ГДЗ математика 5 класс С.М. Никольский и др.

2.11. Объем прямоугольного паралеллепипеда. Единицы объема

№500. а) Куб, ребро которого равно линейной единице.
б) Произведению трех его измерений.
в) Третьей степени длины его ребра.
г) Миллиметр кубический, сантиметр кубический, метр кубический и т.д.
501. а) в 1000 раз б) в 1000 раз
в) 1) в 1000 раз 2) в 1000 раз 3) в 1000000 раз
4) в 1000 раз 5) в 1000000 раз 6) в 1000000000 раз
502. а) 1 м3 = 1000 дм3 => получился ряд длины 1000 дм = 100 м. Ответ: 100 м.
3 3
б) 1 м = 1000000 см получился ряд длины
1000000 см = 10000 м = 10 км
Ответ: 10 км.
503. a) V= а – b– х = 18 • 16–5 = 1440 (см3)
Ответ: 1440 см3.
б) V= а • b • л: = 12 • 45 ¦ 2 = 1080 (см3)
Ответ: 1080 см3.
в) V= а ¦ Ь • х = 16 • 23 • 25 = 9200 (см3)
Ответ: 9200 см3.
г) V=a–bx = 11 • 11 • 11 = 1331 (см3)
Ответ: 1331 см3.
504. a) V= S– х = 136– 5 = 680 (см3)
Ответ: 680 см3.
б) V=S–x = 29S – 4= 1192 (см3)
Ответ: 1192 см3.
в) V=S x = 154 • 8= 1232 (см3)
Ответ: 1232 см3.
г) a) V= 5 • л: = 91 • 19= 1729 (см3)
Ответ: 1729 см3.
505. a) V= S ¦ х = 24 • 3 = 72 (см3) — объем комнаты.
Ответ: 72 см3.
б) л: = F: S = 45 • 15 = 3 (м) — высота комнаты.
Ответ: 3 м.
в) S = F: х = 48 • 3 = 16 (м2) — площадь пола.
Ответ: 16 м2.
506. 1) 45 • 30 • 20 = 27000 (см3) = 27 (л) — объем воды при уровне в 20 см.
2) 27 : 3 = 9 (р.) — придется наполнять водой банку.
Ответ: 9 раз.
507. а) Пусть изначально длина составляет а единиц, ширина — b единиц, высота — х единиц, тогда объем составляет Vt – а • b ¦ х кубических единиц. Новая длина будет составлять 2 • а единиц, а объем V2 = (2 • а) ¦ b ¦ х.
К,: Vl =((2 • а) b–с): (а b–с) = 2 (a b –с): (а– b –с) = 2 (р.) — во столько увеличится объем.
Ответ: увеличится в 2 раза.
б) Пусть изначально длина составляет а единиц, ширина — b единиц, высота — х единиц, тогда объем составляет V\ = а • b • х кубических единиц. Новая длина будет составлять 2 • а единиц, ширина —
3 • b единиц, а объем У2 = (2 • а) • (3 • Ь) • х кубических единиц.
V2 :VX = ({2 a) {3 b) c)\{a–b c) = 6–(a–b c)\{a b c) = 6 (p.)—
во столько увеличится объем.
Ответ: увеличится в 6 раз.
в) Пусть изначально длина составляет а единиц, ширина — b единиц, высота — л: единиц, тогда объем составляет Vt — а ¦ b ¦ х кубических единиц. Новая длина будет составлять 2 • а единиц, ширина — 3 ¦ b единиц, высота — 4 х единиц, а объем — V2 = (2 • а) • (3 • Ь) ¦ (4 • д;). V2:V, = ((2–а) (3 ¦ b) (4 с)):(а ¦ be) = 24(ab с) :(а be) = 24 (р.) –
во столько увеличится объем.
Ответ: увеличится в 24 раза.
508. Решим задачу в общем виде. Пусть изначально ребро куба составляет а единиц, тогда объем — V\ = а кубических единиц. При увеличении длины ребра в к раз, где к — натуральное число, объем составит V2 = (к • а) кубических единиц.
V2:V}=(k a)3: а3 =кг а3: а3 = къ (р ) — во столько увеличится объем. Следовательно, при увеличении длины ребра в к раз объем увеличивается в Л3 раз.
а) при к = 2 объем увеличится в 23 = 8 раз;
б) при к — 3 объем увеличится в З3 = 27 раз;
в) при к = 10 объем увеличится в 103 = 1000 раз.
2.12. Единицы массы
509. Грамм, килограмм, тонна.
510. Грамм — это масса 1 кубического сантиметра воды при температуре 4 °С.
Килограмм — это масса 1 кубического дециметра воды при 4 °С. Тонна — это масса 1 кубического метра воды при 4 °С.
511. а) 1 г — 1 см3, 1 кг— 1 л, 1 т— 1 м3; б) 3 г — 3 см3, 7 кг — 7 л, 79 т — 79 м3.
512. а) 1 ц = 100 кг; б) 12 ц = 1200 кг; в) 1 т = 1000 кг; г) 25 т = 25000 кг;
д) 37 ц = 3700 кг; е) 12 т 24 ц = 14 т 4 ц = 14400 кг.
513. а) 1 кг = 1000 г; б) 87 кг = 87000 г; в) 1 ц = 100000 г; г) 24 ц = = 2400000 г; д) 1 т = 1000000 г; е) 13 т = 13000000 г; ж) 35 т 7 ц = = 35700000 г; з) 37 ц 15 кг = 3715000 г; и) 35 т 36 ц 12 кг = 38 т 6 ц
12 кг = 38612000 г
514. а) 37 г + 4 г = 41 г
б) 9 кг 326 г + 2 кг + 457 г = 11 кг 783 г
в) 23 кг – 2 кг 754 г = 20 кг 246 г
г) 43 кг 271 г – 5 кг 39 г = 38 кг 232 г
515. 1) 5 кг 768 г « 5 кг с недостатком
5 кг 768 г » 6 кг с избытком и округлением
2) 9 кг 326 г « 9 кг с недостатком и округлением
9 кг 326 г • 10 кг с избытком
3) 4 ц 36 кг 125 г » 4 ц 36 кг с недостатком и округлением
4 ц 36 кг 125 г я 4 ц 37 кг с избытком
4) 5т7ц = 5т7цс недостатком, избытком и округлением
2.13. Единицы времени
516. а) Время, за которое Земля совершает полный оборот вокруг своей оси.
б) Секунда, минута, час, сутки и т.д.
517. Год, который содержит 366 суток.
518.7 месяцев — по 31 дню, 4 месяца — по 30 дней. В обычном году в феврале 28 дней, в високосный год — 29 дней.

519. а) 2 ч = 120 мин; б) 3 ч = 180 мин; в) 1440 мин; г) 10080 мин.
520. а) 2 ч = 7200 с; б) 3 ч = 10800 с; в) 86400 с; г) 604800 с.
521. а) 3 ч 15 мин + 2 ч 12 мин = 5 ч 27 мин
б) 3 ч 20 мин + 1 ч 40 мин = 4 ч 60 мин = 5 ч
в) 7 ч 43 мин + 2 ч 25 мин = 9 ч 68 мин = 10 ч 8 мин
г) 5 ч 53 мин + 3 ч 48 мин = 8 ч 101 мин = 9 ч 41 мин
д) 3 мин 20 с + 1 мин 13 с = 4 мин 33 с
е) 3 мин 48 с + 21 мин 49 с = 24 мин 97 с = 25 мин 37 с
ж) 7 ч 43 мин – 2 ч 25 мин = 5 ч 18 мин
з) 5 ч 23 мин – 3 ч 48 мин = 4 ч 83 мин – 3 ч 48 мин = 1 ч 35 мин
и) 3 мин 20 с – 1 мин 13 с = 2 мин 7 с
к) 3 мин 48 с – 1 мин 49 = 2 мин 108 с – 1 мин 49 = 1 мин 59 с
522. 12 ч 35 мин + 2 ч 40 мин = 14 ч 75 мин = 15 ч 15 мин Ответ: 15 ч 15 мин
523. 17 ч 10 мин – 14 ч 45 мин = 16 ч 70 мин – 14 ч 45 мин = 2 ч 25 мин Ответ: 2 ч 25 мин
7 => в феврале не может быть 5 понедельников и
Т
7
4“ => в марте может быть 5 понедельников и 5 вторников
7 => утверждение верно.
Т"
3
525. а) 3 • 3 ч 15 мин = 9 ч 45 мин
б) 4 • 1 ч 20 мин = 4 ч 80 мин = 5 ч 20 мин
в) 3 • 5 ч 24 мин —15ч 72 мин = 16ч 12 мин
г) 7 • 2 ч 12 мин = 14 ч 84 мин = 15 ч 24 мин
526. а) 3 ч 15 мин : 3 = 1 ч 5 мин
б) 4 ч 48 мин : 4 = 1 ч 12 мин
в) 6 ч 56 мин : 4 = 416 мин : 4 = 104 мин = 1 ч 44 мин
г) 2 ч 55 мин : 5 = 175 мин : 5 = 35 мин
2.14. Задачи на движение
527. а) 12:3 = 4 (км/ч) — скорость пешехода
б) 12–2 = 24 (км) — прошел катер
в) 15 : 3 = 5 (ч) — за это время бревно проплывет 15 км
528. а) Мальчик не учел, что течение реки влияет на скорость лодки.
б) Река течет из А в В.
в) 18 3 — 54 (км) — пройдет катер

г) за 1 ч — на 2 • 1 = 2 (км)
д) за 5 ч — на 2 • 5 = 10 (км)
529. 1) 18 +2 = 20 (км/ч) — скорость движения по течению;
2) 18 — 2= 16 (км/ч) — скорость движения против течения.
Ответ: 20 км/ч; 16 км/ч
530. а) 12 + 3 = 15 (км/ч) — скорость катера по течению реки;
б) 12–3 = 9 (км/ч)— скорость катера против течения реки;
в) 15 • 3 = 45 (км) — путь по течению за 3 ч;
г) 12 • 5 = 60 (км) — путь против течения за 5 ч.
531. а) 1) 27 + 3 = 30 (км/ч) — скорость теплохода по течению;
2) 120 : 30 = 4 (г) — затратил теплоход.
Ответ: 4 ч
б) 1) 20 – 2 = 18 (км/ч) — скорость моторной лодки против течения;
2) 90 : 18 = 5 (ч) — затратит моторная лодка.
Ответ: 5 ч
532. 1) 15 + 2= 17 (км/ч) — скорость катера по течению;
2) 15–2= 13 (км/ч) — скорость катера против течения;
3) 17 • 2 = 34 (км) — проплыл катер по течению;
4) 13•3 = 39 (км) — проплыл катер против течения;
5) 34 + 39 = 73 (км) — проплыл катер за все время.
Ответ: 73 км.
533. а) 1) 10 + 2 = 12 (км/ч) — скорость катера по течению;
2) 24 : 12 = 2 (ч) — время на путь по течению;
3) 10–2 = 8 (км/ч) — скорость катера против течения;
4) 24 : 8 = 3 (ч) — время на путь против течения;
5) 2 + 3 = 5 (ч) — время на весь путь.
Ответ: 5 ч
6) 1)15 + 3 = 18 (км/ч) — скорость катера по течению;
2) 36 : 18 = 2 (ч) — время на путь по течению;
3) 15 – 3 = 12 (км/ч) — скорость катера против течения;
4) 36 : 12 = 3 (ч) — время на путь против течения;
5) 3 + 2 = 5 (ч) — время на весь путь.
Ответ: 5 ч
534.
^собст. у
г течения у
г по теч у
г пр.теч
1 12 км/ч 4 км/ч 16 км/ч 8 км/ч
2 25 км/ч 3 км/ч 28 км/ч 22 км/ч
3 24 км/ч 4 км/ч 28 км/ч 20 км/ч
4 12 км/ч 5 км/ч 17 км/ч 7 км/ч
5 19 км/ч 3 км/ч 22 км/ч 16 км/ч
6 42 км/ч 3 км/ч 45 км/ч 39 км/ч
535. а) кс + гт гПОт. б) /•с. fj. ^"прт. в) гПрТ + гт гс
О ^"пр.т. 2гт гпо т д) д"по т + гт гс е) кп0 т + гПр т. 2а"т

536. а) 1) 48 : 3 = 16 (км/ч) — скорость лодки по течению;
2) 48 : 4 = 12 (км/ч) — скорость лодки против течения;
3) 16 – 12 = 4 (км/ч) — удвоенная скорость течения;
4) 4 : 2 = 2 (км/ч) — скорость течения.
Ответ: 2 к/ч
б) 1) 72 : 2 = 36 (км/ч) — скорость катера по течению;
2) 72 : 3 = 24 (км/ч) — скорость катера против течения;
3) 36 – 24 = 12 (км/ч) — удвоенная скорость течения (плота);
4) 72 : 6 = 12 (ч) — за столько времени это расстояние проплывет плот. Ответ: 12 ч
537. гпох – гпр т = 2гт =2–3 = 6 (км/ч)
Ответ: 6 км/ч
538. 1) 3 ч 30 мин = 210 мин;
2) 420 : 210 = 2 (км/мин) — скорость аэроплана;
3) 2 км/мин = 2–60 км/ч = 120 км/ч.
Ответ: 120 км/ч, лишние дата события и высота полета.
539. а) 60 + 80 = 140 (км/ч) —– скорость удаления Ответ: 140 км/ч
б) 1) 60 + 70 = 130 (км/ч) — скорость удаления;
2) 260 : 130 = 2 (ч) — через столько времени расстояние между поездами будет 260 км.
Ответ: 2 ч
540. а) 1) 4 + 5 = 9 (км/ч) — скорость сближения пешеходов;
2) 9 • 3 = 27 (км) — на столько сблизятся пешеходы;
3) 36 – 27 = 9 (км) — расстояние между ними через 3 ч.
Ответ: 9 км; 9 км/ч
б) 1) 60 + 80 = 140 (км/ч) — скорость сближения автомобилей Ответ: 140 км/ч
541. а) 1) 10 + 8 = 18 (км/ч) — скорость сближения велосипедистов;
2) 36 : 18 = 2 (ч) — через столько они встретятся.
Ответ: 2 ч
б) 1) 40 + 30 = 70 (верст/день) — скорость сближения путников;
2) 700 : 70 = 10 (дней) – через столько они встретятся.
Ответ: 10 дней.
542. а) 1) 60 + 80 = 140 (км/ч) — скорость сближения поездов;
2) 140 1 = 140 (км) — расстояние между поездами за 1 ч до встречи. Ответ: 140 км; лишнее условие — расстояние между городами,
б) В момент встречи они будут на одинаковом расстоянии и от города и от села.
543. 1) 54 – 27 = 27 (км) — проедут велосипедисты;
2) 15 + 12 = 27 (км/ч) — скорость сближения;
3) 27 : 27 = 1 (ч) — через столько времени расстояние между ними будет 27 км.
Ответ: 1 ч.
544. а) 1) 40 – 12 = 28 (км/ч) — скорость удаления;
2) 56 : 28 = 2 (ч) — через столько времени расстояние между ними будет 56 км.
Ответ: 28 км/ч; 2 ч
б) 1) 50 – 40 = 10 (км/ч) — скорость сближения;
2) 30 : 10 = 3 (ч) — через столько времени второй догонит первого. Ответ: 2 ч.
545. 1) 40 • 1 = 40 (верст) — расстояние между юношами;
2) 45 – 40 = 5 (верст/день) — скорость сближения;
3) 40 : 5 = 8 (дней) — через столько второй догонит первого.
Ответ: через 8 дней.
546. 1) 39 – 26 = 13 (верст/ч) — скорость удаления;
2) 26 • 2 = 52 (верст) — на столько опередил первый второго за время своего пути;
3) 52 : 13 = 4 (ч) — время первого в пути;
4) 39 • 4 = 156 (верст) — расстояние от Москвы до Твери.
Ответ: 156 верст.
547. 1) 18 : 2 = 9 (ч) — за столько скорый поезд проходит 900 км;
2) 900 : 9 = 100 (км/ч) — скорость скорого поезда;
3) 900 : 18 = 50 (км/ч) — скорость товарного поезда;
4) 100 + 50 = 150 (км/ч) — скорость сближения;
5) 900 : 150 = 6 (ч) — через столько они встретятся.
Ответ: 6 ч
548. а) 1) 80 • 2 = 160 (км) — прошел скорый поезд за 2 ч;
2) 720 – 160 = 560 (км) — расстояние между поездами во время выхода пассажирского;
3) 80 + 60 = 140 (км/ч) — скорость сближения;
4) 560 : 140 = 4 (ч) — через столько часов после выхода второго поезда они встретятся.
Ответ: 4 ч
6) 1)4–3 = 12 (км) — расстояние между ними во время выезда велосипедиста;
2) 10–4 = 6 (км/ч) — скорость сближения;
3) 12 : 6 = 2 (ч) — через столько велосипедист догонит пешехода. Ответ: 2 ч
549. 1) 500 : 2 = 250 (сажен/мин) — скорость зайца;
2) 1300 : 5 = 260 (сажен/мин) — скорость собаки;
3) 260 – 250 = 10 (сажен/мин) — скорость сближения;
4) 150 : 10=15 (мин) — через столько собака догонит зайца.
Ответ: 15 мин
550. 1) 150 : 3 = 50 (м/мин) — скорость эскалатора;
2) 150 : 2 = 75 (м/мин) — скорость человека и эскалатора вместе;
3) 75 – 50 = 25 (м/мин) — скорость человека.
Ответ: 25 м/мин
551. Т.к. шляпа будет плыть по течению, то скоро.сть и направление течения в задаче можно не учитывать.
1) 15 мин = (15 : 60) ч;
2)8 •(15 : 60) = 120 : 60 = 2 (км) — расстояние между лодкой и шляпой через 15 мин.
Ответ: 2 км; лишние данные — скорость и направление течения.
552. 1) 100 + 80 = 180 (км/ч) — скорость сближения;
2) 180 км/ч = (180: 60) км/мин = 3 км/мин = (3 • 1000) м/мин =
= 3000 м/мин = (3000 : 60) м/с = 50 м/с;
3) 50 • 12 = 600 (м) — длина первого поезда.
Ответ: 600 м.
553. Когда состав проходит мимо километрового столба, он проходит расстояние, равное длине состава, то есть 1 км. Когда состав проходит туннель, он проходит расстояние, равное длине туннеля и длине состава.
1) 3 – 1 = 2 (мин) — нужно, чтобы пройти длину туннеля;
2) 2 • 1 = 2 (км) — длина туннеля.
Ответ: 2 км.
554. а) 1) 30 : 10 = 3 (ч) — через столько велосипедист прибыл в В;
2) 5 • 3 = 15 (км) — прошел пешеход за 3 ч;
3) 30 – 15 = 15 (км) — расстояние пешехода до В через 3 ч;
4) 10 + 5=15 (км/ч) — скорость сближения;
5) 15 : 15 = 1 (ч) — через столько они встретятся после выезда велосипедиста из В;
6) 3 + 1 = 4 (ч) — через столько они встретятся.
Ответ: 4 ч.
б) 1) 17 : 12 = (17 : 12) (ч) — через столько велосипедист приехал в В;
2) 5 • (17 : 12) = (85 : 12) (км) — прошел пешеход, когда велосипедист приехал в В;
3) 17–(85 : 12) = (17 • 12): 12–85 : 12 = (17 • 12–85): 12 =
= (119: 12) (км) — расстояние от пешехода до В;
4) 12 + 5 = 17 (км/ч) — скорость сближения;
5) (119 : 12) : 17 = (119 : 17) : 12 = (7 : 12) (ч) — через столько они встретились после выезда велосипедиста из В;
6) 17 : 12 + 7 : 12 = (17 + 7): 12 = 24: 12 = 2 (ч) — через столько времени после начала движения они встретились.
Ответ: 2 ч.
в) 1) 12 : 8 = (3 : 2) (ч) — через столько второй доехал до пункта;
2) 10 • (5 : 2) = 30 : 2 = 15 (км) — проехал первый за это время;
3) 15 – 12 = 3 (км) — проехал от пункта в другом направлении первый;
4) 12–3 = 9 (км) — расстояние между ними через (5 : 2) часа;
5) 10–+ 8 — 18 (км/ч) — скорость сближения;
6) 9 : 18 = (1 : 2) (ч) – время до встречи после выезда второго;
7) 1 : 2 + 3 : 2 = (1 + 3) : 2 = 4 : 2 = 2 (ч) — время до встречи во второй раз.
Ответ: 2 ч.

Дополнения к главе 2 1. Многоугольники
555. а) Несколько точек на плоскости, соединенные отрезками, называются ломаной, если никакие два из этих отрезков, имеющих общие точки, не лежат на одной прямой.
б) Отрезки, соединяющие эти точки, называются звеньями.
в) ABCDE.
г) Ломаную, у которой конец совпадает с началом.
556. АВ, ВС, CD, DE — звенья.
в
б) Пусть существует, докажем противное. Ломаная образует треугольник со сторонами АВ = 1 см, ВС = 2 см, СА = 3 см. Но это противоречит неравенству треугольника, а именно, что СА < АВ + ВС, т.к. СА = 3 см = 1 см + 2 см = АВ + ВС. пришли к противоречию, следовательно, такой замкнутой ломаной не существует.
в) Пусть существует, докажем противное. Ломаная образует треугольник со сторонами АВ = 1 см, ВС = 2 см, СА = 4 см. Но это противоречит неравенству треугольника, а именно, что СА < АВ + ВС, т.к. СА = 4 см > 1 см + 2 см = АВ + ВС.
Пришли к противоречию, следовательно, такой замкнутой ломаной не существует.
558. Длина ABCD есть Р = АВ + ВС + CD = 3 см + 4 см + 13 см =
–– 20 см.
Расстояние между концами —AD = 12 см.
Ответ: 20 см; 12 см.
559. Длина ломаной ABC есть Р\ = АВ + BE + ЕС, длина ломаной ADC — Р2 = AD +– DC. Прибавим к Р\ и Р2 отрезок DE, соотношение
и Р2 при этом не изменится.
Имеем, Р{= АВ + BE + ЕС + DE, P2 = AD + DE + DC = AE + DC.
По неравенству треугольника АЕ < АВ + BE, a DC < ЕС + DE, т.е. Р2 = АЕ + DC < (АВ + BE) + (ЕС + DE) = Рь т.е. Р2< Рь что и требовалось доказать.

560. а) Фигуру, образованную такой замкнутой ломаной линией, что никакие два ее звена не имеют общих точек, кроме концов соседних звеньев ломаной, называют многоугольником.
б) Звенья ломаной — стороны многоугольника.
Углы, составленные каждыми двумя соседними сторонами, — углы многоугольника.
Вершины углов — вершины многоугольника.
в) Сумму длин сторон многоугольника.
г) Многоугольник называют выпуклым, если он расположен по одну сторону от каждой прямой, содержащей его сторону.
д) Многоугольники, которые можно совместить при наложении.
561. Стороны — АВ, ВС, CD, DE, ЕА. Вершины — А, В, С, D, Е.

562. а) 2 6)5 в) 9 г) 14
563. а) 35 6) 170
564. Периметр ABCD есть –ВС+ CD+BD, периметр ABDE есть P2–BD + BE + DE, периметр ДАВЕ есть Ръ– АВ + ВЕ + ЕА.
Периметр пятиугольника ABCDE это Р = АВ + ВС CD + DE + ЕА. Рх+Р2 + Р3 = (ВС + CD + BD) + (BD + BE + DE) + (AB + BE + EA) =
= (AB + BC + CD + DE + EA) + 2 • BD + 2 • BE = P + 2 ¦ (BD + DE) =
= P + 2 • 2 • BD = P + 4 BD, т.к. BD = BE.
Имеем Pl+P2 + Pi = P + 4 – BD, т.е. 20 + 21 + 22 – 31 + 4 • BD, т.е.
4 BD = 32, т.е. BD = 8 cm = BE.
Ответ: 8 см; 8 см.
565. Верно, т.к. AABD и ACDB равны.
5 = АВ • AD = 3–4=12 (см2) — площадь AABD.
Ответ: 12 см2.
566. Рассмотрим &KLM и ANLM, они равны, т.к. совпадают при наложении, а именно у них общая сторона LM, равные стороны KL и NM, КМ и NL. Следовательно, площади AKLM и ANLM равны.
S&KLM ~ ^OxLO + S&LOM ’ “^ЛЛ'Ш = ^ANMO LOM > Т,е–
^AKLO ^ALOM ~ ^ALOM > Т–е– ^&xLO ~ > ЧТО И ТребОВЗЛОСЬ
доказать.
567. Устная.
568. Устная.
569. 1) 11 • 15 = 165 (см2) — площадь места фанеры;
2) 5 =25 (см2) — площадь одного квадрата;

3) 4 • 7 = 28 (см ) — площадь одного прямоугольника;
4) 165 – 2 • 25 – 3 • 28 = 165 – 50 – 84 = 31 (см2) — площадь оставшейся части.
Ответ: 31 см2.
570. а) Р = (4 + 9) • 2 = 13 • 2 = 26 см
б)
7 см 7 см

6 СМ
DUL 1
= 21 (см ) Ответ: 21 см .

5=2–5, + 52 = 5 + 52=13–5 + 13– 17= 13 • (5 + 17)= 13 • 22 = 286 (СМ2) Ответ: 286 см2.
в)/>=2–9 + 2•7 + 2,4 = 2(9 + 7 + 4) = 2–20 = 40 (см)
Ответ: 40 см.
3. Занимательные задачи
572.

573. После двух дней улитка будет на уровне 4 м. В третий день улитка поднимется еще на 4 м и достанет вершины.
Ответ: 3 дня.
574. 575.
576. Устный.
577.
2 3
1




578. 12 фигур.
579. 35 штук.
580. 1) 5 м = 500 см;
2) 500: 10 = 50 (см) –
3) 6 м = 600 см;
4) 600 : 10 = 60 (см) — составит вторая сторона на плане;
5) 50 • 60 = 3000 (см2) — площадь пола на плане;
6) 5 • 6 = 30 (м2) — площадь пола;
7) 30 м2 = 300000 см2;
8) 300000 : 3000= 100 (р.) будет меньше настоящей.
Ответ: в 100 раз.
581. 11 разверток.
ГЛАВА 3. ДЕЛИМОСТЬ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
3.1. Свойства делимости
582. Устный.
583. Устный.
584. а) 24 = 2 • 12 => 24 делится на 12; б) 42 = 2 • 21 =5> 42 делится на 21; в) 36 = 6 • 6 => 36 делится на 6; г) 72 = 9 • 8 => 72 делится на 9;
д) 75 = 5 • 15 => 75 делится на 5; е) 75 = 25 • 3 => 75 делится на 25.
585.5 = 5– 1, 10 = 5 –2, 15 = 5 –3,20= 5 –4,25 = 5 –5, 30 = 5–6
586. а) 2, 4, 6, 8, 10; б) 5, 10, 15, 20, 25; в) 20, 40, 60, 80, 100; г) 7, 14,
21, 28, 35; д) 3, 6, 9, 12, 15; е) 9, 18, 27, 36,45; ж) 4, 8, 12, 16, 20; з) 11,
22, 33, 44, 55
587. а) 2 = 2–1,4 = 2– 2, 6 = 2– 3 б) 5 = 5–1, 10 = 5–2, 15 = 5– 3
в) 20 = 20 – 1,40 = 20–2,60 = 20–3 г) 7 = 7 • 1, 14 = 7 • 2, 21 = 7 • 3
588. а)верно б)верно в)верно
589. а) 45 + 36 = 9 • (5 + 4) => 45 + 36 делится на 9;
б) 99 + 88 = 11 • (9 + 8) 99 + 88 делится на 11;
в)13–а+13–с=13–(а + с)=>13–а+13–с делится на 13;
г) 12 – а + 15 • 6 + 9 • с = 3 • (4 • or + 5 • 6 + 3 • с) =>
=> 12– а+15–6 + 9– с делится на 3.
590. а) (3 • а + 3 • 6): 3 = 3 • (а + 6): 3 = (а + 6)(3 : 3) = (а + 6) • 1 = а + 6;
б) (с • а + с • 6): с = с • (а + 6): с = (а + 6) • (с : с) = (а + 6) • 1 = а + 6.
591. а) (48 + 36): 2 = 48 : 2 + 36 : 2 = 24 + 18 = 42;
б) (16 + 20): 4 = 16 : 4 + 20 : 4 = 4 + 5 = 9;
в) (50 + 120): 5 = 50 : 5 + 120 : 5 = 10 + 24 = 34;
г) (484 + 426): 2 = 484 : 2 + 426 : 2 = 242 + 213 = 455;
д) (840 – 488): 4 = 840 : 4 – 488 : 4 = 210 – 122 = 88;
е) (963 – 690): 3 = 963 : 3 – 690 : 3 = 321 – 230 = 91;
ж) (990 + 99): 9 = 990 : 9 + 99 : 9 = 110+ 11 = 121.



в) 8151 3 — не делится г) 7361 3 — не дели гея
6 2717 6 2453
21 13
21 12
5 16
3 15
21 11
21 9
0 2
д) 7263 2 — не делится е) 9751 2 — не делится
6 3631 8 4875
12 17
12 16
6 15
6 14
3 11
2 10
1 1
593. а) не делится б) делится в) делится
123456789 2 123456789 3 123456789 9
12 61728394 12 41152263 9 13717421
3 3 33
2 3 27
14 4 64
14 3 63
5 15 15
4 15 9
16 6 66
16 ~6 63
7 37
“6 6 36
18 18 18
18 18 18
9 9 9
8 9 9
1 0 0

3.2. Признаки делимости
594. Устный.
595. Устный.
596. Устный.
597. Устный.
598. а) 128, 500, 506, 830, 962, 750, 1000, 1262, 2440;
б) 325, 500, 725, 905, 830, 750, 1000, 2440;
в) 500, 830, 750, 1000, 2440;
г) 500, 830, 750, 1000, 2440.
599. а) 4, 6, 8, 10, 12, 14; б) 10, 15, 20, 25, 30, 35;
в) 10, 20, 30, 40, 50, 60; г) 10, 20, 30,40, 50, 60.
600. а) 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90; б) 25, 30, 35,40,45;
в) 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 68, 70, 72.



Новости