ГДЗ математика 5 класс С.М. Никольский и др.

5nikolskij   ГДЗ по математике 5 класс
   автор: С.М. Никольский и др. – 9–е изд.
   издатель:   М.: Просвещение,   2010 год
 
 pdf СМОТРЕТЬ РЕШЕБНИК                   djvuСкачать DJVU – 1.6 MB

 ГЛАВА 1. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И НУЛЬ

1.1. Ряд натуральных чисел

№1. 1,2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15.
№2. а) Есть;   б) Нет.
№3. а) Да;   б) Не у каждого. Пример, число «1».
№4. Нет.
№5. 14, 277, 3591, 1000000.
№6. 1, 73, 99, 3049,438108, 999999.
№7. а) 29; б) 38; в) 9; г) 26.
№8. а) 27; б) 36; в) 7; г) 24.

1.2. Десятичная система записи натуральных чисел

№9. Используют десять знаков, эти знаки называют цифрами.
№10. Цифры от 0 до 10.
№11. Все цифры, отличные от 0.
№12. Десять, сто, тысяча, десять тысяч, сто тысяч, один миллион, десять миллионов.
№13.  100000;          1000000;          10000;
          100000000;    1000000000;
          10000000;      100000000000;
          10000000000.
№14. а) 10 — десять; б) 100 — сто; в) 1000 — тысяча; г) 1000000 — миллион.
№15. а) первое —10 последнее — 99;   б) первое — 100 последнее — 999;   в)первое — 1000 последнее — 9999; 
№16. а) 9;    б) 90;     в) 900.

№17.  а) 123  (единиц—3, десятков—2, сотен—1);    б)1240 (единиц—0, десятков—4, сотен—2, тысяч—1);
в) 102 (единиц—2, десятков—0, сотен—1);              г) 4397 (единиц—7, десятков—9, сотен—3, тысяч—4);
д) 13487905 (единиц—5, десятков—0, сотен—9, тысяч—7,десятков тысяч—8, сотен тысяч—4, миллионов—3, десятков миллионов—1);
е) 2000009 (единиц—9, десятков—0, сотен—0, тысяч—0,десятков тысяч—0, сотен тысяч—0, миллионов—2);

№18. а) 1235;    б) 59704;    в) 860;    г) 700030.

№19. а) 48=4•10+8•1;               б) 159=1•100+5•10+9•1;              в) 2945=2•1000+9•100+4•10+5•1;
г) 34196=3•10000+4•1000+1•100+9•10+6•1;                                  д) 102=1•100+0•10+2•1=1•100+2•1;    
е) 150=1•100+5•10+0•1=1•100+5•10;                                            ж) 4067=4•1000+0•100+6•10+7•1=4•1000+6•10+7•1;
з) 10504=1•10000+0•1000+5•100+0•10+41=1•10000+5•100+4•1;
и) 6401=6•1000+4•100+0•10+1•1=6•1000+4•100+1•1;                    к) 5060=5•1000+0•100+6•10+0•1=5•1000+6•10;
л) 12007=1•10000+2•1000+0•100+0•10+7•1=1•10000+2•1000+7•1;
м) 104090=1•100000+0•10000+4•1000+0•100+9•10+0•1=1•100000+4•1000+9•10.

№20. а) 320;    б) 130050;    в) 208024;    г) 2003000;     д) 11000012.

№21. а) 567, 567,657, 675, 756, 765;      б) 102,120,201, 210.

№22. а) 555,     556,     557,     565,    566,     567,     575,    576,     577,     655,     656,    657,     665,     666,
             667,     675,     676,     677,    755,     756,     757,     765,     766,     767,     775,    776,     777.
б) 100, 101, 102,110, 111, 112, 120, 121, 122, 200, 201, 202, 210, 211, 212, 220, 221, 222.

№23. Для нумерации с 3 по 9 страницу понадобилось 7 цифр. Для нумерации с 10 по 99 страницу понадобилось 2•90=180 цифр. Для нумерации с 100 по 120 понадобилось 3•21=63 цифры. Всего понадобилось 7+180+63=250 цифр.
Ответ: 250 цифр.

№24. Для нумерации с 3 по 9 стр. нужно 7 цифр.
1) 169 – 7 = 162 — цифры осталось;    Для нумерации страниц, начиная с 10, нужно по 2 цифры на страницу;
2) 162 : 2 = 81 — страница была пронумерована двумя цифрами;
3) 81 + 9 = 90 — Всего страниц пронумеровали.
Ответ: 90 стр.

№25. Без ограничения общности рассмотрим цифру «1». Она встречается в записи первых 99 натуральных чисел 20 раз:
1, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91 Аналогично рассматриваются другие цифры.
Ответ: 20 раз.    Замечание: Цифра «1» встречается в числе 11 дважды. Аналогично цифра «2» в числе 22 и т.д.

№26. а) 5b = 5•10+b•1;     б) ab = a•10+b•1;      в) 1с8=1•100+с•10+8•1;      г) а9b=а•100+9•10+b•1;
д) аbс = а•100+b•10+с•1;     е) lab8=1•1000+a•100+b•10+8•1;      ж) a9b2=a•1000+9•100+b•10+2•1;
з) аbcd= а•1000+b•100+с•10+d•1.

1.3. Сравнение натуральных чисел

№27. Число b. находится правее числа а в ряду натуральных чисел, а число с находится правее числа b, следовательно, число с находится правее числа а.
№28. Число больше нуля.
№29. Не является.
№30. Существует. Число «0».

№31. а) один меньше двух;    б) семь меньше десяти;     в) одиннадцать меньше двадцати трех;    г) двенадцать больше четырех;    д) двадцать шесть больше двадцати одного;     е) сто двадцать три меньше сто тридцати двух.

№32. а) 3>1;    б) 121<203;     в) 17>16;    г) 28<31;     д) 100>31;      е) 15<1500.
№33. а) верно;    б) не верно;    в) верно;    г) не верно;    д) верно;    е) верно.

№34. а) 123=123;   б) 169<196;   в) 253>252;   г) 348>299;   д) 102<1000;  е) 1250>999; ж) 4687<5687;   з) 154932>9999;   и) 641<700;   к) 5906>5096;    л) 1207=1207;   м) 4090<4900.

№35. а) 60<66;   б) 354<396;   в) 857<858;   г) 458<549;    д) 302<3002;   е) 1345>345;   ж) 0<687;   з) 932>0; и) 649<650   к) 6766>6666;   л) 8507<8570;   м) 6080=6080.

№36. а) 20 см>15 см;    б) 120 см>1 м;    в) 1 м>99 см;     г) 5 м 25 см<526 см.
№37. Миша старше.
№38. Саша моложе.
№39. Самое высокое дерево — сосна, самое низкое — береза.
№40. Нельзя.
№41. Нельзя.

1.4. Сложение. Законы сложения

№42. а+b=b+а. От перестановки слагаемых сумма не меняется.
№43. (а+b)•с=а+(b+с). Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел.
№44. а+0=0+а      (а+b)+0=а+(b+0)

№45. а) 20+30=50      6) 33+67=100     в) 67+33=100    г) 400+300=700    д) 22+108=130    е) 95+6=101
ж) 170+130=300     3) 900+57=957    и) 23+100=123

№46. а) 60+24=84     б) 35+12=47    в) 57+13=70    г) 45+55=100    д) 302+200=502    е) 134+400=534
ж) 200+687=887    з) 132+450=582    и) 649+101=750     к) 606+160=766   л) 3070+105=3175    м) 6009+1001=7010

№47. а) (725+48)+809=773+809=1582      б) 725+(48+809)=725+857=1582

№48. а) 46+22+18=46+(22+18)=46+40=86     б) 19+56+11=56+(19+11)=56+30=86
в) 138+36+22=(138+22)+36=160+36=196        г) 456+22+78=456+(22+78)=456+100=556
д) 664+13+87=664+(13+87)=664+100=764      е) 134+408+166=(134+166)+408=300+408=708
ж) 7+(93+456)=(7+93)+456=100+456=556       з) 42+(58+495)=(42+58)+495=100+495=595

№49. а) 78+89+22=(78+22)+89=100+89=189     б) 43+96+57=(43+57)+96=100+96=196
в) 437+39+13=(437+13)+39=450+39=489           г) 353+22+7=(353+7)+22=360+22=382
д) 784+79+21=784+(79+21)=784+100=884         е) 765+208+135=(765+135)+208=900+208=1108
ж) 122+(73+58)=(122+58)+73=180+73=253        з) 144+(56+99)=(144+56)+99=200+99=299

№50. а) 399+26=399+(25+1)=(399+1)+25=400+25=425          б) 819+153=819+(1+152)=(819+1)+152=820+152=972
в) 256+98=(254+2)+98=254+(2+98)=254+100=354                  г) 48+197=(45+3)+197=45+(3+197)=45+200=245
д) 305+239=(304+1)+239=304+(1+239)=304+240=544             е) 999+536=999+(1+535)=(999+1)+535=1000+535=1535
ж) 7499+137=7499+(1+136)=(7499+1)+136=7500+136=7636    з) 893+98=(891+2)+98=891+(2+98)=891+100=991

№51. а) 8+9+13+22=17+13+22=30+22=52      б) 3+6+35+16=9+35+16=44+16=60      в) 37+33+19+3=70+19+3=89+3=92     г) 513+2+15+17=515+15+17=530+17=547    д) 4+6+19+21=10+19+21=29+21=50    е) 5+25+8+101=30+8+101=38+101=139
ж) 38+2+5+28=40+5+28=45+28=73      з) 164+6+9+12=170+9+12=179+12=191

1.5. Вычитание

№52. Разностью чисел а и b называют такое число, которое при сложении с числом b дает число а.
№53.  35 — уменьшаемое;  12 — вычитание;  23 — разность.
№54 .а—b.
№55. Нулю.
№56. а–0=а.
                   .  . .  .  .  .   .      
№57. 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,...

№58. а) 40–30=10  б) 97–67=30  в) 67–33=34  г) 500–200=300  д) 200–108=92  е) 90–86=4  ж) 170–130=40  з)600–87=513

№59. а) 63–45+45=63    б) 76–51+51=76    в) 92–45+45=92    г) 56–51+51=56    д) (45+12)–12=45    е) (47+16)–16=47    
ж) (31+73)–31=73    з) (72+50)–50=72

№60. а) 20+10=30;     б) 3+47=50;     в) 40–17=23;     г) 42–32=10.

№61. a) 43+x=64<=>x=64–43<=>x=21     б) x+45=59<=>x=59–45<=>x=14
          в) 34–х=26<=>х=34–26<=>x=8       г) x–53=35<=>x=53+35<=>x=88

№62. 46–22=24       48–24=24       47–23=24       49–25=24

№63. a–b=c<=>a–b+n–n=c<=>a+n–b–n=c<=>(a+n)–(b+n)=c    Что и требовалось доказать.

№64. а) 68–19=(68+1)–(19+1)=69–20=49       б) 35–18=(35+2)–(18+2)=37–20=17   в) 65–17=(65+3)–(17+3)=68–20=48      
г) 47–29=(47+1)–(29+1)=48–30=18                 д) 302–99=(302+1)–(99+1)=303–100=203    
е) 134–98=(134+2)–(98+2)=136–100=36         ж) 200–97=(200+3)–(97+3)=203–100=103      
з) 132–96=(132+4)–(96+4)=136–100=36         и) 649–199=(649+1)–(199+1)=650–200=450    
к) 606–399=(606+1)–(399+1)=607–400=307    л) 370–298=(370+2)–(298+2)=372–300=72    
м) 793–495=(793+5)–(495+5)=798–500=298

№65. а) 18+9–23+32=27–23+32=4+32=36    б) 33–6+25–17=27+25–17=52–17=35   в) 37–33+19–3=4+19–3=23–3=20
г) 53+12–15+17=65–15+17=50+17=67    д) 14–6+29–11=8+29–11=37–11=26  е) 45+25–18+101=70–18+101=52+101=153
ж) 38+3–5–28=41–5–28=36–28=8    з) 64–16+19–2=48+19–2=67–2=65

№66. а) Вычитанием.   Если число 66 уменьшить на 45, то получим задуманное число.
1) 66–45=21 — задуманное число.      Ответ: 21.
б) Если число 66 увеличить на 45, то получим задуманное число.
1) 66+45=111 — задуманное число.    Ответ: 111.
в) Если число 200 увеличить на 49, а результат уменьшить на 120, то получим задуманное число.
1) 200+49–120=129 — задуманное число.   Ответ: 129.

1.6. Решение текстовых задач с помощью сложения и вычитания

№67. а) 1) 120+36=156 (д.) — обточил токарь;     2) 120+156=276 (д.) — обточили вместе.    Ответ: 276 деталей.
б) 1) 401+643=1044 (км) — от Петрозаводска до Мурманска;
2) 401+1044=1445 (км) — от Санкт–Петербурга до Мурманска через Петрозаводск.    Ответ: 1445 км.

№68. а) 1) 20+4=24 (р.) — стоит блокнот;  2) 20+24=44 (р.) — стоят общая тетрадь и блокнот. Ответ: 44 р.
б) 1) 42+8=50 (стр.) — осталось прочесть;   2) 42+50=92 (стр.) — всего в книге.       Ответ: 92 страницы.

№69. 1) 8–7=1 (р.) — прибыль, от первой продажи;  2) 10–9=1 (р.) — прибыль от второй продажи;
3) 1+1=2 (р.) — общая прибыль.   Ответ: 2 р.

№70. а) 1) 128–93=35 (шт.) — иностранных марок;    2) 93–35=58 (шт.) — больше российских марок.
Ответ: больше российских, на 58 штук.
б) 1) 113–54=59 (т.) — собрали во вторую неделю;    2) 59–54=5 (т.) — больше собрали во вторую неделю.
Ответ: во вторую неделю больше на 5 т.
в) 1) 193–98=95 (ст.) — выпустили за октябрь;           2) 98–95=3 (ст.) — выпущено больше за сентябрь;
Ответ: за сентябрь выпустили на 3 станка больше.

№71. а) 1) 24–3=21 (км) — прошли во второй день;    2) 65–24–21=20 (км) — осталось пройти в третий день;
б) 1) 25+23=248 (м) — израсходовали за второй месяц;   2) 900–225–248=427 (м) — осталось к концу второго месяца.
Ответ: 427 м.

№72. а) 1) 23+7=30 (ов.) — у второго мужика;       2) 23+30=53 (ов.) — всего.   Ответ: 53 овцы.
б) 1) 26–5=21 (ов.) — у второго мужика;                 2) 26+21=47 (ов.) — всего.   Ответ: 47 овец.
в) 1) 50–15=35 (ов.) — у второго мужика;               2) 35–15=20 (ов.) — меньше у первого.   Ответ: на 20 овец.

№73. В сутках 24 часа, следовательно, нужно вычислить сумму первых  24 натуральных чисел.
1) 1+2+3+4+5+... +22+23+24 = 300 комаров.     Ответ: 300 комаров.

№74. 1) 52–9=43 (пр.) — собрала вторая бригада;   2) 43+12=55 (пр.) — собрала третья бригада;
3) 52+43+55=150 (пр.) — собрали три бригады вместе.   Ответ: 150 приборов.

№75. а) 1) 220+60=280 (кг) — собрали учащиеся 6 класса;
2) 220+280=500 (кг) — собрали учащиеся 5 и 6 классов вместе;
3) 500–190=310 (кг) — собрали учащиеся 7 класса;
4) 310+500=810 (кг) — собрали учащиеся трех классов вместе. Ответ: 810 кг.
б) 1) 312+120=432 (ящ.) — собрали за второй день;
2) 312+432=744 (ящ.) — собрали за первые два дня вместе;
3) 744—218=526 (ящ.) — собрали за второй день;
4) 744+526=1270 (ящ.) — собрали за три дня.
Ответ: 1270 ящиков.

№76. Девочек на 8 меньше, следовательно, мальчиков на 8 больше.
1) 44+8=52 (м.) — мальчиков в трех классах.    Ответ: 52 мальчика.

№77. а) Сын на 24 года моложе мамы, следовательно, мама на 24 года старше.
1) 10+24=34 (г.) — возраст мамы;   2) 34+3=37 (л.) — возраст папы.    Ответ: 37 лет.
б) Папа на 2 года старше мамы, следовательно, мама на 2 года младше папы.
1) 34–2=32 (г.) — возраст мамы.
Мама на 23 года старше сына, следовательно, сын на 23 года младше мамы.
2) 32–23=9 (л.) — возраст сына.    Ответ: 9 лет.

№78.а) Результат Алеши на 9см лучше результата Бори, следовательно результат Бори на 9см хуже, чем у Алеши.
1) 3м 12см – 9см = 3м 3см — результат Бори.
Результат Алеши на 13 см хуже результата Вовы, следовательно, результат Вовы на 13см лучше результата Алеши.
2) 3м 12см + 13см = 3м 25см — результат Вовы.   Ответ: 3м 3см — результат Бори, 3м 25см — результат Вовы,
б) За июль надоили на 4 тыс. литров больше, чем за июнь. Следовательно, за июнь надоили на 4 тыс. литров меньше, чем за июль.   1) 300—4=296 (тыс. л.) — надоили в июне.
За июль надоили на 6 тыс. литров меньше, чем за август. Следовательно, за август надоили на 6 тыс. литров больше, чем за июль.   2) 300+6=306 (тыс. л.) — надоили в августе.    3) 296+300+306=902 (тыс. л.) — надоили всего.
Ответ: 902 тыс. литров.

№79. а) У Маши сестер на 2 больше, чем братьев. С учетом самой Маши получаем, что в семье сестер на 3 больше, чем братьев.   Ответ: на 3.
б) У Миши сестер на две больше, чем братьев. С учетом самого Миши получаем, что в семье сестер на одну больше, чем братьев.   Ответ: на 1.

1.7. Умножение. Законы умножения

№80. Умножить число 5 на 6 значит найти сумму пяти слагаемых, каждое из которых 6.
№81. а) самому натуральному числу;      б) нулю.
№82. а•b=b•а     От перестановки множителей произведение не меняется.

№83. (а •b)•с=а•(b•с)    Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел.

№84. а) 3 коробки конфет;     б) 3 коробки конфет;     в) 4 пачки печенья;     г) 4 пачки печенья;    
д) 3 коробки конфет и 4 пачки печенья.

№85. а) 75+75=2•75    б) 701+701=2•701    в) 82+82+82=3•82    г) 603+603+603=3•603   д) 45+45+45+45+45=5•45    
е) 16+16+16+16+16+16=6•16     ж) 730+730+730+730=4•730   з) 172+172+172+172+172+172=5•172

№86. а) 4+4+4=3•4=12        б) 7+7+7+7=4•7=28      в) 8+8+8+8+8=5•8=40        г) 11+11+11+11+11=5•11=55   
д) 15+15+15+15=4•15=60       е) 46+46+46+46+46+46=6•46=276        ж) 750+750+750+750=4•750=3000  
з) 128+128+128+128+128=5•128=640

№87. а) а+а+а=3•а     б) b+b+b+b=4•b    в) с+с+с+с+с=5•с    г) d+d+d=3•d    д) а+а+а+а=4•а   e) b+b+b=3•b
ж) с+с+с+c=4•с      3) d+d+d+d+d=5•d

№88. a) 1) 12•2=24 — после первого увеличения;     2) 24•3=72 — искомый результат.    Ответ: 72.
б) Пусть задумали число а.
1) 3•а — результат после первого увеличения;    2) 3•a•4=12•а — полученный результат;
з) 12•а:а=12 (р.) — увеличилось число в итоге.    Ответ: 12 р.

№89. Использованы переместительный и сочетательный законы.
а) 20•50=1000    б) 80•40=3200   в) 200•40=8000     г) 50•400=20000   д) 200•100=20000    е) 90•2000=180000
ж) 2000•13=26000     з) 700•8000=5600000    и) 120•6000=720000

№90. а) 48=8•6   б) 42=6•7   в) 72=8•9   г) 81=9•9   д) 36=6•6   е) 63=7•9   ж) 49=7•7   з) 56=8•7   и) 54=6•9

№91. а) 1=1•1   б) 4=2•2   в) 0=0•0   г) 9=3•3   д) 16=4•4   е) 25=5•5   ж) 49=7•7  з) 64=8•8   и) 36=6•6
к) 81=9•9   л) 100=10•10   м) 121=11•11

№92. 15=5•3=15•1      25=5•5=25•1      13=13•1       24=3•8=6•4=12•2=24•1    36=2•18=4•9=12•3=6•6=36•1
14=2•7=14•1      17=17•1

№93. Не надо.   1) 20•60=1200 (кн.) — привезли в школу.    Ответ: 1200 книг.

№94. а) 9•6;     б) 2•6;    в) 2•(9•6);  (2•9)•6.

№95. а) 3•2•5=3•10=30     б) 2•7•5=2•5•7=10•7=70    в) 4•9•25=9•4•25=9•100=900   г) 7•25•4=7•100=700
д) 125•7•8=125•8•7=1000•7=7000     е) 12•8•125=12•1000=12000    ж) 2•17•5=2•5•17=10•17=170
з) 16•25•4=16•100=1600    и) 13•125•8=13•1000=13000

№96. а) 16•25=4•(4•25)=4•100=400     б) 82•5=41(2•5)=41•10=410     в) 36•25=9•(4•25)=9•100=900
г) 25•32=(25•4)•8=100•8=800     д) 28•25=7•(4•25)=7•100=700    е) 16•125=2•(8•125)=2•1000=2000
ж) 64•125=8•8•125=8•1000=8000

№97. а) 6•25•4•125•0=0;    б) (108•2+5•13)•0=0.

№98. а) (48+3)•3=51•3=153;    б) 48•3+3=144+3=147;    в) нет.

№99. а) 1) 18•5=90 (км) — проехали туристы во второй день;   2) 90+18=108 (км) — преодолели туристы за 2 дня.     Ответ: 108 км.
б) 1) 42•3=126 (м) — проволоки во втором мотке;   2) 42+126=168 (м) — проволоки в двух мотках.   Ответ: 168 м.

№100. 1) 24•2=48 (кв.) — двухкомнатные;   2) 96–48–24=24 (кв.) — трехкомнатные.   Ответ: 24 квартиры.




Новости