ГДЗ математика 5 класс С.М. Никольский и др.

№401. Устная.
№402. Устная.
№403. Устная.
№404. а) Вне окружности — точки, удаленные от ее центра на расстояние больше радиуса.
б) Внутри окружности — точки, удаленные от ее центра на расстояние меньше радиуса.
№405. К и L — две такие точки
405 

№406. а) Вне сферы расположены точки, удаленные от ее центра на расстояние больше радиуса.
б) Вне сферы расположены точки, удаленные от ее центра на расстояние меньше радиуса.

№407. АВ = AM=AN= ВМ= BN\ АК = КВ
nikolsky-407-410

2.6. Углы. Измерение углов

№411. Углом называется часть плоскости, заключенная между двумя лучами, выходящими из одной точки. Общую точку называют вершиной угла, лучи — сторонами угла.
№412.  а) Углы, которые совмещаются при наложении.
б) Угол, градусная мера которого равна 180°, называют развернутым. Угол, градусная мера которого равна 90°, называют прямым.
Угол, меньший прямого, называется острым.
Угол, больший прямого, но меньший развернутого, называют тупым.
№413. Развернутый угол содержит 180°.    Прямой угол содержит 90°.
№414. Прямые, пересекающиеся под прямым углом.
№415. Острые углы: MNK, ABC.   Прямые углы: PQR, XYZ.    Тупые углы: DEF, GOH.
№416. AOB=45°, CDE=90°, MNK=115°, TSR=40°.417

№418. a) 90°   б) 180°  в) 90°  г) 180°   д) 45°    e) 90°   ж) 180°   з) 135°
№419.
419-a 

б) за 6 ч — на 180°   за 1 ч — на 15°   за 3 ч — на 90° за 4 ч — на 105°
в) за 30 мин — на 180º    за 10 мин — на 30°    за 15 мин — на 90°   за 1 мин — на 3°

№420. 1°=6'; 7°=420'; 10°=600'; 30°=1800';    90°=5400'; 180°=10800'.
№421. 1'=60°; 1°=60’=3600";  1°1'=61’=3660"; 4°3'=243'=14580"; 10°=600'=36000"; 10'=600".

№422. а) 3712'+5°7'19"= 42°19'19"   б) 49'33"+24'28"=73'61"=74'1"=1°14'1"   в) 5°27'+3°56'=8°83'=9°23'   
г) 4°17'29"+1°45'38"=5°62'67"=5°63’7"=6°3'7"   д) 23'52"+8"=23'60"=24'    е) 89°59'59"+1"=89°59'60"=89°60'=90°

№423. а) 17°–29’=16°60'–29'=16°31'    б) 9°31'–2°58'=8°91'–2°58'=6°33'     в) 5'47"–3'56"=4'107"–3'56"=1'51"
г) 4°37'19"–3°39'58"=4°36'79"–3°39'58"=3°96'79"–3°39'58"=57'21"     д) 23'5"–8"=22'65"–8"=22'57"
е) 1°–1"=60'–1"=59'60"–1"=59'59"
424-426 

Если бы угол АОВ был на 30° меньше, то углы АОВ и ВОС были бы равны, а вместе были бы в 2 раза больше угла ВОС.
1) 180°–30°=150° — составляли бы углы АОВ и ВОС вместе;     2) 150° : 2 = 75° — составляет угол ВОС.    
3) 75°+30°=105° — составляет угол АОС.    Ответ: 105°; 75°.

№427. Если угол ВОС составляет 1 часть, то угол АОС составляет 3 части. Вместе они составляют 180°.
1) 1+3=4 (ч) — составляет угол АОВ;   2) 180° : 4 = 45° — приходится на 1 часть (составляет угол ВОС);
3) 45°•3=135° — составляет угол АОС.   Ответ: 135°; 45°.

№428. а) да     б) нет    в) нет
429

430-431

а) Пусть угол ВОС в 5 раз больше угла АОВ. Если угол ВОС составляет 1 часть, то угол АОВ составляет 5 частей. Вместе они составляют 180°.
1) 1+5=6 (ч) — приходится на AOB и BOC вместе;  2) 180° : 6=30° — приходится на 1 часть (составляет BOC);
3) 30•5=150° — составляет AOB.   Ответ: 150°; 30°.
б) Пусть угол ВОС на 40° больше угла АОВ. Если угол ВОС уменьшить на 40°, то величины углов ВОС и АОВ были бы равны, а вместе были бы в 2 раза больше величины угла ВОС.
1) 180°–40°=140°—составляли бы AOB и BOC вместе;   2) 140° : 2 =70° — составляет BOC;
3) 180°–70°=110° — составляет AOB.   Ответ: 110°; 70°.

2.7. Треугольники

№432. Остроугольные, прямоугольные, тупоугольные, равнобедренные, равносторонние, разносторонние треугольники.
№433. Сумма длин всех сторон.
№434. ΔАОВ —остроугольный ΔMNK —равносторонний   ΔCDE — прямоугольный ΔTSR —тупоугольный 435-439

№440. a) 1) 10+2=12 (см) — длина второй стороны;     2) 10+3=13 (см) — длина третьей стороны;
3) 10+12+13=35 (см) — периметр треугольника.   Ответ: 35 см.
б) 1) 12–4=8 (см) — длина второй стороны;      2) 12–3=9 (см) — длина третьей стороны;
3) 12+8+9=29 (см) — периметр треугольника.     Ответ: 29 см.
в) 1) 12+3=15 (см) — длина второй стороны;    2) 12–2=10 (см) — длина третьей стороны;
3) 12+10+15=37 (см) — периметр треугольника.   Ответ: 37 см.
г) 1) 25–4=21 (см) — длина второй стороны;     2) 25+5=30 (см) — длина третьей стороны;
3) 25+21+30=76 (см) — периметр треугольника.   Ответ: 76 см.

№441. а) 7•3=21 (см) — периметр треугольника.   Ответ: 21 см.
б) 27 : 3 = 9 (см) — сторона этого треугольника.    Ответ: 9 см.

№442. Возможно два случая: основание треугольника равно 5 см, боковая сторона — 6 см или основание треугольника — 6 см, боковая сторона — 5 см.
В первом случае периметр равен 5+6+6=17 см.    Во втором случае — 6+5+5= см.   Ответ: 16 и 17 см.

№443. Возможно два случая: либо основание больше боковой стороны на 3 см, либо боковая сторона на 3 см больше основания.
1 случай.
Если основание уменьшить на 3 см, то основания и боковая сторона были бы равны, а периметр был бы в 3 раза больше, чем боковая сторона.
1) 30–3=27 (см) — равнялся бы периметр после уменьшения;.   2) 27:3=9 (см) — составляет боковая сторона;
3) 9+3=12 (см) — составляет основание.

II случай.
Если боковую сторону уменьшить на 3 см, то боковая сторона и основание были бы равны, а периметр был бы в 3 раза больше, чем основание.
1) 30–3•2=30–6=24 (см) — составлял бы периметр после уменьшения;  2) 24:3=8 (см) — составляет основание;
3) 8+3=11 (см) — составляет боковая сторона.   Ответ: 9 и 12 см; 11 и 8 см.
444 

2.8. Четырехугольники

№445. Р=АВ+ВС+CD+DA=1см 5мм+2см+6см 5мм+6см=16 (см) — периметр четырехугольника ABCD.  Ответ: 16 см.
№446. Равные четырехугольники: 1 и 2, 3 и 6, 4 и 5, 7 и 8.
447-448

№449. Четырехугольник у которого се углы прямые. 
№450. а) Четырехугольник у которого все стороны равны. б) Любой квадрат является прямоугольником, обратное неверно.
№451. а) ABCD    б) SPQR
452-453
№454. а) (12+9)•2=21•2=42(см)  б) (93+2)•2=95•2=190(см)   в) (110+47)•2=157•2=314(мм)   г) (17+30)•2=47•2= 94 (см)
№455. а) (15+32)•2    б) (15+b)•2    в) (а+32)•2    г) (а+b)•2

№456. a) 1) 37+6=43 (см) — составляет вторая сторона; 
2) (37+43)•2=80•2=160 (см) — периметр прямоугольника.   Ответ: 160 см.
б) 1) 37–8=29 (см) — составляет вторая сторона;
2) (37+29)•2=66•2=132 (см) — периметр прямоугольника.   Ответ: 132 см.

№457. а) 1) 26•3=78 (см) — составляет вторая сторона;  
2) (26+78)•2=104•2=208 (см)— периметр прямоугольника. Ответ: 208 см.
б) 1) 26 : 2 =13 (см) — составляет вторая сторона;
2) (26+13)•2=39•2=78 (см) — периметр четырехугольника. Ответ: 78 см.

№458. 1) 17•2=34 (см) — удвоенная длина первой стороны; 2) 56–34=22 (см) — удвоенная длина второй стороны;  
3) 22 : 2 = 11 (см) — вторая сторона.   Ответ: 11 см.
459. а) Если основание уменьшить на 4 см, то основание и высота будут равны, а периметр будет в 4 раза больше высоты.
1) 48–4•2=48–8=40 (см) — составлял бы периметр после уменьшения;
2) 40 : 4 =10 (см) — составляет высота.  Ответ: 10 см.
б) Если основание уменьшить на 5 см, то основание и высота будут равны, а периметр будет в 4 раза больше высоты.
1) 54–5•2=54–10=44 (см) — составлял бы периметр после уменьшения;
2) 44 : 4 = 11 (см) — составляет высота;   3) 11+5=16 (см) — составляет большая сторона. Ответ: 16 см.

№460. р = АВ+ВС+CD+DA= 4•АВ=4•13= 52 (см)

№461. 1) (16+12)•2=28•2=56 (см) — периметр прямоугольника и квадрата;
2) 56 : 4=12 (см) — сторона квадрата.  Ответ: 14 см.

№462. Пусть изначально сторона квадрата равна а см, тогда периметр изначально равен P1 = 4• а см.
После изменений сторона квадрата будет составлять (а+2) см, а периметр Р2=4•(а+2) см.
Р2–Р1=4•(а+2)–4•а=4•а   8–4•а=8 (см) — на столько увеличился периметр квадрата.  Ответ: 8 см.

№463. а) Пусть изначально сторона квадрата равна а см, тогда периметр изначально равен Р1=4•а см.
После изменений сторона квадрата будет равна (2•а) см, а периметр Р2=4•(2•а)=8•а см.
Р2: Р1=(8•а):(4•а)=2 (р.) — во столько увеличится периметр,
б) Уменьшится в 3 раза, доказывается аналогично пункту а).

№464. 28.
№465. АВ=ВС=CD=DA=2см 5мм  Р1=4•2см 5мм=4•25мм=100м=10см  NK=KL=LM=MN=2см 5мм  Р2=4•2см 5мм=10см
№466. а) 4 • 20 = 80 (см) — составляет периметр ромба    б) 20 : 4 = 5 (см) — равна сторона ромба
467
№468. 1) Р1=AB+BD+DA — периметр ΔABD     2) Р2=BD+DC+CB — периметр ΔBCD
3) Р3=АВ+ВС+CD+DA — периметр четырехугольника ABCD
4) Р12–Р3=(АВ+BD+DA)+(BD+CD+ВС)–(АВ+ВС+CD+DА)=АВ+2•BD+DA+CD+ВС–АВ–ВС–CD–DA=2•BD Следовательно, BD=(Р12–Р3):2 = (12+30–32):2= 10:2 = 5 см   Ответ: 5 см.

2.9. Площадь прямоугольника. Единицы площади

№469. а) Квадрат, сторона которого равна линейной единице.   б) Площадь прямоугольника равна произведению его основания на высоту.     в) Площадь квадрата равна второй степени его стороны.
г) Квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, квадратный километр.

№470. 4•7=28 единичных квадратов
№471. а) S=а•b=4•5= 20 (см2 )   Ответ: 20 см2.

№472. а) в 100 раз   б) в 100 раз 
в) 1) в 100 раз    2) в 100 раз   3) в 10.000 раз   4) в 100 раз   5) в 10.000 раз   6) в 1.000.000 раз  7) в 100 раз
8) в 10.000 раз    9) в 1.000.000 раз  10) в 100 раз    11) в 10.000 раз   12) в 1.000.000 раз    13) в 100 раз  
14) в 10.000 раз   15) в 1.000.000 раз   16) в 100.000.000 раз
473 
№474.  1м2=100дм2=> получился ряд длины  100дм=10м  Ответ: 10м.
№475.2=100дм2=10000см2=> получился ряд длины  10000см=100м  Ответ: 100м. 
№476. 1) 18га=1800а;  2) 1800:8=225(р.) — во столько 18га больше 8 соток.  Ответ: 225 раз.
№477. 1) S=a•b=500•400=200000 (м2)=2000(а)=20(га) — площадь сада.  Ответ: 200000м2; 2000а; 20га.
№478. 1) 5 га=500а=50000м2;   2) 50000:8=6250 (м2) — площадь каждого участка.  Ответ: 6250 м2.
№479. Из формулы S=a•b следует, что b=S:а.  b=91:7=13(см) — составляет основание прямоугольника Ответ: 13см.

№480. 1) S11•b1=4•5=20(м2)— площадь первой комнаты;  2) S22•b2=3•5=15(м2)— площадь второй комнаты;
3) S3=a2•b3=4•3=12(м2)— площадь кухни;  4) Sобщ=S1+S2+S3+S4=20+15+12+10=57(м2)— общая площадь квартиры.  Ответ: 57 м2.

№481. а) 1) Р=2•(а+b)=2•(2+8)=2•10=20 (см) — периметр прямоугольника и квадрата;
2) а=Р:4=20:4=5(см) — составляет сторона квадрата; 3) S=а2=52=25 (см2) — площадь квадрата.  Ответ: 25 м2.
б)1) S=а•b=2•816(см2) — площадь прямоугольника и квадрата. Площадь квадрата вычисляется по формуле S= а2, таким образом, имеем равенство а2=16. Следовательно, а=4см, т.к. 42=16.   Ответ: 4 см.

№482. а) Верно. б) Неверно.
Пример:
482 

№483. а) Пусть изначально длина прямоугольника составляет а единиц, высота — b единиц.
Тогда изначальная площадь составляет S1=ab квадратных единиц. Новая длина прямоугольника будет составлять 2а единиц, а площадь S3=(2•а)•b квадратных единиц.
S2:S1=((2•а)•b):(а•b)=2•(a•b):(a•b)=2 (р.) — во столько раз увеличится площадь.  Ответ: увеличится в 2 раза.
б) Пусть изначально длина прямоугольника составляет а единиц, высота — b единиц. Тогда изначальная площадь составляет S1= ab квадратных единиц. Новая длина прямоугольника будет составлять
2•а единиц, ширина — 2•b единиц, а площадь — S2=(2•а)•(2•b) квадратных единиц.
S2:S1= ((2•a)•(2•b)):(a•b)=4(a•b):(a•b)=4 (p.) — во столько увеличится площадь.  Ответ: увеличится в 4 раза.
в) Пусть изначально длина прямоугольника составляет а единиц, высота — b единиц. Тогда изначальная площадь составляет S1=ab квадратных единиц. Новая длина прямоугольника будет составлять
2•а единиц, ширина — 3•b единиц, а площадь S2=(2•а)•(3•b) единиц.
S2:S1= ((2•a)•(3•b)):(a•b)=6•(a•b):(a•b)=6 (p.) — во столько увеличится площадь.  Ответ: увеличится в 6 раз.

№484. Решим задачу в общем виде. Пусть изначально сторона квадрата составляет а единиц, тогда площадь составляет S1= а2 квадратных единиц. Если увеличить сторону в k раз, где k — натуральное число, то сторона будет составлять (k•а) единиц, а площадь — S2=(k•а)2 квадратных единиц.
S2: S1=(k•а)22=(k•а•k•а):а2= k2•а22=k2 (р.) — во столько увеличится площадь.
Следовательно, если сторону квадрата увеличить в k раз, то площадь увеличится в k раз.
Имеем: а) при k=2 площадь увеличится в 22=4 раза;    б) при k=3 площадь увеличится в З2=9 раз;
в) при k=10 площадь увеличится в 102=100 раз.

2.10. Прямоугольный параллелепипед

№485. Грани: АВВ1А1, CC1D1D, AA1D1D, ВВ1С1С, ABCD, A1B1C1D1.
Ребра: АА1, ВВ1, СС1, DD1, АВ, А1В1, ВС, В1С1, CD, C1D1, DA, D1A1. Вершины: А, В, С, D, A1, В1, С1, D1.
№486. Граней — 6, ребер — 12, вершин — 8.
№487. а) Прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны,
б) Любой куб является прямоугольным параллелепипедом, обратное неверно.
488-489
№490. Устный.
№491. а) 1) 5•5=25(см2)— площадь одной грани; 2) 25•6=150(см2)— площадь поверхности куба. Ответ: 150см2.
б) 1) 10•10=100(см2) — площадь одной грани;  2) 100•6=600(см2) — площадь поверхности куба.  Ответ: 600см2.

№492. а) Левая грань — «5». Нижняя грань — «6». Задняя грань 
492-b

№493. а) 6   б) 1   в) 2
№494. а) 5   б) 4
№495. а), в), г)
496-497

Sосн=5•4=20(см2) — площадь основания
S1=3•4=12 (см2) — площадь левой и правой боковых граней
S2 =3•5=15 (см2) — площадь передней и задней боковых граней
Sбок пов=2• (S1+S2)=2•(15+12)=2•27=54(см2) площадь боковой поверхности
II случай
497-2

Sосн=5•3=15(см2) — площадь основания           S1=4•3=12(см2) — площадь левой и правой боковых граней S2=5•4=20(см2) — площадь передней и задней боковых граней
Sбок–пов.=2 • (S1+S2)=2•(12+20)=2•32=64(см2) — площадь боковой поверхности
497-3

Socн=3•4=12 (см2) — площадь оснований      S1=5•4=20 (см2) — площадь левой и правой боковых граней
S2=5•3=15 (см2) — площадь передней и задней боковых граней
Sбок.пов.=2•(S1+S2)=2•(20+15)=2•35=70 (см2) — площадь боковой поверхности
б) Sполн.=Sбок.пов.+2•Sосн=70+2•12=70+24=94 (см2) — площадь полной поверхности.

№498. 27.
№499. Одна грань — 6 кубиков. Две грани — 12 кубиков. Три грани — 8 кубиков.



Новости