ГДЗ по математике за 5 класс Виленкин Н.Я.

1501 (1474). (84,32+84,47+84,56+84,68):4=338,03:4=84,5075?84,5.

1502 (1475). Средняя оценка участницы соревнований равна (5,3+4,8+5,4+5,0+5,3+5,4+5,3+5,2+5,1):9?5,2.

1503 (1476). Средняя скорость автомобиля на всем пути равна (90•3,2+45•1,5+30•0,3):(3,2+1,5+0,3)=(288+67,5+9):5=364,5:5=72,9 км/ч.

1504 (н). Средняя скорость поезда равна (4•7+3•84):7=76 км/ч.

1505 (1477). с=(а+b):2 — формула для вычисления среднего арифметического с чисел а и b; если а=3,8, с=3,1
b=2с–а=2•3,1–3,8=6,2–3,8=2,4.

1506 (и). Средне арифметическое 10 чисел равно (6•3.5+4•2.25):7=3 .

1507 (1478). Пусть скорость поезда на втором участке равна х км/ч, тогда его средняя скорость равна (60•2+х•3):(2+3) км/ч. По условию: (60•2+х•3):(2+3)=51; 120+Зх=51•5; х=(255–120):3; х=45. Ответ: 45 км/ч.

1508 (1479). Пусть скорость течения равна у км/ч, тогда собственная скорость катера равна, с одной стороны, (18,6–у) км/ч, а с другой стороны, (14,2+y) км/ч. По условию: 18,6–у=14,2+у; у=(18,6–14,2):2; у=2,2. Скорость течения равна 2,2 км/ч, собственная скорость катера 18,6–2,2=16,4 км/ч.

1509 (1480). Пусть одно число равно х, тогда другое число равно 1,5х. Среднее арифметическое этих чисел равно (х+1,5х):2. По условию: (х+1,5х):2=30; 2,5х=30•2; х=60:2,5; х=24. Одно число равно 24, другое число равно 1,5•24=36. Ответ: 24 и 36.

1510 (1481). а) 0,14+0,06=0,2; 2–0,7=1,3; 100•0,012=1,2; 0,42:7=0,06;  б) 3,18–1,08=2,1; 2,06+1,04=3,1; 5,4•0,1=0,54; 4,08:4=1,02;
в) 5,7+0,13=5,83; 2,85–1,5=1,35; 0,8•0,5=0,4; 0,5:2=0,25;  г) 0,4²=0,16; 0,3³=0,027; 0,05²=0,0025; 0,01³=0,000001.

1511 (1482). а) 40:0,4=400:4=100;   б) 0,8:0,2=8:2=4;    в) 20:0,5=200:5=40;    г) 100:0,1=1000;   д) 1000:0,01=100000;
е) 6:0,3=60:3=20;    ж) 0,18:0,6=1,8:6=0,3;     з) 0,1:0,01=10;     и) 1:0,5=10:5=2.

1512 (1484). Среднее число детей в каждом автобусе равно (29+41+28+22+27+33):6=180:6=30 человек. Значит, отъезжающих можно разместить на 6 автобусах по 30 человек в каждом.

1513 (1483). а) 400•0,1=400:10=40;  б) 20•0,2=20:10•2=4;  в) 84•0,25=84:4=21;   г) 16•0,125=16:8=2;   д) 68•0,5=68:2=34.

1514 (1485). Пусть а=5, b=0,1, тогда ab=5•0,1=0,5<5 – произведение меньше одного из множителей;
если а=0,1, b=0,5     ab=0,1•0,5=0,05<0,1<0,5 – произведение меньше каждого из множителей;
если а=100, b=0,01   а:b=100:0,01=10000>100 – частное больше делимого.

1515 (1486). Между 30 столбиками находятся 29 равных промежутков,  длина всего моста равна 2•0,4•29=0,8•29=23,2 м.

1516(1487). а) 0,432:0,24=43,2:24=1,8; б) 0,8625:0,375=862,5:375=2,3;  в) 1,872:2,34=187,2:234=0,8;  г) 0,481:0,037=481:37=13;  
д) 41,48:34=1,22;     е) 127,2:159=0,8.

1517 (1488). а) 3,5х–2,3х+3,8=4,28; 1,2х=4,28–3,8; х=0,48:1,2; х=0,4.  б) 4,7у–(2,5у+12,4)=1,9; 2,2у=1,9+12,4; у=14,3:2,2; у=6,5.
в) (8,3–к)•4,7=5,64;  8,3–к=5,64:4,7;  к=8,3–1,2; к=7,1.   г) (9,2–m)•3,2=16; 9,2–m=16:3,2;  m= 9,2–5;  m= 4,2.

1518 (1489). Площадь пришкольного участка равна 36:1•10=360 м².

1519 (1490). Скорость удаления скорого поезда от пассажирского равна 120:(18–12)=120:6=20 км/ч. Следовательно, в 10 ч между поездами было 20•(12–10)=20•2=40 км. Значение скорости пассажирского поезда в данном случае при решении задачи не используется.

1520 (1491). На обход пирамиды туристам потребуется 230•4:0,32=920:0,32=2875с<3600с=1 ч – т.е. за 1 ч туристы успеют обойти.

1521 (1492).

1522 (1493). 1) (7–5,38)•2,5=1,62•2,5=4,05;     2) (8–6,46)•1,5=1,54• 1,5=2,31.

1523 (1494). 10₂=1•2=2, 100₂=1•2²=4, 101₂=1•2²+1=5, 110₂=1•2²+1•2= 6, 1110₂=1•2³+1•2²+1•2=14, 1=1₂, 2=10₂, 3=11₂, 4=100₂, 5=101₂,  6=110₂, 7=111₂, 8=1000₂, 9=1001₂, 10=1010₂, 11=1011₂, 12=1100₂,  13=1101₂, 14=1110₂, 15=1111₂

1524 (1495). а)(32,15+31,28+29,16+34,54):4=127,13:4=31,7825?31,78;  б) (3,234+3,452+4,185+2,892):4=13,763:4=3,44075?3,441.

1526 (1497). Средняя скорость движения автомашины (53,5•3+62,3•2+48,2•4):(3+2+4)=(160,5+124,6+192,8):9=477,9:9=53,1 км/ч.

1527 (1498). Средняя скорость движения туриста равна (1,2•3,8•3600+0,9•2,2•3600):(3,8+2,2)=(16416+7128):6=
=23544:6=3924 м/ч =3,924 км/ч.

1528 (1499). Одно число равно х, другое – 5,4. Среднее арифметическое (х+5,4):2=4,6; х=4,6•2–5,4;  х=3,8.

1529 (1500). Одно число равно х, тогда другое число х+1,4. Среднее арифметическое этих чисел равно (х+х+1,4):2. По условию: (х+х+1,4):2= 4,4;  2х+1,4=4,4•2; х=(8,8–1,4):2; х=3,7. Одно число равно 3,7, другое число равно 3,7+1,4=5,1. Ответ: 3,7 и 5,1.

1530 (1501). Пусть третье число равно у, тогда первое число равно 2,5у, второе число равно 1,5у. Среднее арифметическое этих чисел равно (2,5у+1,5у+у):3. По условию: (2,5у+1,5у+у):3=6; 5у=6•3; у=16:5;  у=3,6. Третье число равно 3,6, первое число 2,5•3,6=9, второе число 1,5•3,6=5,4.

1531 (1502). Длина полосы, вспаханная трактористом, равна 4,9 га : 1,75 м = 49000 м² : 1,75 м = 28000 м = 28 км. Значит, скорость движения трактора равна 28:7=4 км/ч.

1532 (1503). Для приготовления салата из 27 кг зеленого лука потребуется (27000:150)•30=180•30=5400 г =5,4 кг сметаны.

1533 (1504). За 4 года прирост массы растений составит 117млрд.т •4=468 млрд.т, что заменит 468 млрд.т :3=156 млрд. т нефти.

1534 (1505). а) 3,4х+5,7х+6,6х–4,7х=(3,4х+6,6х)+(5,7х–4,7х)=10х+х=11х; при х=3,6  11х=11•3,6=39,6;  при х=0,8  11х=11•0,8=8,8;
при х=10 11х=11•10=110;
б) 3,8m–(2,8m+0,7m)=3,8m–2,8m–0,7m=m–0,7m=0,3m; при m=2,4  0,3m=0,3•2,4=0,72; при m=8,57  0,3m=0,3•8,57=2,571;
в) 16,75у–(4,75у+10,8)=16,75  у–4,75у–10,8=12у–10,8;  при у=0,9  12у–10,8=12•0,9–10,8=10,8–10,8=0;
при у=3,01   12у–10,8=12•3,01–10,8=36,12–10,8=25,32.

1535 (1506). а) 42,165–22,165:(0,61+3,42)=42,165–22,165:4,03=42,165–5,5=36,665;
б) 243,08+256,32:(28–25,5)=243,08+256,32:2,5=243,08+102,528=345,608.

§8. Инструменты для вычислений и измерений

39. Микрокалькулятор

1536 (1507). Две тысячи пятьсот четыре целых одна тысяча семьсот тридцать четыре десятитысячных.

1538(1509). а) 39,614+89,213=128,827; 560,98+1039,71=1600,69;  0,0876+0,0876=0,1752;  0,0876+0,91469=1,00229;
24174395+39623008=63797403;
б) 98,542–67,413=31,129; 714,932–521,081=193,851;  0,09854–0,05421=0,04433; 76539086–22612007=53927079;
в) 24,15•39,52=954,408; 1,987•2,608=5,182096;  0,5637•0,451=0,2542287;  0,0567•2,371=0,1333257;
г) 18,324169:3,427=5,347; 621,83538:24,501=25,38; 673074,72:941,1=715,2.

1539 (1510). а) 45,614+20,542=66,156;  б) 510,78–248,81=261,97;  в) 76,2•2,45=186,69;  г) 821,1:34,5=23,8;

1540 (1511). а) 412,89+306,24–678,59=719,13–678,59=40,54;  б) 8,508+9,439–2,524=17,947–2,524=15,423;
в) 0,769•5,142•3,71=3,954198•3,71=14,67007458;     г) 9,725•1,06:3,89=10,3085:3,89=2,65; 
д) 24,78•51,8+248,713=1283,604+248,713=1532,317;    е) 871,017:5,05–11,376=161,786–11,376=150,410;
ж) (280,65+317,25)•4,24=597,9•4,24=2535,096;     з) (953,54–396,41):75,8•4,12=557,13:75,8•4,12=7,35•4,12=30,282.

е) 1:2 = 0,5;     ж) 3:15=0,2;  з) 5:0,2=25;   и) 1:0,01=100;    к) 0,8:0,04=20;   л) 1:0,25=4;    м) 1:1,25=0,8.

1543 (1514). а) 50•0,01=0,5;   6) 300•0,07=21;  в) 40•0,6=24;   г) 36•0,25=9.

1544 (1515). а) При делении на 10 делимое уменьшается в 10 раз, при делении на 100 – в 100 раз;
б) при умножении на 100 число увеличивается в 100 раз, при умножении на 1000 – в 1000 раз.

1545 (1516). Средняя скорость движения автомобиля на всем пути равна (40•3+60•1):(3+1)=(120+60):4=180:4=45 км/ч.

1547 (1518). а) 2; 4; 16; 256 – каждое следующее число равно квадрату предыдущего;
б) 3; 9; 81; 6561 – каждое следующее число равно квадрату предыдущего;
в) 6; 3; 1,5; 0,75 – каждое следующее число равно половине предыдущего;
г) 0,1; 0,5; 2,5; 12,5 – каждое следующее число в 5 раз больше предыдущего.

1548 (1519). а) (81,242+65,312+412,54+94,376):4=653,47:4=163,3675;   б) (71,3+25,7+39,8+12,9+56,4):5=206,1:5=41,22.

1549 (1520). Теплоход прошел весь путь со средней скоростью (70+90):(2+3)=160:5=32 км/ч.

1550 (1521). Средняя масса одного помидора равна (250•12+330•10+210•8):(12+10+8)=(3000+3300+1680):30=7980:30=266 г.

1551 (1522). Пусть третье число равно х, тогда четвертое число равно 1,5х. Сред–нее арифметическое 4 чисел равно (2+1,2•2+х+1,5х):4. По условию: (2+1,2•2+х+1,5х):4=6,7; 4,4+2,5х=6,7•4; х=(26,8–4,4):2,5; х=8,96. Третье число равно 8,96, четвертое число 1,5•8,96=13,44.

1552 (1523). Пусть у км/ч скорость поезда на втором участке пути, тогда средняя скорость поезда на всем пути равна (59,5•4+у•3):(4+3) км/ч. По условию: (59,5•4+у•3):(4+3)=67; 238+Зу=67•7; у=(469–238):3; у=77.

1553. Пусть скорость Наташи равна z м/мин, тогда скорость Сережи 4z м/мин. Сережа догонял Наташу со скоростью (4z–z) м/мин и догнал ее через 600:(4z–z) мин. По условию: 600:(4z– z)=4; 3z=600:4; z=150:3; z=50.

1554 (1525). Пусть x м² площадь одной грядки, тогда (х+4,5) м² площадь другой грядки. Общая площадь грядок равна (х+х+4,5) м². По условию: х+х+4,5=40,5; 2х=40,5–4,5; х=36:2; х=18. Площадь одной грядки 18 м². площадь другой грядки 18+4,5=22,5 м². По условию урожайность моркови равна 137,7:40,5=3,4 кг/м². Поэтому с первой грядки получили 18•3,4=61,2 кг моркови, со второй грядки – 22,5•3,4=76,5 кг моркови.

1555(1526). а) 5n–n=8,11;   б) 3а–а=5,18;   в) (m+9,11):(m–9,11)=4.

1556 (1527). а) 78,627+3,081=81,708;  б) 735,24–261,87=473,37;  в) 41,65•85,38=3556,077;  г) 62,14:9,241=6,7243804;
д) 508,3+891,4:35,4=508,3+25,181=533,481;   е) 92,5•11,6–429,15=1073–429,15=643,85.

1557 (1528). а) Если а=987,25 см;  b=68,76 см;   с=4 ,14 см    V=abc=987,25•68,76•4,14=281036,9034 см³ ?281037 см³;
б) Если а=2,81 дм; b=1,76 дм; с=4,9 дм   V=abc=2,81•1,76•4,9=24,23344 дм³ ?24,23 дм³.

1558 (1529). Пусть х км/ч скорость одного поезда, тогда (х+5)км/ч скорость другого поезда. Скорость сближения поездов равна(х+х+5) км/ч, и поезда встретились через 495:(х+х+5) ч. По условию: 495:(х+х+5)=3; 2х+5=495:3; х=(165–5):2; х=80. Скорость одного поезда равна 80 км/ч, скорость другого поезда 80+5=85 км/ч. Ответ: 80 км/ч и 85 км/ч.

1559 (1530). Пусть у км/ч скорость одного велосипедиста, тогда 1,5у км/ч скорость другого велосипедиста. Велосипедисты встретились через 76:(у+1,5у) ч. По условию: 76:(у+1,5у)=2; 2,5у=76:2; у=38:2,5; у=15,2. Скорость одного велосипедиста равна 15,2 км/ч, скорость другого велосипедиста равна 1,5•15,2=22,8 км/ч. Ответ: 15,2 км/ч и 22,8 км/ч.

1560 (1531). ((4:0,128+14628,25):1,011•0,00008+6,84):12,5=(14500•0,00008+6,84):12,5=8:12,5=0,64.

40. Проценты

1561 (1532). 1%=0,01; 6%=6•0,01=0,06; 45%=45•0,01=0,45; 123%=123•0,01=1,23; 2,5%=2,5•0,01=0,025; 0,4%=0,4•0,01=0,004.

1562 (1533). 0,87=0,87•100%=87%; 0,07=0,07•100%=7%; 1,45•100%=145%; 0,035•100%=3,5%; 2,672=2,672•100%=267,2%;
0,907 =0,907•100%=90,7%.

1563(1534). 1/2=0,5=0,5•100%=50%; 1/4=0,25=0,25•100%=25%; 3/4=0,75=0,75•100%=75%;  2/5=0,4=0,4•100%=40%;
17/50=0,34=0,34•100%=34%.

1565 (1536). Маша прочитала 7000•0,01=70 книг. Так как 1%=0,01, то Сережа также прочитал 7000•0,01=70 книг из библиотеки.

1566(1537). Первый покупатель купил 850•0,01=8,5 кг огурцов, второй — 850•0,01•3=8,5•3=25,5 кг огурцов.

1567 (1538). За сутки убрали 620 • 0,01 • 15 = 6,2 • 15 = 93 га поля.

1568 (1539). Если бригада выполнит 30% задания, то будет отремонтировано 760•0,01•30=7,6•30=228 м дороги; если 50% задания – 760•0,01•50=7,6•50=380 м дороги; если 10% задания – 760•0,01•10=7,6•10=76 м дороги.

1569 (1540). Предприятие изготовило 500•0,01•60=50•60=300 насосов высшей категории качества.

1570 (1541). На колхозный склад отправили 100%–25%=75% собранных яблок, что составляет 4840•0,01•75=48,4•75=3630 кг яблок.

1571 (1542). Новая себестоимость детали составляет 100%–2%=98% от прежней себестоимости, что равно 650•0,01•98=6,5•98=637 рублям.

1572 (1543). Горохом засеяно 0,08 всего поля, что составляет 24,8 га. Значит, площадь всего поля равна 24,8:8•100=3,1•100=310 га.

1573 (1544). Всего в кино было 7•100=700 человек.

1574 (1545). Задень мотоциклист проехал 3,2•100=320 км.

1575 (1546). Стоянка машин занимает 0,04 от площади двора, что равно 146,4 м². Поэтому площадь двора равна
146,4:4•100=36,6•100= 3660 м².

1576 (1547). Всего в книге 138:23•100=6•100=600 страниц.

1577 (1548). Масса белого медведя равна 120:15•100=8•100=800 кг.

1578 (1549). Из 35 кг сахара получили 35:14•100=2,5•100=250кг=250 000 г мороженого, что соответствует 250000:100=2500 порциям мороженого.

1579 (1550). По плану бригада должна была изготовить 250:5•100=50•100=5000 деталей. Всего она изготовила 5000+250=5250 деталей.

1580 (1551). Мальчики составляют (357:700)•100%=0,51•100%=51% учащихся школы.

1581 (1552). Карлсон съел (10:80)•100%=0,125•100%=12,5% всех пирожков. 

1582 (1553). В действующем состоянии находятся 350–35=315 станков, что составляет (315:350)•100%=0,9•100%=90% всех станков.

1583 (1554). Рабочий выполнил план на (42:35)•100%=1,2•100%=120%, перевыполнив его на 120%–100%=20%.

1584 (1555). Масса раствора равна 35+165=200 г. Масса соли равна 35 г, что составляет (35:200)•100%=17,5% от массы раствора

1585 (1556). В IV А классе с задачей справились (32:40)•100%=0,8100%=80% учеников. В IV Б классе с задачей справились (28:35)•100%=0,8•100%=80% учеников. Следовательно, оба класса одинаково хорошо справились с задачей.

1586(1557). а) 150•0,3=45;  б) 600•0,3=180;   в) 100•0,3=30;    г) 5•0,3=1,5.

Поскольку деление на 100, на 5 и на 0,1 дает тот же результат, что и умножение на 0,01, на 0,2 и на 10 соответственно, то вычисления по верхней и нижней схемам приводят к одинаковому результату.

1590 (1561).

Скорость катера по течению V₁=18+1,5=19,5 км/ч, скорость катера против течения v₂=18–1,5=16,5 км/ч. а) Если известны скорости катера по и против течения, то собственная скорость катера равна среднему арифметическому этих скоростей; б) если известны скорость катера по течению и скорость течения, то скорость против течения равна разности скорости по течению и удвоенной скорости течения; в) скорость катера по течению больше скорости против течения на величину удвоенной скорости течения.

1592 (1563). а) 2,0928+47,9072:(7–0,195)=2,0928+47,9072:6,805=2,0928+7,04=9,1328;
б) 100,5876–88,5856:(6,0811+8,4889)=100,5876–88,5856:14,57=100,5867–6,08=94,5076;
в) 687,8+(88,0802–85,3712):0,045=687,8+2,709:0,045=687,8+60,2=748.

1593 (1564). Пусть х км/ч скорость автобуса по проселочной дороге, тогда 2х км/ч его скорость по грунтовой дороге, 3,5х км/ч скорость автобуса по шоссе. Средняя скорость автобуса на всем маршруте равна (3,5х•3+2х•1,5+х•0,5):(3+1,5+0,5) км/ч. По условию: (3,5x•3+2х•1,5+х•0,5):(3+1,5+0,5)=33,6; 10,5х+3х+0,5х=33,6•5; 14х=168; х=168:14; х=12. Ответ: 12 км/ч.

1594 (1565). Всего у Марины было 0,8:5•8=0,16•8=1,28 кг сахара. Значит, у нее осталось 1,28–0,8=0,48 кг сахара.

1595 (1566). За оба раза было отрезано 3/17+7/17=10/17  куска материи, что составляет 112,2:17•10=6,6•10=66 м материи.

1596(1568). 1) (3,1•5,3–14,39):1,7+0,8=(16,43–14,39):1,7+0,8=2,04:1,7+0,8=1,2+0,8=2;
2) (21,98–4,2•4,6):1,9+0,6=(21,98–19,32):1,9+0,6=2,66:1,9+0,6=1,4+0,6=2.

1597 (1567). 1) Пусть третье число равно у, тогда первое число равно 2,4у, второе число равно у+0,6. Среднее арифметическое этих чисел равно (2,4у+у+0,6+у):3. По условию: (2,4у+у+0,6+у):3=2,4; 4,4у+0,6=2,4•3; у=(7,2–0,6):4,4; у=1,5. Третье число равно 1,5, первое число – 2,4•1,5=3,6, второе число – 1,5+0,6=2,1. Ответ: 3,6; 2,1 и 1,5.
2) Пусть первое число равно z, тогда второе число равно z+0,8, третье число равно 3,2z. Среднее арифметическое этих чисел равно (z+z+0,8+3,2z):3. По условию: (z+z+0,8+3,2z):3=4,6; 5,2z+0,8=4,6•3; z=(13,8–0,8):5,2; z=2,5. Первое число равно 2,5, второе число 2,5+0,8=3,3, третье число 3,2•2,5=8. Ответ: 2,5; 3,3 и 8.

1598(1569). 6,51=6,51•100%=651%; 2,3=2,3•100%=230%;  0,095=0,095•100%=9,5%.

1599 (1570). 42%=42•0,01=0,42; 8%=8•0,01=0,08; 7,25%=7,25•0,01=0,0725;  568%=568•0,01=5,68.

1600 (1571). Ученик сделал 1200•0,01•30=12•30=360 деталей.