№501. 1)НОД=3•3,НОК=2•3•3•3•5•7; 2) НОД=1, НОК=2•2•2•7•7
№502. а) Найти 14% от 9000.
б) Найти 16/80 от 60.
в) Заяц пробегает 120 км. за 5 часов, волк за 6 часов. На сколько скорость зайца больше?
№503.
№504.
1) 4500–3(250+200)=3150 (м)
2) 4500+3(250+200)=5850 (м)
3) 4500–3(250–200)=4350 (м)
4) 4500+3(250–200)=4650 (м).
№505. d=(740+260)•t, d=1000t, 1000 км/ч - скорость удаления.
№506. d=200–t(110–70), d=200–40t, 40км/ч - скорость сближения.
№507. 1) Расстояние между пунктами 500 км. Навстречу друг другу выезжают два авто.
V1=70 км/ч, V2=30 км/ч.
d=500–100t d=0; t=5. Встреча будет через 5 ч
2) Расстояние между пунктами 18 км. В противоположных направлениях выходят пешеход и велосипедист.
V1=4 км/ч, V2=16 км/ч.
3) Расстояние между п. 96 км. В догонку едут 2 авто. V1=56 км/ч, V2=40 км/ч.
d=96–16t, d=0 при t=6. встреча через 6 часов.
4) Расстояние между пунктами 4 км. С отставание движутся 2 объекта.
V1=12 км/ч, V2=7 км/ч.
№508.
№509. а) 4) n–50х–60у; б) 3) t+12k+20m.
№511. Горы 28
Плот 28• 25/4=175 (км)
Джунгли 6•12=72 (км)
Шар (28+72+175)•148:100=407 (км)
Лошади 407+84=491 (км).
Итого 28+175+72+407+491=1173 (км).
№512. 1) оба слагаемых : 56. чтд. частное=56056:56+112:56= 1001+2= 1003
2) аналогично частное= 10101+5=10106
3) аналогично частное=2ху–9
4) аналогично частное=3bс+19
№513. а) m=5; 10. б) m=6; 10.
№514. 359=350+9 - не делится на 35.
1001=999+2 - не делится на 3.
888016=888000+16 - делится на 8.
12411=12408+3 - не делится на 4.
891=900–9 - делится на 9.
32032=32000+32 - не делится на 32.
1100=1110–10 - не делится на 111.
69997=70000–3 - не делится на 7.
Л, Т, Р.
№515. 1) 533–532=1 => 1; 2) 1001–999=2 => 1; 3) 484–482=2 => 1 и 2; 4) 582–579=3 => 1 иЗ.
№516. а) Д(28)={1,2,4,7, 14, 28}; Д(42)={ 1,2,3,6,7,14,21,42} НОД=14.
б) Д(15)={1, 3,5, 15}; Д(30Н1,2,3,5, 10,15,30} НОД=15.
в) Д(17)={1, 17}; Д(26)={1,2,13,26}. НОД=1.
№517. а) К(6)={6, 12, 18,24,...}; К(8)={8: 16:24:...}. НОК=24.
б) К(9И9, 18, 27,...}; К(27И27,54,...}. НОК=27.
в) К(7)={7, 14,21,..,}; К(3)={3,6, % 12,15, 18,21,...}. НОК=21.
№518. 1) 7695/х= 19, х=405;
2) 98:14 +(х–9)/24=12, 7 +(х–9)/24=12, (х–9)/24 = 5, х–9=120, х= 129.
№519. 560–2•76–2•84=240 (км) - осталось на 3 часа.
Значит, V=240/3 = 80 км/ч.
№520.
d=30–t•(10–7)=30–3d (м) d=30+3d.
№521. 1) V=1+12=30 км/ч d(2)= 120–30•2=60 (км)
2) V=36+9=45 км/ч d(2)=80+45•2=170 (км)
3) V=50–42=8 км/ч d(2)=48–8•2=32 (км)
4) V=72–45=27 км/ч d(2)=34+27•2=88 (km).
№522. по горизонтали
a) 603; б)30205; в) 5070008; г) 350007296; д) 32559240910; e) 327597680; ж) 9511292; з) 90600; и) 280.
по вертикали
а) 607095102; б) 3005759; в) 55529; г) 326; к) 102000291680; л)300747200; м)5020690; н)89982; о)610.
№523. Всего чисел, делящихся на 2, 23. Теперь проверим числа, имеющие в своей записи тройки 3 - делится на 3. 13 не делится на 3.
Ответ: 26.
№524.
№525.1) I–х, II–(40–х), 40–х–х=6, 2х=34, х=17. Ответ: 17 и 23.
2) х р-дом, I, II, III=(х–800) руб., IV, V=800•3:2=1200 (руб). х–800=1200, х=2000. Ответ: 2000 руб.
Задачи для самопроверки
№526. А,В,Е.
№527. Д(20)={1,2,4,5,10,20}; К(20)={20,40, 60, ..}.
Д(36)={1,2, 3,4,6,9,12,18, 36}; К(36)={36, 72, 108, 144, 180} Д(20,36)={1,2,4}; К(20,36)={180, 360, 540,...}.
№528.1) x=11;22; 2)х=1;2; 3)х=4;8; 4)х=1;2.
№529. 1) 7:(3•60) = 7/180;
2) 3/4•60=45(мин) 3 1/5•60=3•60+60:5=180+12=192 (мин)
4 ч 18 мин = 4•60+18=258 (мин).
480 с = 480:60=8 (мин).
№530.1) 5ч 18мин – 1ч 43мин = 4ч + 18мин – 43мин = 3ч 35мин.
2) 8мин 26с • 25 = 8мин 2526с • 25= 200мин + 650с = 200мин + 10мин + 50с = 3ч 30мин 50с
№531. а) навстречу n–2(а+b) км
б) в противоположные стороны n+2(а+b) км
в) в догонку n–2(а–b) км
г) с отставанием n+2(а–b) км.
№532.
720–(70•5+150–160):2–800:16=720–(350–10):2–50=720–170–50=5007
§ 3. Признаки делимости
1. Признаки делимости на 10, на 2 и на 5.
№533. я=980,990, 1000,1010.
№534. 1) оба слагаемых делтся на 10.
2) II слагаемое делится на 10, а I - нет.
3) см. № 1).
4) I слагаемое делится на 10, а II - нет.
5) т.к. 820 кратно 10.
6) т.к. 1310–490 делится на 10.
№535.1) 10020; 2)9600000.
№536. 1) кратны: 36, 594, 708,10000; 2) делятся: 135,440,908015,
№537. 1) а=390, 392, 394,396,398,400; 2) b=795,797,799, 801.
№538. 1) с=95; 2) никакие; 3) с=250,255,260,265,270,275.
№539. 1) 975,980, 985, 990, 995; 2) 89,91,93,97,99.
№540. а) 354, 356, 346, 364, 534, 536, 546,564,436,456,636,654. б) 345,435, 365, 635,465,645.
№541. 1) 236, 340, 1294; 2) 145,340; 3) 340 4) 236,1294; 5)145; 6)801,4567; 7)340.
№542.1) верно, т.к. 10=2•5. 2) неверно. Контрпример 45. 3) верно, т.к. 10=2•5; 4) неверно. Контрпример 42. 5) верно, т.к. 10=2•5; 6) верно.
№543. 1) т.к. 758 - четное, то х - четное;
2) т.к. 1643- нечетное, то у - четное;
3) т.к. 916•835 - четное, то n - четное;
4) т.к. 5000 - четное, то m - любое.
№544. 2935с+16000d=5(587с+3200d).
№545. 1) т.к. 12 - четное, 45 - нечетное, то х - любое, у=2,4,6.
2) т.к. 12/5,45:5, то (1,1), (2, 1), (3,2);
3) (5, 2), (10, 2), (15, 4); 4) (1, 1), (2,1), (3,1).
№546. а) 8, б) 28, в) 628, г) 0, д) 3.
Пользоваться признаками делимости на 2, 5, 10.
№547. Если число : 5, то его последняя цифра 0 или 5. Поэтому искомая цифра 4 или 9.
№548. Нет, т.к. 7376 /: 5.
№549. Выкинули числа, заканчивающиеся на 2, 4, 6, 8, S. Итого из каждого десятка выбрасываем по 5 чисел. Т.е. половину. Осталось 252:2=126 чисел.
№550. 1) Т.к. 100 делится на 4 и на 25, то число делится на 4» b: 4
2) 25, 50, 75. 3) 1023, 1075,1125. 4) 264, 224,244,464,424,444,664,624,644.
№551. Представим число в виде 1000а+b, b - трехзначное число. Т к. 1000:8, 1000:125, то число делится на 8(125) <=> b:8(125).
№552.31905=45•709.
№553.1) верно, т.к. оба слагаемых делятся на 36.
2) верно, т.к. 2100:21, 16/:21.
3) верно, т.к. 24:6.
4) верно, т.к. 80:10.
№554. а) (50х–85):9=35, (10х–17):9=7, 10х–17=63, 10х=80, х=8;
б) 560; у+43=123, 560:у=80, 56:у=8, у=7.
№555
№559. Всего 160=480 (кг)
II=(480–160)•4/5=256 (кг)
Осталось 480–160–256=64 (кг).
№560. 1) t=280:(85–15)=4 (ч); 2) t=57:(14+5)=3 (ч); 3)S=(12+9)•10=210 (дм); 4)S=(90–32)•4=232 (м).
