ГДЗ математика 5 класс С.М. Никольский и др.

№101.  а) 1) 120•6=720 (ящ.) — привезли сначала;    2) 140•8=1120 (ящ.) — привезли потом;
3) 720+1120=1840 (ящ.) — привезли всего.   Ответ: 1840 ящиков.
б) 1) 12•2=24 (дет.) — обточил первый токарь;    2) 11•3=33 (дет.) — обточил второй токарь;
3) 24+33=57 (дет.) — обточили вместе.     Ответ: 57 деталей.

№102. а) 1) 2•50коп.=100коп.=1р. — стоимость 2 марок;
2) 3•65коп.=195коп.=1р. 95коп. — стоимость 3 открыток;
3) 1р.+1р. 95коп. — стоимость 3 открыток;
4) 1р.+1р. 95коп.=2р. 95коп. — стоимость всей покупки;
5) 5р.–2р. 95коп. =2 р. 5коп. — сдача с 5 рублей.
Ответ: 2 р. 5 коп.
б) 1) 12•40=480 (м) — материи было в 2 кусках;
2) 8•30=240 (м) — материи было в 8 кусках;
3) 480+240=720 (м) — материи было всего;
4) 720–340=380 (м) — материи осталось.
Ответ: 380 м.
в) 1) 20•40=800 (м) — материи было в 20 кусках;
2) 12•30=360 (м) — материи было в 12 кусках;
3) 13•20=260 (м) — материи было в 13 кусках;
4) 800+360+260=1420 (м) — материи было всего.
Ответ: 1420 м.

1.8. Распределительный закон

№103. a•(b+c)=a•b+a•c    Чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

№104. Для неотрицательных целых чисел.
№105. а) 5•(32+17)=5•32+5•17         б) 19•(28+43)=19•28+19•43     в) 7•(3+8)=7•3+7•8    
           г) 10•(15+6)=10•15+10•6        д) 5•(10+12)=5•10+5•12          е)6•(12+4)=6•12+6•4

№106. а) 10•(12+3)=10•12+10•3    б) (12+31)•15=12•15+31•15   в) (17+43)•8=17•8+43•8    г) (93+28)•16=93•16+28•16
д) 5•(8+a)=5•8+5•а    е) 7•(x+9)=7•x+7•9    ж) 12•(а+b)=12•а+12•b     з) (х+у)•15=x•15+у•15

№107. а) 7•3+7•2=7•(3+2)=7•5    б) 5•3+5•8=5•(3+8)=5•11   в) 8•9+8•7=8•(9+7)=8•16   г) 5•3+5•10=5•(3+10)=5•13

№108. а) 7•3+7•2=7•(3+2)     б) 7•3+5•3=(7+5)•3     в) 9•13+7•9=9•(13+7)     г) 27•3+3•2=3•(27+2)

№109. а) 8•(18–10)=8•18–8•10     б) 5•(22–14)=5•22–5•14    в) 7•(13–8)=7•13–7•8    г) 10•(15–6)=10•15–10•6
д) (9–3)•12=9•12–3•12    е) (42–24)•15=42•15–24•15    ж) 5•(18–3)=5•18–5•3    з) (91–1)•7=91•7–1•7

№110. а) 7•13–7•2=7•(13–2)    б) 5 •23–5•8=5•(23–8)    в) 18•9–18•7=18•(9–7)    г) 25•13–25•10=25•(13–10)

№111. а) 7•32–7•23=7•(32–23)    б) 9•31–9•17=9•(31–17)    в) 27•3–7•3=(27–7)•3    г) 71•17–17•11=17•(71–11)

№112. а) 37•12+37•88=37•(12+88)=37•(12+88)=37•100=3700    б) 7•12+8•7=7•(12+8)=7•20=140
в) 37•12–37•2=37•(12–2)=37•10=370   г) 7•102–2•7=7•(102–2)=7•100=700    д) 28•9+22•9=(28+22)•9=50•9=450
е) 25•11–25•1=25•(11–1)=25•10=250   ж) 18•9+18•1=18•(9+1)=18•10=180    з) 28•99+25= 25•(99+1)=25•100=2500
и) 101•17–17•1=(101–1)•17=100•17=1700   к) 41•50–50=(41–1)•50=40•50=2000

№11З. а) 5•(15+12)=5•15+5•12    б) 12•(7+8)=12•7+12•8     в) 14•(15+29)=14•15+14•29

№114. а) 20•47+20•43=20•(47+43)    б) 57•81–39•81=(57–39)•81   в) 51•43+12•43=(51+12)•43   г) 38•39–38•20=38•(39–20)

№115. а) 47•42+42•153=42•(47+153)=42•200=8400    б) 57•81–71•57=57•(81–71)=57•10=570
           в) 61•45+55•61=61•(45+55)=61•100=6100         г) 39•138–137•39=39•(138–137)=39•1=39

№116. а) 7•55+7•45+3•45+3•55=7•(55+45)+3•(45+55)=7•100+3•100=(7+3)•100=10•100=1000
б) 8•2+2•92+8•98+2•8=8•(2+98)+2•(92+8)=8•100+2•100=(8+2)•100=10•100=1000
в) 37•59+37•41+63•59+41•63=37•(59+41)+63•(59+41)=37•100+63•100=(37+63)•100=100•100=10000
г) 336•73+644•27+73•644+ 27•356=(356+644)•73+(644+356)•27=1000•73+1000•27=1000•(73+27)=1000•100=100000

№117. а) 4•25     б) 4•20      в) 20+25      г) 4•(20+25);  4•20+4•25

1.9. Сложение и вычитание чисел столбиком

№118. Устный
№119. Устный
№120. а)  375    б)  824    в)  875    г)  575
              +123      +326       +324      +394
                498       1250       1199       969

№121. а)  325     б)  6292    в)   2099    г)    9128      д)  6312      е)  4890      ж) 6565      з) 3928
              +866        +4596      +85204       + 7357         +1599         +1716        +3535       +4215
               1191       10888        87303         16485           7911           6606        10100         8143

№122. а)  4890     б)  399      в) 9091       г)  999      д) 5617     е)  7831     ж) 8435      з)   376 
              +1716      +1523         +909        +3001        +9861        +2169       +6890        +9734
                6606        1922        10000          4000        15478        10000       15325         10110

№123. а) 756        б) 592       в) 2592        г) 709       д)  383      е) 1708
             +234          +343         + 375        +2570        +2154        +2425
               990            935          2967          3279          2537          4133

№124. а) 784+296=1080;  б) 365+645=1010;  в) 999+854=1853;  г) 652+999=1651;  д) 3599+111=3710;  е) 234+7214=7448.

№125. а) 52338     б)  6856      в) 757664     г)   18635    д) 1234     е) 56789
               +4691      +77281         +15979       +574985      +4321       +98765
               57029        84137          773643         593620        5555       155554

№126. а) 10004    б) 30008    в) 384759    г) 159996     д) 191919    е) 454545    ж) 123321    з) 987654
             +57806       +7992      +240901   +7080004       +919191      +545455      +976679      +123456
               67810       38000        625660      7240000       1111110      1000000       1000000      1111110

№127. а) 728     б) 1356     в)  92507     г) 10101
             –325         –246         –2400         –9898
               403         1110         90107            203

№128. а) 309–12=297   б) 409•5–920=2045–920=1125  в) 9999–999•9=9(1111–999)=9•112=1008
г) (9999–999)•9=9000•9=81000   д) 1000–(328+532)=1000–860=140  е) 1000000–12345•9=1000000–111105=888895

№129. а) x+209=700<=>x=700–209<=>х=491      б) 296+x=925<=>x=925–296<=>x=629
            в) x–283=79<=>х=283+79<=>x=362          г) x–8096=10951<=>x=10951+8096<=>х=19047
            д) 756–х=236<=>x=756–236<=>x=520       е) 839–х=125<=>х=839–125<=>х=714

№130.  а) 725      б) 952       в) 502       г) 1456
              +173        –664        +879           –568
                898          288         1381            888

№131. а) 535        б) 747      в) у=8, д=1, к=5, а=2, р=6    8126+8126=16252    
             +765          +337        
              1300         1084        г) и=1, л=5, а=2, ь=9, е=8, т=4, д=6, з=8    684259+684259=1368518

№132. а) (5486+3578)+1422=5486+(3578+1422)=5486+5000=10486
б) 4523+(3788+1477)=(4523+1477)+3788=6000+3788=9788
в) (357+768+589)+(332+211+643)=(357+643)+(768+332)+(589+211)=1000+1100+800=2900
г) (357+298+428)+(102+572+643)=(357+643)+(298+102)+(428+572)=1000+400+1000=2400
д) (259+728+293)+(541+607+272)=(259+541)+(728+272)+(293+607)=800+1000+900=2700

№133. а) 375026+408724–49678=783750–49678=734072     б) 700000–(50345+168724)=700000–219069=480931
         в) 900000–(125480+89256)=900000–214736=685264   г) 1700000–(836724+64048)=1700000–900772=799228
         д) 1000000–(35724–5928)=1000000–29796= 970204

1.10. Умножение чисел столбиком

№134. Устный.
№135. Устный.
№136. а) 12•10=120    б) 32•100=3200    в) 65•1000=65000   г) 20•100=2000   д) 300•1000=300000   е) 1500•100=150000
ж) 10•190=1900   3) 1000•20=20000  и) 100•380=38000   к) 129•100=12900 л) 1000•130=130000 м) 2900•10=29000

№137. а) 24•2=48     б) 31•3=93    в) 52•4=208     г) 71•9=639    д) 23•8=184     е) 9•18=162    ж) 65•4=260  
            з) 76•5=380   и) 48•9=432   к) 8•34=272    л) 7•85=595    м) 9•78=702

nikolskij138-140

№141. а) 24•98+24•2=24•(98+2)=24•100=2400     б) 305•199+305•1=305•(199+1)=305•200=61000
            в) 49•18+18=(49+1)•18=50•18=900            г) 153•598+306=153•(598+2)=153•600=91800

№142.  а) 325      б)  3508        в) 7380     г) 3800     д) 48     е) 789
                x40          x250            x420        x550         x9       x1020
             13000         17540           1476       19000        72         1578
                              +7600          +2952     +19000       +36        +789
                             877000       3099600    2090000      432     804780    

№143. Пусть первое число — а, тогда второе — (а+1), третье — (а+3), четвертое — (а+4). Имеем: а•(а+1)•(а+2)•(а+3)=3024 Решим методом подбора. При а=6, имеем: 6•7•8•9=3024 Других натуральных а нет, т.к. при увеличении множителей увеличивается произведение, при уменьшении — уменьшается.   Ответ: 6, 7, 8, 9.

№144. а)  72      б) 45      в)  52
               х13         x32        x41
               216          90          52
             +72        +135      +208
              936        1440       2132

№145. 1) 137•6=822 (p.) — стоит покупка   Ответ: 822 р.

№146. 2359       Ответ: вычисления верны.
           х 65
         11795
       +14154
        153335

№147. а) 1) 12•1+4•4+2•10=12+16+20=48 (р.) — заплатили всего    Ответ: 48 р.
            б) 1) 9•2•45=9•90=810 (т.) — отправлено с завода                Ответ: 810 тарелок.

№148. 777•143=111111          777•143•6=666666
            777•143•2=222222      777•143•7=777777
            777•143•3=333333      777•143•8=888888
            777•143•4=444444      777•143•9=999999
            777•143•5=555555

№149. 1) (23•2•10+23)•481=(460+23)•481=483•481=232323
2) (34•2•10+34)•481=(680+34)•481=714•481=343434       3) (89•2•10+89)•481=(1780+89)•481=1869•481=898989

1.11. Степень с натуральным показателем

№150. Степенью числа а с натуральным показателем n называют произведение n множителей, каждый из которых равен а.
№151. Самому числу.
№152. а) вторую степень    б) третью степень
№153.  а) 5+5=2•5;      б) 8+8+8+8=4•8;      в) а+а+а=3•а.
№154. а) 5•5=52; б) 8•8•8•8=84;   в) а•а•а=а3.
№155.  22 — два в квадрате     23 — два в кубе     З3 —  три в кубе     43 — четыре в кубе  52 — пять в квадрате
№156. а) 32=9    б) 3•2=6    в) 52=25    г) 5•2=10   д) 92=81    е)9•2=18    ж) 23=8    з) 2•3=6
№157. а) 22=4    б) 42=16    в) 62=36   г) 72=49     д) 82=64    е) 92=81     ж) 102=100    з) 12=1
№158. а) З3=27  б) 43 = 64   в) 53=125  г) 13=1     д) 03=0    е) 103=1000  ж) 63=216   з) 73=343
№159. а) 34=81  б) З5=243   в) 18=1   г) 04=0    д) 1001=100  е) 11=1    ж) 112=121    з) 122=144

№160. 02=0    12=1    22=4     З2=9    42=16    52=25    62=36    72=49     82=64    92=81    102=100    112=121
122=144    132=169    142=196    152=255

№161. 03=0    13=1    23=8    З3=27    43=64   53=125    63=216    73=343    83=512    93=729   103=1000
№162. 21=2    22=4    23=8    24=16    25=32   26=64    27=128    28=256    29=512   210=1024
№163. а) 9=32    б) 25=52    в) 100=102     г) 16=42    д) 49=72    е) 81=92    ж) 64=82     з) 36=62
№164. 101=10   102=100   103=1000   104=10000  105=100000   106=1000000   107=10000000              
№165. a) 100=102    б) 1000=103     в) 10000=104     г) 10=101    д) 100000=105   e) 1000000=106
№166. a) 4=2•2   б) 1=1•1    в) 27=3•3•3    г) 256=2•2•2•2•2•2•2•2
№167. 8=23    64=26    125=53    243=35
№168. m=2,  n= 4    42=16=24

1.12. Деление нацело

№169. Говорят, что натуральное число а делится нацело на натуральное число b, если существует натуральное число с, при умножении которого на b получается а.
№170. Делимое — 35; Делитель — 5; Частное — 7.
№171. На 1 и на само себя.
№172. Нуль.
№173. Нельзя.
№174. 4; 5.
№175.  2•9=18=>18:2=9   3•4=12=>12:4=3    0•5=0=>0:5=0
№176. а) (42:6)•6=7•6=42;    б) (625:25)•25=25•25=625.
№177. а) (56:8 •8=56      б) (54:9)•9=54     в) (45:5)•5=45     г) (50:10)•10=50
№178. а) (144:12)•12=  144     б) (132:11)•11=132

№179. а) 12=2•6=3•4   б) 15=3•5=15•1   в) 25=5•5=25•1    г) 20=2•10=4•5   д) 27=9•3=27•1    е) 0=0•1=0•2
           ж) 16=4•4=2•8   з) 24=6•4=3•8

№180. а) 31•х=93<=>х=93:31<=>х=3      б) х•4=168<=>x=168:4<=>х=42     в) 120:х=40<=>х=120:40<=>х=3
г) х:42=2<=>х=42•2<=>х=84

№181. а) 40:8=5  б) 72:9=8  в) 64:8=8  г) 560:7=80  д) 140:7=20  е) 360:6=60  ж) 606:2=303  з) 808:4=202   и) 909:9=101

№182. а) 400:80=(400:10):(80:10)=40:8=5        б) 800:400=(800:100):(400:100)=8:4=2
в) 16000:800=(16000:100):(800:100)=160:8=20  г) 300:50=(300:10):(50:10)=30:5=6
д) 6400:1600=(6400:100):(1600:100)=64:16=4   е) 20000:4000=(20000:1000):(4000:1000)=20:4=5
ж) 2000:500=(2000:100):(500:100)=20:5=4

№183. а) (95:5)=(95•2):(5•2)=190:10=19              б) 2400:50=(2400•2):(50•2)=4800:100=48
    в) 3200:5=(3200•2):(5•2)=6400:10=640              г) 1320:5=(1320•2):(5•2)=2640:10=264
    д) 4320:5=(4320•2):(5•2)=8640:10=864              е) 2350:50=(2350•2):(50•2)=4700:100=47
    ж) 7200:50=(7200•2):(50•2)=14400:100=144       з) 9200:50=(9200•2):(50•2)=18400:100=184

№184. а) 120:5=24      б) 320:5=64         в) 440:5=88    г) 2100:50=42     д)2020:5=404     е) 2130:5=426
ж) 700:50=14    з) 800:50=16     и) 3100:50=62    к) 170:5=34    л) 1800:50=36      м) 600:50=12

№185. Если а делится на с, то существует натуральное число m такое, что а=сm.
Аналогично, если b делится на с, то существует натуральное число n такое, что b=сn.
Число (а+b) делится на с, следовательно, существует число к такое, что  а+b=сk.
Имеем: с •(m+n)=сm+сn=а+b=сk.        
Следовательно, k=m+n, отсюда следует:  (а+b):c=k=m+n=a:c+b:с   Что и требовалось доказать.

№186. а) (48+88):8=48:8+88:8=6+11=17      б) (99+810):9=99:9+810:9=11+90=101 
в) (150+55):5=150:5+55:5=30+11=41    г) (33+99):3=33:3+99:3=11+33=44     д) (44+88):2=44:2+88:2=22+44=66

№187. а) 84:4=(80+4):4=80:4+4:4=20+1=21        б) 92:4=(80+12):4=80:4+12:4=20+3=23  
в) 96:3=(90+6):3=90:3+6:3=30+2=32                    г) 56:4=(40+16):4=40:4+16:4=10+4=14   
д) 81:3=(90–9):3=90:3–9:3=30–3=27                     е) 51:3=(60–9):3=60:3–9:3=20–3=17     
ж) 132:11=(110+22):11=110:11+22:11=10+2=12    з) 264:12=(240+24):12=240:12+24:12=20+2=22

1.13. Решение текстовых задач с помощью умножения и деления

№188. а) 1) 8:4=2 (р.) — стоимость одной марки.   Ответ: 2 р.
б) 1) 8 p. 40 к. : 2 p. 80 к. = 840 : 280 = 3 (шт.) — линеек купили.   Ответ: 3 шт.
в) 1) 240 : 60 = 4 (ч) — за столько поезд пройдет весь путь.           Ответ: 4 ч
г) 1) 36 : 3 = 12 (км) — столько велосипедист проезжает за 1 ч.       Ответ: 12 км/ч

№189. а) Мальчик в 3 раза старше сестры, следовательно, сестра младше брата в 3 раза.
1) 12:3=4 (г) — возраст сестры;   2) 12–4=8 (л) — на столько мальчик старше своей сестры.   Ответ: на 8 лет.
б) Через 4 года разница в их возрасте не изменится. Следовательно, мальчик будет старше сестры на 8 лет.
Ответ: на 8 лет.
в) 1) 12+4=16 (л.) — возраст мальчика через 4 года;    2) 4+4 8 (л.) — возраст сестры через 4 года;
3) 16:8=2 (р.) — во столько раз мальчик будет старше сестры через 4 года.     Ответ: в 2 раза.

№190. а) 72:8=9 (т.) — на столько телег погрузили 72 мешка.           Ответ: 9 телег.
б) 40–30=10 (шт.) — во столько пакетов насыпали сахарный песок.   Ответ: 10 шт.
в) 2•60=120 (м) — столько материи осталось.                                    Ответ: 120 м.

№191. а) Пусть у Алеши х марок. Тогда у Бори и Васи вместе тоже х; марок. Всего у Алеши, Бори и Васи 120 марок. Найдем х.      х+х=120<=>2•х=120<=>х=60 марок          Ответ: 60 марок.
б) У папы и у сыновей карасей поровну, то есть по половине от всего улова.  1) 24:2=12 (к.) — у двоих сыновей;
У Коли и Миши карасей тоже поровну.     2) 12:2=6 (к.) — у Коли.      Ответ: 6 карасей.

№192. 1) 24•60=1440 (мин) — в сутках;     2) 1440:24=60 (б.) — наполняет родник в сутки.   Ответ: 60 бочек.

№193. а) 720:20=36 (ящ.) — привезли в магазин.    Ответ: 36 ящиков.
б) 60 кг сахара это 60000 г.   60000:500=120 (шт.) — пакетов получилось.   Ответ: 120 штук.

№194. а) (64–8):4=64:4–8:4=16–2=14.    б) 64:4–8=16–8=8

№195. а) 1) 168:3=56 (км) — расстояние от В до С;  2) 168+56=224 (км) — проехали велосипедисты.  Ответ: 224 км.
б) 1) 56:4=14 (стр.1 — осталось прочитать девочке;     2) 56+14=70 (стр.) — всего в книге.    Ответ: 70 страниц

№196. 1) 36:4=9 (р.)—во столько раз дочь моложе матери;   
2) 12:4=3 (р.)—во столько раз брат старше сестры.    Ответ: 9 р.; 3 р.

№197. а) 1) 46+230=276 (м.)—стало у Васи;
2) 276:46=6 (р.)—во столько раз увеличилась коллекция Васи.    Ответ: 6 раз.
б) 1) 42–36=6 (р.) — осталось у Коли;   2) 42:6=7 (р.) — во столько раз стало меньше денег у Коли.    Ответ: 7 р.

№198. 1) 10•9=90 (р.) — общая стоимость книг;       2) 222–90=132 (р.) — общая стоимость головоломок;
3) 132:12=11 (р.) — стоимость одной головоломки.    Ответ: 11 р.

№199. а) 1) 144:12=12 (к.) — в одной коробке;      2) 15•12=180 (к.) — в 15 таких коробках;
б) 1) 324:3=108 (к.)—заворачивает автомат за 1 мин;   2) 108–5=540 (к.)—заворачивает автомат за 5 мин. Ответ: 540.

№200. а) 1) 160•3=480 (р.)— стоимость 3 взрослых билетов;   2) 600–480=120 (р.)— стоимость 2 детских билетов;
3) 120:2=60 (р.) — стоимость детского билета.    Ответ: 60 р.
б) 1) 50•860=43000 (р.) — стоимость всех стульев;     2) 98800–43000=55800 (р.) — стоимость всех кресел;
3) 55800:12=4650 (р.) — стоимость одного кресла.     Ответ: 4650 р.



Новости