ГДЗ математика 5 класс С.М. Никольский и др.

№201. 1) 6•54=324 (м.) — в 6 плацкартных вагонах;      2) 738–18–324=396 (м.) — в 11 купейных вагонах;
3) 396:11=36 (м.) — в одном купейном вагоне.

№202. а) 1) 36•10=360 (км) — длина всего пути;      2) 360:9=40 (км) — столько должен проезжать велосипедист, чтобы вернуться обратно за 9 дней.     Ответ: 40 км в день.
б) 1) 21•10=210 (км) —длина всего пути;   2) 210:35=6 (дн.) — за столько он может вернуться обратно.  Ответ: 6 дней.

№203. 1) 30•50=1500 (р.) — тратит некто за месяц;    2) 1500+900=2400 (р.) — зарабатывает некто за месяц;
3) 2400:24=100 (р.) — зарабатывает некто в день.    Ответ: 100 р.

№204. а) Мама на 31 год моложе бабушки, следовательно, бабушка на 31 год старше мамы.
1) 36+31=67 (л.) — возраст бабушки.
Мама в 6 раз старше дочери, следовательно, дочь в 6 раз младше мамы.     
2) 36:6=6 (л.) — возраст дочери.    Ответ: 67 л.; 6 л.
б) Папа в 2 раза моложе дедушки, следовательно, дедушка в 2 раза старше папы.
1) 34•2=68 (л.) — возраст дедушки.
Папа на 29 лет старше сына, следовательно, сын на 29 лет младше папы.
2) 34–29=5 (л.) — возраст сына.   Ответ: 68 л., 5 л.

№205. а) 1) 10•4=40 (стр.) — печатает первая за 4 ч;     2) 40:5=8 (стр.) — печатает вторая за 1 ч;
3) 10+8=18 (стр.) — печатают вдвоем за 1 ч;   4) 18•3=54 (стр.) — печатают вдвоем за 3 ч.  Ответ: 54 страницы.
б) 1) 32•5=160 (дет.) — делает первый за 5 ч;    2) 160:4=40 (дет.) — делает второй за 1 ч;
3) 32+40=72 (дет.)—делают вдвоем за 1 ч;  4) 216:72=3 (ч)—за столько они вместе сделают 216 деталей. Ответ: 3 ч

№206. 1) 2100:420=5 (ч) — затрачивает вторая бригада на изготовление 2100 деталей;
2) 5–2=3 (ч) — затрачивает первая бригада на изготовление 2100 деталей;
3) 2100:3=700 (дет.) — делает первая бригада за 1 ч.    Ответ: 700 деталей.

№207. а) 1) 86:2=43 (ябл.) — стало в каждой корзине после перекладывания;
2) 43+3=46 (ябл.) — было в первой корзине первоначально;
3) 43–3=40 (ябл.) — было во второй корзине первоначально.   Ответ: 46 яблок; 40 яблок.
б) 1) 196:2=98 (пачек) — стало на каждой полке после перекладывания;
2) 98+28=126 (пачек) — было на первой полке первоначально;
3) 98–28=70 (пачек) — было на второй полке первоначально.    Ответ: 126 пачек; 70 пачек.

№208. а) 1) 28:2=14 (открыток) — стало у каждого;      2) 14–4=10 (открыток) — было у брата;
3) 14+4=18 (открыток) — было у сестры,     
б) 1) 46:2=23 (марки) — стало у каждого;    2) 23+3=26 (марок) — было у брата;
3) 46–26=20 (марок) — было у сестры.

№209. а) 1) 56+12+8=76 (чел.) — стало в двух комнатах;     2) 76:2=38 (чел.) — стало в каждой комнате;  
3) 38–12=26 (чел.) — было в первой комнате первоначально;    
4) 38–8=30 (чел.) — было во второй комнате первоначально.   Ответ: 26 человек, 30 человек.
б) 1) 45–9–14=22 (чел.) — осталось в двух комнатах;    2) 22:2=11 (чел.) — осталось в каждой из комнат;
3) 11+9=20 (чел.) — было в первой комнате первоначально;
4) 11+14=25 (чел.) — было во второй комнате первоначально.   Ответ: 20 человек, 25 человек.

№210. а) 1) 420–150–140=130 (часов) — осталось в магазине;   2) 130:2= 65 (часов) — мужских осталось в магазине;
3) 65+150=215 (часов) — мужских привезли в магазин.  Ответ: 215 часов.
б) 1) 540–120–130=290 (т.) — бензина и дизельного топлива продали;    2) 290:2=145 (т.) — бензина продали;
3) 145+120=265 (т.) — бензина привезли на станцию.    Ответ: 265 т.

№211. 1) 164–16+12=160 (книг) — стало на 4 полках;    2) 160:4=40 (книг) — стало на каждой полке;
3) 40+16=56 (книг)— было на первой полке первоначально;   
4) 40+15=55 (книг)— было на второй полке первоначально;
5) 40–15=25 (книг)— было на третьей полке первоначально;
6) 40–12=28 (книг)— было на четвертой полке первоначально.   Ответ: 56; 55; 25; 28.

№212. 1) 54+48=102 (дет.) — сделали двое рабочих вместе;    2) 510:102=5 (р.) — плата за одну деталь;
3) 48•5=240 (р.) — получит первый рабочий;    4) 54•5=270 (р.) — получит второй рабочий.  Ответ: 240 р., 270 р.

№213. У каждой отдельной коровы ног на 3 больше, чем голов. 54:3=18 (коров) — паслось на лугу.  Ответ: 18 коров.

1.14. Задачи «на части»

№214. а) По условию задачи ягод 2кг 600г, и это количество составляет 2 части.
Поэтому на каждую часть приходится 2кг 600г : 2 = 1кг 300г Сахара надо взять 3 такие же части, т.е. 1кг 300г • 3 = 3кг 900г    Ответ: 3 кг 900 г.
б) По условию задачи сахара 4,5 кг, и это количество составляет 3 части, поэтому на каждую часть приходится 4,5:3 = 1,5 кг.     Ягод надо взять 2 такие части, т.е. 2•1,5=3 кг.  Ответ: 3 кг.                                

nikolskij-215

1) 2+5=7 (ч) — всего в сплаве;     2) 350:7=50 (г) — вес одной части;     3) 50•2=100 (г) — вес свинца в сплаве;
4) 50•5 =250 (г) — вес олова в сплаве. Ответ: 100 г; 250 г. 
nikolskij-215-b 

1) 5–2=3 (ч) — приходится на 360 г;   2) 360:3=120 (г) — приходится на 1 часть;  
3) 120•2=240 (г) — масса свинца в сплаве;    4) 120•5=600 (г) — масса олова в сплаве. Ответ: 240 г; 600 г.
216
1) 3–1=2 (ч) — приходится на 36 ц муки;     2) 36:2=18 (ц) — приходится на 1 часть;  
3) 3+1=4 (ч) — составляет рожь;    4) 18•4=72 (ц) — смололи ржи.    Ответ: 72 ц.
217-a
1) 4+3+2=9(ч) — составляют 1800 г;   2) 1800:9=200 (г) — составляет 1 часть;   3) 4•200=800 (г) — яблок было;
4) 3•200=600 (г) — груш было;   5) 2•200=400 (г) — слив было.   Ответ: 800 г; 600 г; 400 г.
217-b

1) 7+4+5=16 (ч) — составляют 1600 г сухофруюч     2) 1600:16=100 (г) — составляет 1 часть;  3) 7•100=700 (г) — яблок было;   
4) 4•100=400 (г) — груш было;   5) 5•100=500 (г) — слив было. Ответ: 700 г; 400 г; 500 г.218
1) 5+3=8 (ч) — составляют груши и сливы;    2) 2кг 400г : 8=300 (г) — составляет 1 часть;
3) 6•300г = 1кг 800г — составляют яблоки; 
4) 1кг 800г + 2кг 400г = 4кг 200г — всего фруктов.  Ответ: 1кг 800г; 4кг 200г.
219-a

1) 4–1=3 (ч) — приходится на ячмень;                        2) 36:3=12 (кг) — приходится на 1 часть;
3) 4+1=5 (ч) — приходится на изготовление всего;     4) 12•5=60 (кг) — напитка изготовили;
5) 60000:250=240 (пачек) — изготовили.      Ответ: 240 пачек.

219-b

1) 7+6=13 (ч) — приходится на 26 кг кофе и цикория;              2) 26:13=2 (кг) — приходится на одну часть;
3) 7+6+5+2=20 (ч) — приходится на изготовление напитка;     4) 20•2=40 (кг) — напитка изготовили;
5) 40000:200=200 (пачек) — напитка изготовлено.     Ответ: 200 пачек.

№220. а) в 2 раза б) 3 части
№221. 1. На тетради в линейку приходится 1 часть.   
2. На тетради в клетку приходится 2 части.
3. На все тетради приходится 3 части.
4. 1) 60:3=20 (тетрадей) — приходится на 1 часть;   2) 20•1=20 (тетрадей) — купили в линейку;
3) 20•2=40 (тетрадей) — купили в клетку.

№222. а) Если стоимость галстука составляет 1 часть, то стоимость башки составляет 4 части.
1) 1+4=5 (ч) — составляет стоимость всей покупки;     2) 200:5=40 (р.) — приходится на 1 часть;
3) 40•1=40 (p.) — стоит галстук.  Ответ: 40 р.
б) Если количество мест в мягком вагоне составляет 1 часть, то количество мест в плацкартном вагоне — 3 части.
1) 1+3=4 (ч) — приходится на 72 места;    2) 72:4=18 (м.) — приходится на 1 часть;
3) 18•1=18 (м.) — в мягком вагоне.  Ответ: 18 мест.

№223. а) Если стоимость общей тетради составляет 1 часть, то стоимость календаря составляет 2 части.
1) 2+1=3 (ч) — приходится на всю покупку;      2) 36:3=12 (р.) — приходится на 1 часть;
3) 12•2=24 (р). — стоит календарь.  Ответ: 24 р.
б) Если орехи, сорванные девочкой, составляют 1 часть, то орехи, сорванные мальчиком, составляют 2 части.
1) 1+2=3 (ч) — составляют все сорванные орехи;   2) 120:3=40 (ор.) — приходится на 1 часть (сорвала девочка);
3) 40•2=80 (ор.) — сорвал мальчик.   Ответ: 80; 40.
в) Если количество страниц, которые прочитала девочка, составляют
1 часть, то количество страниц, которое ей осталось прочитать, составляет 3 части.
1) 1+3=4 (ч) — приходится на 176 страниц
2) 176:4=44 (стр.) — приходится на 1 часть (прочитала девочка)   Ответ: 44 стр.
224
1) 3–1=2 (ч) — на столько больше тетрадей в клетку;   2) 18:2=9 (тетрадей) — приходится на 1 часть;
3) 3+1=4 (ч) — приходится на все тетради;  4) 4•9=36 (тетрадей) — всего купил ученик.  Ответ: 36 тетрадей.
224-b
1) 4–1=3 (ч) — приходится на 12 книг;     2) 12:3=4 (книг) — приходится на 1 часть (стояло на II полке);
3) 4•4=16 (книг) — стояло на I полке.    Ответ: 16; 4.
225-a
1) 3–1=2 (ч) — приходится на 78 стр.;      2) 78:2=39 (стр.) — приходится на I часть;
3) 3•39=117 (стр.) — прочитала девочка.    Ответ: 117 стр.
225-b

1) 3–1=2 (ч) — приходится на 12 р.;    2) 12:2=6 (р.) — приходится на 1 часть;
3) 3•6=18 (р.) — стоит книга.   Ответ: 18 р.

№226. Если время, проведенное в дороге, составляет 1 часть, то время, проведенное в Москве, составляет 8 частей, а время, проведенное в деревне, составляет 8•8=64 части.
1) 1+8+64=73 (ч) — приходится на 365 дней;  2) 365:73=5 (дн.) — приходится на 1 часть (время, проведенное в дороге);
3) 8•5=40 (дн.) — время, проведенное в Москве;  4) 64•5=320 (дн.) — время, проведенное в деревне.
Ответ: 5; 40; 320.

1.15. Деление с остатком

№227. 14:4=3 (остаток 2)   Делимое — 14. Делитель — 4.   Неполное частное — 3. Остаток — 2.
№228. Нулю.
№229. Устно.
230-233

№234. а) 8100:90=(8100:10):(90:10)=810:9=90     б) 2700:90=(2700:10):(90:10)=270:9=30
    в) 48000:80=(48000:10):(80:10)=4800:8=600     г) 9600:30=(9600:10):(30:10)=960:3=320
    д) 14400:80=(14400:10):(80:10)=1440:8=180     е) 1380:60=(1380:10):(60:10)=138:6=23

235-243

№244. а) 56:а=11 (ост. 1)=> а=(56–1):11=5     б) 93:b=2 (ост. 3) => b=(93–3):2=45
      в) 146:с=12 (ост. 2) => с=(146–2):12=12     г) 228:d=3 (ост. 3) => d=(228–3):3=75

№245. а)(1•2•3•4•5•6•7•8•9•10+1):2=(1•2•3•4•5•6•7•8•9•10):2+1:2=1•2•3•4•5•6•7•8•9•10+1:2=> остаток 1
Аналогично в пунктах б) — и)
к) (1•2•3•4•5•6•7•8•9•10+1):100=(1•3•4•6•7•9•10•2•5):100+1:100=(1•3•4•6•7•9)•100:100+1:100= 
=1•3•4•6•7•9+1:100 => остаток 1

№246. 3м = 30 см   300:12=25  Ответ: 25 кусков.
№247. Поделим 33 на 4 с остатком. Остаток и будет ответом.  33:4=8 (остаток 1)Ответ: 1 человек.
№248. 1) 8•4=32 (ч) — в полных колоннах;    2) 32+3=35(ч)— всего в классе.  Ответ: 35 человек.
№249. 1) 68:17=4 (кв.) — расположено на одном этаже;
2) 63:4=15 (ост. 3) Следовательно, 63 квартира расположена на 16 этаже.

№250. Поделим 25 на 7 с остатком. Остаток и будет ответом.  25:7=3 (ост. 4) Ответ: 4.
№251. а) Число 3•5•7=105.     б) Число 3•5•7+1=106.    в) Число 3•5•7+2=107.

1.16. Числовые выражения

№252. Запись, в которой используются только числа, знаки арифметических действий и скобки, называют числовым выражением.
№253. Если в числовом выражении требуется выполнить несколько арифметических действий, то сначала выполняется умножение и деление, а затем сложение и вычитание.
№254. Про числовые выражения, которые содержат деление на ноль.
                 1   3   2                           1  3  2                                     2    1                                                     2      1 
№255. а) 3•2+5•7 —сумма б) 3•7–6•3 —разность    в) 5•(4+12) —произведение   г) 20:(10–6) —частное
№256. а) 17+73–59+90=90+31 = 121    б) 3•15•4:9:20•8=45•4:9:20•8=180:9:20•8=20:20•8=1•8=8
                         1    2                       3   1   4       2               1     3    2                2   1                        4     1    3      2                 1   2     3   
№257. а) 53•2+44     б) 320–56•2+120:6   в) 48:16+13•4    г) 53•(2+44)   д) 320–(56•2+120:6)  е) (48:6+13)•4
                 1    2                                    2   1                                1  2                                       2   1        
№258. а) 28•2+4=56+4=60   б) 28•(2+4)=28•6=168   в) 100:4+6=25+6=31    г) 100:(4+6)=100:10=10
         2     1   3                                                                         1      2   3
д) 320–64:8+16=320–8+16=312+16=328     е) (320–64):8+16=256:8+16=32+16=48

№259. з) 320–(64:8+16)=320–(8+16)=320–24=296     б) 45+24•5–(59–9)=45+120–50=115
      в) 98–72:9–(35+55):3=98–8–90:3=90–30=60      г) 270:(303:3–11)+48=270:(101–11)+48=270:90+48=3+48=51
      д) 26–(53–48)•4–4=26–5•4–4=26–20–4=2          е) 48–(31–15)•2–2=48–16•2–2=48–32–2=14
      ж) 66–(65–47):6+3=66–18:6+3=66–3+3=66       з) 54 (13–10)•2+36=54:3•2+36=18•2+36=36+36=72

№260. а) 848+6–756:(45–45:5)=848+6–756:(45–9)=848+6–756:36=848+6–21=833
б) 48:4+1200:(75–75:5)=48:4+1200:(75–15)=48:4+1200:60=12+20=32
в) 9+252:(108:18–5)=9+252:(6–5)=9+252:1=9+252=261
г) 655–324:(48:12–3)=655–324:(4–3)=655–324:1=655–324=331

№261. а) 48•57+52•57=(48+52)•57=100•57=5700                   б) 123•36+77•36=(123+77)•36=200•36=7200
           в) 145:5+455:5=(145+455):5=600:5=120                      г) 333:9+666:9=(333+666):9=999:9=111
д) 6324:102+14076:102=(6324+14076):102=20400:102=200     е) 2628:36+972:36=(2628+972):36=3600:36=100

№262. а) Сумма 3 и 15.  б) Разность 15 и 6.  в) Произведение 15 и 3.   г) Частное 15 и 3.  д) Квадрзт суммы 3 и 5.
е) Квздрзт рззности 15 и 3.   ж) Квздрзт произведения 15 и 3.    з) Квздрзт чзстного 15 и 3.  и) Сумма квадратов 3 и 5.
к) Сумма квадратов 8 и 9.   л) Разность квадратов 9 и 7.   м) Разность квадратов 10 и 2.

№263. а) Частное числа 45 и суммы чисел 5 и 4.        б) Сумма частного чисел 45 и 4 и числа 4.
в) Разность произведения чисел 13 и 12 и числа 11.   г) Произведение числа 11 и разность чисел 12 и 11.
д) Произведение числа 18 и разности числа 8 и частного чисел 6 и 3.
е) Разность произведения чисел 18 и 8 и частного чисел 6 и 3.
ж) Произведение числа 18 и частного разности чисел 8 и 6 и числа 3.
з) Частное разности произведения чисел 18 и 8 и числа 6 и числа 3.
и) Сумма произведения чисел 18 и 8 и частного чисел 6 и 3.

№264. а) Сумма чисел а и b.   б) Разность чисел а и b.   в) Произведение чисел а и b.    г) Частное чисел а и b.
д) Квадрат суммы чисел а и b.    е) Квадрат разности чисел а и b.  ж) Куб произведения чисел а и b.  
з) Куб частного чисел а и b.   и) Сумма квадратов чисел а и b.    к) Сумма кубов чисел а и b.
л) Разность квадратов чисел а и b.     м) Разность кубов чисел а и b.

№265. а) Частное числа а и суммы чисел b и х.     б) Сумма частного чисел а и b и числа х.
в) Разность произведения чисел а и b и числа х.    г) Произведение числа а и разности чисел b их.
д) Произведение числа а и разности числа b и частного чисел х и d.
е) Разность произведения чисел а и b и произведения чисел х и d.
ж) Произведение числа а и частного разности чисел b и х и числа d.
з) Частное разности произведения чисел а и b и числа х и числа d.
и) Сумма произведения чисел а и b и частного чисел х и d.

№266. а) 1) 49+51=100   2) 56+72=128    б) 1) 59–34=25   2) 66–42=24   в) 1) 72+22=49+4=53   2) 92+72=81+49=130
г) 1) (9+11)2=202=400  2) (6+7)2=132=169   д) 1) 52–42=25–16=9   2) 62–22=36–4=32 е) 1) (5–З)2=22=4   2) (6–4)2=22=4
ж) 1) 433=64+27=91  2) 53+23=125+8=133  з) 1) (13+7)3=203=8000  2) (5+6)3=113=1331
и) 1) 43–З3=64–27=37   2) 53–13=125–1=124    к) 1) (49–46)33=27   2) (56–52)3=43=64

№267. а) (5+2)2=72=49  б) (9–8)3=13=1  в) 5+22=5+4=9   г) 52+22=25+4=29 д) 92–8=81–8=73  е) 92–82=81–64=17
№268. а) (714:7–100)4=(102–100)4=24=16        б) (824:8–102)4=(103–102)4=14=1
           в) (954:9–636:6)3=(106–106)3=03=0        г) (758–659)2:(38+61)2=992:992=1

№269. а) 3•3–3•3=0    б) (3+3–3):3=1    в) 3:3+3:3=2    г) 3+(3–3)•3=3    д) (3•3+3):3=4     е) 3+3–(3–3)=6
ж) 3+3+3:3=7     з) 3•3–3:3=8    и) 3•3+3–3=9    к) 3•3+3:3=10

№270. а) (8+8–8):8=1     б) 8:8+8:8=2    в) (8+8+8):8=3      г) 8•8:(8+8)=4    д) 8–(8+8):8=6    е) (8•8–8):8=7
ж) 8+(8–8)•8=8     з) (8•8+8):8=9    и) (8+8):8+8=10

№271. а) 62–522–22=36–25+9–4=16       б) 13+22+31–23=1+4+3–8=0
в) (82:16–2)2+23=(64:16–2)2+8=(4–2)2+8=22+8=4+8=12      г) (92:27–2)•52=(81:27–2)•25=(3–2)•25=25

№272. а) Время в пути.       б) Путь, пройденный со скоростью 5 км/ч.   в) Путь, пройденный со скоростью 4 км/ч.
г) Длину всего пути.    д) На сколько километров больше прошел пешеход, идя со скоростью 5 км/ч

№273. а) Через 3 года брату будет в 2 раза меньше лет, чем сестре сейчас, то есть сестре сейчас в 2 раза больше, чем будет брату через 3 года.     (5+3)•2=16 (л) — возраст сестры.    Ответ: 16 лет.
б) Через 3 года брату будет в 2 раза меньше лет, чем сестре, т.е. сестре будет в 2 раза больше лет, чем брату.
(5+3)•2–3=8•2–3=16–3=13 (лет) — сестре сейчас.   Ответ: 13 лет.
в) Год назад брату было в 3 раза меньше лет, чем сестре сейчас, т.е. сестре в 3 раза больше лет, чем было брату год назад.   (5–1)•3=4•3=12 (лет) — сестре сейчас.   Ответ: 12 лет.
г) Год назад брату было в 3 раза меньше лет, чем сестре, т.е. сестре было в 3 раза больше лет, чем брату год назад.   (5–1)•3+1=4•3+1=12+1=13 (лет) — сестре сейчас.   Ответ: 13 лет.

№274. а) 25–8+12–7+5=27 (п.) — стало в автобусе после второй остановки.   Ответ: 27.
б) 38+7–4+6–13= 34 (п.) — было в автобусе до первой остановки. Ответ: 34.

1.17. Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности

275
Если из первой пачки вынуть 10 тетрадей, то в ней станет столько же  тетрадей, сколько и во второй, а в двух вместе — в 2 раза больше, чем во второй.
1) 40–10=30 (тетр.) — стало в двух пачках;   2) 30:2=15 (тетр.) — во второй пачке.  Ответ: 15 тетрадей.
б) Если из первой пачки вынуть 10 тетрадей, то в ней станет столько же тетрадей, сколько и во второй, а в двух вместе — в 2 раза больше, чем во второй.
1) 70–10=60 (тетр.) — стало в двух пачках;   2) 60:2=30 (тетр.) — было во второй пачке.  Ответ: 30 тетрадей.

276
Если взять у дочери 4 р., то денег у дочери и сына станет поровну, а  вместе у них — в 2 раза больше, чем у сына.
1) 16–4=12 (р.) — стало у дочери и сына;        2) 12:2=6 (р.) — было у сына; 
3) 6+4=10 (р.) — было у дочери.     Ответ: 6 р.; 10 р.
276-b
Если взять у Саши 5 кг яблок, то яблок у Саши и Коли станет поровну, а вместе у них — в 2 раза больше, чем у Коли.
1) 43–5=38 (кг) — яблок стало у Саши и Коли;      2) 38:2=19 (кг) — яблок собрал Коля;
3) 19+5=24 (кг) — яблок собрал Саша.     Ответ: 24 кг; 19 кг.
277-a
Если взять у брата 7 грибов, то грибов у брата и сестры станет поровну, а вместе у них — в 2 раза больше, чем у сестры.
1) 25–7=18 (гр.) — стало у брата и сестры;   2) 18:2=9 (гp.) — было у сестры;    3) 9+7=16 (гр.) — было у брата.
Ответ: 16 грибов; 9 грибов.
277-b
Если бы мальчиков было на 4 меньше, то количество мальчиков и девочек было бы равное, а вместе мальчиков и девочек было бы в 2 раза больше, чем девочек.
1) 36–4=32 (уч) — мальчиков и девочек стало;   2) 32:2=16 (уч) — девочек было;  3) 16+4=20 (уч) — мальчиков было.
Ответ: 20 уч; 16 уч

№278. а) Если первое число уменьшить на 20, то числа станут равными, а в сумме они будут составлять в 2 раза больше, чем второе число.
1) 230–20=210 — дадут в сумме первое и второе число после измерения;  2) 210:2=105 — составляло второе число;
3) 105+20=125 — составляло первое число.  Ответ: 125; 105.
б) Если уменьшить большее число на 10, то числа станут равны, а в . сумме будут в 2 раза больше, чем меньшее число.
1) 350–10=340 — будут давать в сумме числа после изменений;   2) 340:2=170 — составляет меньшее число;
3) 170+10=180 — составляет большее число.  Ответ: на 10; 180; 170.

№279. а) Если уменьшить первое число на 18, то первое и второе число будут равны, а их сумма — в 2 раза больше, чем второе число.
1) 432–18=414 — будет составлять сумма чисел после уменьшения;  2) 414:2=207 — составляет второе число;
3) 207+18=225 — составляет первое число.   Ответ: 225; 207.
б) Если уменьшить второе число на 131, то первое и второе число будут равны, а их сумма — в 2 раза больше, чем первое число.
1) 537–131=406 — будет составлять сумма чисел после уменьшения; 2) 406:2=203 — составляет первое число;
3) 203+131=334 — составляет второе число.  Ответ: 203; 334.

№280. а) Если разность двух чисел равна 18, то это означает, что одно число больше другого на 18. Если из большего числа вычесть 18, то числа будут равны, а их сумма — в 2 раза больше меньшего числа.
1) 96–18=78 — будет составлять сумма чисел после уменьшения;    2) 78:2=39 — составляет меньшёе число;
3) 39+18=57 — составляет большее число.   Ответ: 57; 39.
б) Если разность двух чисел равна 19, то это означает, что одно число больше другого на 19. Если из большего числа вычесть 19, то числа будут равны, а их сумма — в 2 раза больше меньшего числа.
1) 87–19=68 — будет составлять сумма чисел после уменьшения;   2) 68:2=34 — составляет меньшее число;
3) 34+19=53 — составляет большее число.  Ответ: 53; 34.
в) Если разность двух чисел равна 6, то это означает, что одно число больше другого на 6. Если из большего числа вычесть 6, то числа будут равны, а их сумма — в 2 раза больше меньшего числа.
1) 500–6=494 — будет составлять сумма чисел после уменьшения;  2) 494:2=247 — составляет меньшее число;
3) 247+6=253 — составляет большее число.   Ответ: 253; 247.

№281. а) Если бы у первого мужика овец было бы на 9 меньше, то овец у первого и второго мужиков было бы поровну, а у них вместе — в 2 раза больше, чем у второго мужика.
1) 35–9=26 (ов.) — стало у двоих мужиков после уменьшения;   2) 26:2=13 (ов.) — было у второго мужика;
3) 13+9=22 (ов.) — было у первого мужика.  Ответ: 22 овцы, 13 овец.
б) Если бы у второго мужика было на 6 овец меньше, то у первого и второго мужиков овец стало бы поровну, а у них двоих — в раза больше чем у первого мужика.
1) 40–6=34 (ов.) — стало у двоих мужиков после уменьшения;   2) 34:2=17 (ов.) — было у первого мужика;
3) 17+6=23 (ов.) — было у второго мужика.   Ответ: 23 овцы, 17 овец.

№282. а) на 20 книг;   б) 15 тетрадей;    в) 5 р.
№283. Если уменьшить количество масла на 100 г, то массы масла и бутылки станут равными, а их масса вместе — в 2 раза больше массы бутылки.
1) 900–100=800 (г) — масса масла и бутылки после уменьшения;   2) 800:2=400 (г) — масса бутылки.
Ответ: 400 г.

№284. Найдем день и месяц рождения учителя. Если из числа дней вычесть 14, то число дней и число месяцев будут равны, а вместе они будут в 2 раза больше числа месяцев.
1) 20–14=6 — число дней и месяцев после уменьшения;  2) 6:2=3 — число месяцев;  3) 3+14=17 — число дней.
Найдем год рождения учителя.
4) 17•3+1900=1951 — год рождения учителя 17.03.1951 —дата рождения, т.е. 17 марта 1951 года Ответ: 17 марта 1951 года.

Дополнения к главе 1
1. Вычисления с помощью калькулятора

№285. а) 784+239=1023    б) 928+1075=2003    в) 1985+999=2984      г) 9753+2468=12221
        д) 7499–4636=2863    е) 9284–3959=5325   ж) 7548–3494=4054    з) 3763–2579=1184

№286. а) 123•321=39483    б) 509•703=357827   в) 999•999=998001     г) 775•755=570025
          д) 153117:159=963    е) 88825:209=425     ж) 252525:75 =3367   з) 808707:101=8007 

№287. Устный.
№288. Устный.
№289. а) 752=75•75=5625   б) 3112=311•311=96721   в) 252=25•25=625   г) 53=5•5•5=125  д) 123=12•12•12=1728
№290. а) 25=32;   б) 26=64;   в) 27=128;   г) 28=256;   д) 29=512;   е) 210=1024;   ж) З10=59049;   з) ЗЗ5=39135393

2. Исторические сведения

№291. а) I — 1      IX —9              б) 6 —VI       19 —XIX
               II —2      XI—11                 8 —VIII     20 —XX
              IV —4   XVII—17                12 —XII      23 —XXIII
             VII —7  MCMXCV— 1995      18 —XVIII  24 —XXIV

№292. MDCCCCV — 1905 MDCCCLXXXXIX — 1899
№293. MCMV — 1905 MDCCCIC — 1899
№294. Сумма чисел в строчках, столбцах и диагоналях квадрата одинакова.
№295. Сумма равна 12.

3 8 1
2 4 6
7 0 5

№296. Пусть сумма чисел в одной строчке равняется а, тогда сумма чисел в одном столбце — а, по диагонали — а.
Мы можем сложить все числа магического квадрата по строчкам, всего 3 строчки.
1) а+а+а=3а — сумма всех чисел квадрата 
2) (3•а):3=а — т.е. сумма делится на 3, а — натуральное число. Что и требовалось доказать.

№297. а) 21=10   22=100   23=1000   24=10000   25=100000   26=1000000  27=10000000  28=100000000  
29=1000000000   210=10000000000
б) 1+2+22+23+24+25+26+27+28+29+210=11111111111 (11 раз)
в) 25+1=100001    26+1=1000001   27+1=10000001   28+1=100000001  29+1=1000000001    210+1=10000000001

№298. а) 11    б) 101     в) 101   г) 100     д) 101    е) 11   ж) 111    з) 1011
             +11        +11        –11      –11          •11       •11        •11        •11
              110       1000         10         1           101        11       111      1011
                                                                 +101      +11     +111   +1011 
                                                                 1111      1001   10101   100001

№299. Устный.
300



Новости