ГДЗ по математике 5 класс авторов: Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон (в двух частях) 2008

№331.

?  АОВ = 90°.

№332.

№333.2а, 2b-2 четных числа. Р=2а-2b=2(а-b) - четное, чтд.

№334. “четное”
2а, 2b+1 - 2числа, П=2а(2b+1) - четное, чтд.

№335. 1) 8х, 8у-2 числа, S=8x+8у=8(x+y) - делится на 8, чтд.
2) Зх, а - 2 числа, П=3а•х - делится на 3, чтд.
3) n - натуральное число (?1), n–1, n+1 - соседние числа, S=n–1+n+1=2n, чтд.

№336. 1) (5х+х)•3=75–39, 6х=25–13, 6х=12, х=2;   2) 7уL : 4=28, у : 4=4, у=16.



№340. 1) Для одного пальто нужно 17 м 20 см : 4=4 м 30 см.
32 м : 4 м 30 см = 7•4 м 30 см + 1 м 90 см
Значит, можно сшить 7 пальто и останется еще 1 м 90 см ткани.
2) Общая производительность 120:6=20 (стр/час), производительность у 1 машинистки 120:15=8 (стр/час). Поэтому производительность II-й 20–8=12 (стр/ч). 120/12 = 10 (ч) - искомое время.

№345  0; 3; 4; 7.
7430- наибольшое;  3047-наименьшее. 

№346. а) Разница между числами есть 6, 12,18,24,30,36, ..
Поэтому 9, 15,27,45,69,99,135, ...
б) Разница есть 29.
Поэтому 342, 313,284, 255,226, 197,...
в) Тут 2 ряда в одном. Первый 4, 8, 16, 32, ...
Второй 8,11,14,17.
Поэтому 4, 8, 8, 11, 16, 14,32, 17,64,20,...
г) Разница есть 4, 9, 19,39,79, т.е. 3+1, 7+2, 16+3, 35+4, 74+5.
Далее будет 153+6. Т.е. следующее число 312, следовательно разница 312+7=319. Следующее число 631. Итого 3, 7, 16, 35, 74, 153, 312,631,...

№347. Ширина станет 90• 14/15= 84 (см).
Тогда длина будет 3780000:84=45000 (см). Начальная длина Будет 45000•16/15 = 48000 (см).

№348. х тетрадей, у детей, 13у+8=х, 15у=х. Тогда 13у+8=15у, 8=2у, у=4, х=15•4=60. Ответ: 60 тетрадей.

№349. х учеников, х/2+х/4+х/7+3 =х , 14х+7х+4х–84=28х, 84=3х, х=28. Ответ: 28 учеников.

Задачи для самопроверки

№350. Общие - 1, 6, 8.
Хотя бы один - 0,2, 3, 4, 5, 7, 9.
168, 186,618, 681,816, 861.

№351. х=9 - не кратно двум.

№352. 1) Возьмем число 1•2•3•4=24, его делители 1, 2, 3, 4, 6, 12, 24. Среди них можно выбрать любые 6. чтд.
2) Р= 16, р=8 (полупериметр) р=а+b, где а - ширина, b - длина. Значит, могут быть следующие прямоугольники 1x7,2x6, 3x5,4x4.
S₁=7, S₂= 12, S₃= 15, S₄=16, чтд.
3) 7x, 7y—2 слагаемых, S=7x+7y=7(x+y): 7, чтд.

№353. 1) 54х+32у=806, т.е. 27х+16у=403,
27• 10+16•8=270+128=398?403 => ложное
2) (15•4–9):3=(60–9):3=17?17 - истинное.

№354. 918=20•45+18.

Глава 2. Делимость натуральных чисел.
§ 1. Основные понятия 1. Делители и кратные

№363.1) нет; 2) т.к. а=а•1; 3) 1;
4) У числа 1 один делитель У всех простых чисел 2 делителя. 3 делителя не может быть, т.к. если число не простое и ?1, то у него уже 4 делителя.

№364. 43732=56•782.

№365. Нужно разложить число на произведение простых множителей.
а) 60=15•2•2=2•2•3•5, т.е. {1,2.4,5,6,10, 12, 15,20, 30,60};
б) 136=68•2=34•2•2=17•2•2•2, т.е. {1,2,4, 8, 17, 34, 68}.

№366. Д(6)={1,2, 3, 6} 4 делителя;
Д(7)={1, 7} 2 делителя;
Д(12)={1,2,3,4,6,12} 6 делителей;
Д(17)={1, 17} 2 делителя;
Д(32)={1,2,4, 8,16,32} 6 делителей;
Д(42)={1,2,3,6, 7, 14,21,42} 8 делителей;
Д(81)={1,3,9,27,81} 5 делителей;
у единицы 1 делитель.

№367. а)D(6,7)={1};              б) D(6, 12)={1,2, 3,6};
в) D(12, 81 )= {1, 3};             г) D(6,42, 81)={1,2}.

№368. А?8.

№369. Целесообразно находить делители меньшего числа.
1) НОД(7,420)=7;        2) НОД(7, 12345)= 1;
3) НОД( 1, 3473 )= 1;  4) НОД(8917,2)= 1;
5) НОД(8, 12,42)=2;    6) НОД(4, 36, 84)=4;
7) НОД(33, 77)=11;     8) НОД(555,999)=111.

№370. а - не делится на 2; b - делится на 2,5 и на 10; с-не делится на 2; d-не делится на 5.

№371. 1) нет;   2)а=а•1.

№372. Нужно число умножать на 1, 2, 3, 4, ... Поэтому число может иметь более 1000 кратных.
для 2: 2, 4, 6, 8; для 7: 7, 14,21;  для 39: 39, 78; для а: а, 2а, За, 4а.

№373. К(4)={4, 8, 12, 16,...};         К(5)={5, 10, 15,...};
К(14)={14, 28, 42,...};                     К(16)={16, 32,48,...};
К(21)={21,42, 63,...}.

№374. а) К(4,5)= {20,40,60,...}  б) К(4,16)={16,32,48,...};  в) К(14,21)={42,84,...}

№375. Целесообразно перебрать кратные большего числа.
1) НОК(1, 3473)=3473;   2) НОК(8917,2)=17834;   3) НОК(5, 15,25)=75;   4) НОК(6,8,12)=24;  5) НОК(3,10,18)=90;    6) НОК(7,8,14)=56;  7) НОК(7,12345)=7-12345=86415;    8) НОК(36,96)=288.

№376. А=2•2•3•5
А делится на а;          А не делится на b;
А делится на с;           А не делится на d.

№377. К,У,Н,С,О
КОНУС

№378. а) 5,25,35,75,80;    б) Таких чисел нет;  в) 5,25;    г) 5,25,28,35,56,75,80;  д) 28,56; е) 7,21,28,42,56,80.

№379. Д(6)={1,2,3,6} 6=1+2+3 => является;
Д(28)={1,2,4,7,14,28} 28=1+2+4+7+14 => является
496=248•2=124•2•2=62•2•2•2=31•2•2•2•2
Д(496)={1,2,4, 8,16,31,32,62,124,248,496}
1+2+4+8+16+31+32+62+124+248=528?496 => не является.

№380. 220=2•110=2•2•55=2•2•5•11
Д(220)={ 1,2,4, 5,10,11,20,22,44, 55,110,220}
284=142•2=2•2•71
Д(284)={1,2,4,71,142,284}
220=12+4+71+142=220 - верно
284=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284 - верно => являются.