б) верно, т.к. если разность нечетна, то одно четное, другое - нечетное.
в) неверно, т.к. 5+5=10 - четное
г) неверно, т.к. 6+6=12 - четное
д) неверно, т.к. 5+7=12 - четное
е) неверно, т.к. 6+6=12 - четное.

№307. На основании переместительного и сочетательного свойств умножения.

№308. 1) Увеличится в 3 раз. Доказательство: а':b, (3a):b=3(a:b), чтд.
2) Умножится на то же число. Доказательство: (k·a).b=k (a:b), чтд.
3) Уменьшится в 2 раза. (a:2):b=(a:b):2, чтд.
4) Уменьшится в 2 раза. a:(2b)=(a:b):2, чтд.
5) Не изменится. (a:k):(b:k):=(a:b):(k:k)-a:b, чтд.

№309. 1) 3х, 3у, S=3х+3y=3(х+y): 3, чтд.
2) 5х, а- 2 числа, П=5х•а=5•(х•а): 5, чтд.
3) 4x–1 число, 4у+b (где b - не делится на 4) - II число, S=4x+4y+b=4(x+y)+b - не делится на 4, чтд.
4) аналогично пункту 3.

№310. Тест! 36; 8; 80; 42; 119; 9; 50; 3.
Тест 2 а) 892035587, б) 14562556;
Тест 3 а) 60473600. 6)40600.

№311. 1) 815+(79–79)+(79–79)+...=815;     2) 3400–29+29+35–35–148+148+7–7=3400;     3) 75;
4) 5020•(94:94)•(45:45)•(57:57)•(2:2)=5020;     5) а;      6) а.

№312. Произведение 4 и 6 равно 24. 4 умножить на 6 есть 24. 24:4=6; 24:6=4. 
Использованы свойства делимости.

№313. 1) а=Зb, 3 и b-делители, а-кратное;   2) c=4d, 4 и d - делители, с - кратное;
3) m=5n, 5 и n - делители, m - кратное.

№314. 1)х=у:2, х,2- делители у - кратное;  2) а:b=k, b,k- делители а - кратное; 3) S:t=v, v, t - делители S - кратное.

№315. 1)200•40:100=80 (т.)  2) 420 м2 –7 %, х м2- 100 %, х = 420100/7= 6000 (м2).   3) а км - длина,   4/7 а=28; а=49 км;  4) 72000 •110:100 = 79200 (руб); 5) 368кг - 92%, х кг - 100%, х = 368•100/92 = 400 (кг); 6) 12кг есть 1/4, 10 кг есть 1/5, Тогда 12•4+10•5=98 (кг).

№316. 1) 15•0+36–29[(1+0):1–0]=36–29•1=7;  2) (42–0):((16–1):1–9)+18•(48–48)=42:6+0=7;
3) (225600+14400):24–(3979800–326936):608=10000–6008=3992;
4) 20000–(870672–(4690+51612)):310=20000–2627= 17373.

№317. 1) S:4 - км/ч - обычная скорость, (S:4-5) км/ч - новая скорость, s/(s/4-5) ч.
2) a:b м- ширина I, a:(b+14) м - ширина II, a:b/a:(b+14)=b+14/b(раз).  
3) I - cм, II 2/5 см, III c•15/100=c•3/20; 
P=c+2/5 c +3/20 c=c(1•20+(2•4)/(5•4)+3/20)=31/20 c;
4) II =3/2  d, III = (d•100)/80=5/4 d, S=d+3/2 d+5/4 d=15/4 d.
5) (n–k–3•k:2):5 (руб.)
6) (x–y–2y):(3-4}=(x–3y):12 (пирож.)

№318.1) 80х+240=720, 8х=480, х=60;    2) 360:(у–4)=40, у–4=9, у=13;  3) 10t=70, t=7,  4) 2n=52, n=26. 

№319. 1) 8 3/5–5/5=8 3/5–4=4 3/5;  2) 8 10/9–4 1/5=9 1/9–4 1/5=9–4+1/9–1/5=5–4/45=4 45/45–4/45=4 41/45;     3) 11 10/7–2 1/5=12–2+3/7–1/5=10+8/35=10 8/35;      4) 6 1/11–4 5/11=5 12/11–45/11=7/11.

№320.  I=18 3/5 км, II=18 3/5+1 4/5=19 7/5=20 2/5 (км),   II=18 3/5+20 2/5–20 1/5=18 3/5+1/5=18 4/5 (км),
S=18 3/5+20 2/5+18 4/5=56 9/5=57 4/5 (км);
2) I=32 3/4 км. II=32 3/4+3 2/4=35 5/4=36 1/4 (км),  III=104 1/4–32 3/4–36 1/4=104 1/4–69=35 1/4 (км).

№321.  Ь       2          У           7/8
           Л    1 5/6        А           7/9
           Т     1 3/7        Р           5/9
           Е    1 5/7        В           1/9 
           Б    1 1/7        М          1/16
МВРАУБТЕЛЬ

№322. 1) А=1/4, В= 3/4, С=2, D=2 1/2,  Е=3 1/4,   F=5 3/4;
2) A=4, В= 12, C=18, D=40, Е=60, F=80.

№323.
323  


№324. 1) x=6+9t- зависимость, х(3)=6+9•3=33 (ед).

2) х=90–10t -зависимость, x(3)=90–10•3=60 (ед).

№325. 
1) а+19=а+19;   2) b–15>b–21;  3) 18:с<48:с;   4) 25d<52d;   5) m•14>m:14;    6) n–12<n+3.

№326.
326 

№327. 1)х=5+2t, х(0)=5 ед. v=2 ед/сек. х(5)=5+2•5=15 (ед.)  2) x=80–10t - движение влево, х(0)=80 ед.
v=10 ед/сек. x(5)=80–10•5=30 (ед.)

№328.
328 

№329.
Треугольник, у которого есть прямой угол. Катет, катет, гипотенуза.
S?= 1/2• b, где а, b - катеты.

1) S=1/2• 4•5 = 10 (дм2)
2) S = SABD+ SBDC =1/2•3•2+1/2•3•6 = 1/2•3(2+6) =1/2•3•8 = 12(см2)
3) S = SMKE + SMNFE + SNFT= 1/2•7•2 + 7•3+1/2•7•5 = 7 + 21+35/2 = 28+17 1/2 = 45 1/2(м2).

№330. сплошная линия:
1) 800, положительное направление;
2) первая остановка на 40 минут, вторая - на 1 час;
3) на I участке 90 км/ч., на II 60км/(2/3ч) =90 (км/ч), на III 90 км/ч.
4) 1000, 120-й км;
5) 1140, пунктирная линия;
1) 800, отрицательное направление;
2) одна остановка на 20 минут;
3) на I участке 90/3=30 (км/ч), на II 90/2 = 45 (км/ч);
4) 1000, 120-й км;
5) 1320.



Новости