ГДЗ по математике за 5 класс Виленкин Н.Я.

                                                                                                                                          № Задания: 

401 (391). 300, 303, 305, 330, 333, 335, 350, 353, 355, 500, 503, 505, 530, 533, 535, 550, 553, 555.

402 (392). Масса ящика яблок равна 4ц 62кг:11=462кг:11=42 кг, масса ящика груш – 6ц 12кг:18=612кг:18=34кг. Следовательно, масса ящика яблок на 42–34=8кг больше массы ящика груш.

403 (393). а) (37296:37–17780:35):250=(1008–508):250=500:250=2;
б) (504•370–158092):47+1612=(186480–158092):47+1612=604+1612=2216.

§3. Умножение и деление натуральных чисел

11. Умножение натуральных чисел и его свойства

404 (394). а) 707+707+707=3•707;   б) 50+50+50+50+50+50=6•50;  в) х+х+х+х+х+х=6•х.

405 (395). а) 712•3=712+712+712;  б) а•6=а+а+а+а+а+а;  в) (х+у)•4=(х+у)+(х+у)+(х+у)+(х+у);  г) (k+ m+4)•2=(к+m+4)+(к+m+4);

406(396). 12=1•12=2•6=3•4=4•3=6•2=12•1.

407 (397). На решение уравнений Борис затратил 6•2 мин 30 с = 6•150 с = 900 с = 15 мин.

408 (398). СВ = 3•8 = 24 см,  АВ = 8+24 = 32 см.

409 (399). АВ = 17•7 = 119 см = 1 м 19 см.

410 (400). В обоих ящиках 12 + 12 • 3 = 12 + 36 = 48 кг помидоров.

411 (401). Сереже 8 + 5 = 13 лет, его отцу 3•13 = 39 лет.

412 (402). а) 154•8=1232;    б) 39•57=2223;  в) 64•23=1472;   г) 76•81=6156;   д) 744•12=8928;   е) 605•37=22385;  
ж) 814•372=302808;  з) 207•305=63135;   и) 3754•247=927238;   к) 4606•709=3265654;   л) 2128•3355=7139440;  
 м) 2005•6004=12038020;    н) 37•100=3700; о) 208•10000=2080000;  п) 5400•38000=205200000;   р) 4030•1200000=4836000000.

413 (403). а) 305+305+305+305+73=4•305+73=1220+73=1293;  б)615+615+125+125+125=615•2+3•125=1230+375=1605;
в) 2011+402+402+402+402+402=2011+5•402=2011+2010=4021;  г) 58+58+58+58+58+720+720=5•58+2•720=290+1440=1730.

414(404). 
414

415 (405). а) 50•(2• 764)= (50•2)•764=100•764=76 400;       б) (111•2)•35=111•(2•35)=111•70=7 770;
                   в) 125•(4•80)=(125•4)•80=500•80=40 000;          г) (402•125)•8=402•(125•8)=402•1000=402 000.

416 (406). а) 483•2•5=483•10=4830;  б) 4•5•333=20•333=6660;  в) 25•86•4=100•86=8600;  г) 250•3•40=10000•3=30000.

417 (407). 1 способ. В 5 ящиках находится 5•144=720 коробок, а в 720 коробках 720•12=8640 тюбиков с красками.
2 способ. В 144 коробках находится 144•12=1728 тюбиков с красками, а в 5 ящиках 1728•5=8640 таких тюбиков.

418 (408). За 1 день столяр с помощником делают 18+13=31 раму. Через 2 дня работы им останется сделать 217–2•31=217–62=155 рам, через 4 дня работы — 217–4•31=217–124 = 93 рамы, через 7 дней работы — 217–7•31=217–217=0 — задание будет выполнено.

419 (409). На покраску окна требуется 800–200=600 г белил. Значит, для покраски 3 окон и 4 дверей требуется
3•600+4•800=1800+3200=5000 г = 5 кг белил.

420. а) Жилая площадь коттеджей равна 5•80+2•140=400+280=680 м2. б) Масса пустого контейнера равна 300–4•58=300–232=68 кг.

421 (411). а) Общая масса привезенных яблок;    б) на сколько больше привезли ящиков яблок, чем ящиков груш;
в) общая масса привезенных груш;  г) на сколько кг больше весит 1 ящик груш, чем 1 ящик яблок;
д) общая масса привезенных фруктов;  е) на сколько больше кг привезли яблок, чем груш.

422 (412). а) (527–393)•8=134•8 = 1072;   б) 38•65–36•63=2470–2268=202;  в) 127•15+138•32=1905+4416=6321;
г) 54•23•35 =1890•23 =43 470;   д) (247–189)•(69+127)=58•196=11368;  с) (1203+2837–1981)•21=2059•21=43239.

423 (413). а) 8•х;   б) (12+а)•16;   в) (25–m)•(28+n);    г) (а+b)•m.

424 (414). а) 3, m    б) 6, (х+р)     в) 4, а, b     г) (х–у), 14    д) (m+n)(к–3)   е) 5к, (m+n)

425 (415). а) m•n;   б) 3•(а+b);    в) 6•х+8•у;    г) (а–b)•с.

426 (416). а) Произведение числа а и суммы чисел с и d;   б) Произведение числа 8 и разности чисел 4 и а;
                  в) утроенная сумма чисел шип;                          г) удвоенная разность чисел тип;
                  д) сумма произведения чисел а и b и числа с;   е) разность числа ш и произведения чисел c и d.

427 (417). а) При а=12  8а+250=8•12+250=96+250=346;   при а=15  8а+250=8•15+250=120+250=370;
                  б) при b=13  14(b+12)=14(13+12)=14•25=350;  при b=18  14(b+12)=14(18+12)=14•30=420.

428 (418). За это время велосипедист проехал (12•а+2•8)=(12а+16) км. При а=1, 12а+16=12•1+16=28 км.;
при а=2, 12а+16=12•2+16=40 км.;   при а=4, 12а+16=12•4+16=64 км.; 

429 (419). а) Высота шкафа равна 6•х см.  при х=28, 6•х=6•28=168 см; при х=33  6•х=6•33=198 см;
б) За к рейсов машина перевезет 25•к т груза.  При к=10, 25•10=250 т; при к=5, 25•5=125 т; при к=0, 25•0=0 т.

430 (420). Выражение Зх соответствует стоимости 3 волейбольных мячей, 4у – стоимости 4 баскетбольных мячей, 5х+2у – стоимости 5 волейбольных и 2 баскетбольных мячей. 15х–2у – разности стоимости 15 волейбольных и 2 баскетбольных мячей, 4(х+у) – стоимости 4 волейбольных и 4 баскетбольных мячей.

432 (и). Подняться можно по одной из 5 тропинок, а спуститься по одной из 4 оставшихся (кроме той. по которой поднялись). Всего 5•4=20 способов.

433 (422). 67•2<67•3, так как из 2–х произведений натуральных чисел, в которых один из сомножителей одинаковый, больше то произведение, в котором второй из сомножителей больше, а 2<3. Поскольку 190<195 и 8<12, т.е. каждый из сомножителей одного произведения меньше соответствующего сомножителя второго произведения, то 190•8<195•12.

434(423). 7•11<13•11<13•24<56•24<56•49<74•49.

435 (424). а) 20•30=600<23•35=805<30•40=1200;  б) 600•800=480000<645•871=561795<700•900=630000;
в) 1200<36•42=1512<2000;   г) 45000<94•563=52922<60000.

436-438

439 (428). а) х+х=64; х=32;   б) 58+у+у+у=58;  у = 0;   в) а+22=а–1; а не существует.

441 (и). Всего нечетных цифр 5: 1, 3, 5, 7, 9. 
441 

442 (430). а) х+19=30; х=11;  б) 27–х=27+х; х=0;  в) 30+х=32–х; х=1;  г) 10+х+2=15+х–3; х=9; х=5

444(432). 39–37+35–33+31–29+27–25+...+11–9+7–5+3–1= 39–35–2+35–31–2+31–27–2+27–23–2+...+11–7–2+7–3–2+3–1=
=39–1–2–9=38–18=20.

445 (433). а) 127+у=357–85; 127+у=272; у=272–127; у=145. Ответ: 145.  б) 125+у–85=65; 40+у=65; у=65–40; у=25. Ответ: 25.
в) 144–у–54=37; 90–у=37; у=90–37; у=53. Ответ: 53.   г) 52+у+87=159; 139+у=159; у=159–139; у=20. Ответ: 20.

446(434). а) 34+а=34;  а=0;   б) b+18=18; b=0;   в) 75–с=75; с=0;   г) 58–d=0; d=58;   д) m+0=0; m=0;
е) 0–n=0; n=0;   ж) к–к=0; к – любое число;   з) 1+1=0; 1=0.

448 (435). а) Пусть в корзине было х грибов. Тогда по условию: х–10+14=85; х=85–4; х=81. Ответ: 81 гриб.
б) Пусть х марок купил мальчик. Тогда по условию: 16+х–23=19: х=19+7; х=26. Ответ: 26 марок.

449(436). 1) (138+m)–95=m+138–95=m+43;   2) (198+n)–36=n+198–36=n+162;  3) (x–39)+65=x+65–39=x+26;
4) (y–56)+114=у+114–56=у+58.

450 (437). 1) 7480–6480:120+80=7560–54=7506;   2) 1110+6890:130–130=980+53=1033.

451 (438). a) 704 + 704 + 704 + 704 = 4 • 704 = 2816;   б) 542 + 542 + 542 + 618 + 618 = 3 • 542 + 2•618 = 1626+ 1236 = 2862.

452 (439). a) 24•4=24+24+24+24;   б)k•8=k+k+k+k+k+k+k+k;   в) (x+y)•4=(x+y)+(x+y)+(x+y)+(x+y);
г) (2a–b)•5=(2a–b)+(2a–b)+(2a–b)+(2a–b)+(2a–b);

453 (440). Масса всего печенья равна 250•54•150=13500•150=2025000 г = 2 т 25 кг.

454 (441). ВС=27:3=9 см,  АС=РАВС–(АВ+ВС)=61–(9+27)=61–36=25 см.

455 (442). Общее число изготовленных деталей будет равно 12•20+15•15=240+225=465 деталей.

456 (443). а) 56•24=1344;   б) 37•85=3145;    в) 235•48=11280;    г) 37•129=4773;  д) 203•504=102312;  е) 210•3500=735000; 
ж) 2103•7214=15 171 042;     3) 5008•3020=15 124 160.

457 (444). Через 3 ч между поездами будет (50+85)•3=135•3=405 км.

458 (445). На обратном пути скорость велосипедиста будет равна 12+4=16 км/ч, он затратит 4•12:16=48:16=3 ч.

459 (447). а) 245•611<391•782;   б) 6394•906<8976•1240.

460(448). 36•75<36•91<91•85<85•104<172•104<172•191.

461 (449). а) ( 18384+19847)•(384–201–183)=(18384+19847)•0=0;  б) (2839–939)•(577:577)=1900•1=1900.

462 (450). а)(х+27)–12=42; х+27–12=42; х+15=42; х=42–15; х=27.  б) 115–(35+у)=39; 115–35–у=39; 80–у=39; у=80–39; у=41.
в) z–35–64= 16; z–(35+64)=16; z–99=16; z=99+16; z=115.  г) 28–t+35=53; 28+35–t=53; 63–t=53; t=63–53; t=10.

12. Деление

464 (452). a) x•94=846; x=846:94; x=9. Ответ: при x=9.  б) 74•у=4292; у=4292:74; у=58. Ответ: при у=58.

465 (453). а) 0:27=0;  б) 85:1=85;  в) 87:87=1.

466 (454). Не существует такого числа n, что 0•n=6. Делить на 0 нельзя.

467 (455). Равенство 0•m=0 верно при любом значении m, т.е. данное уравнение имеет бесконечно много решений. Выражение 0:0 не имеет смысла.

468 (456). С трех участков было собрано 612+612:3+612:4=612+204+153=969 т пшеницы.

469 (457). Скорость поезда равна 336:4=84 км/ч, скорость автобуса равна 126:3=42 км/ч. Следовательно, скорость автобуса в 84:42=2 раза меньше скорости поезда.

470 (458). По плану завод должен был ежедневно выпускать 2100:25=84 станка, а на самом деле изготавливалось 84+21=105 станков. Поэтому план был выполнен за 2100 : 105 = 20 дней.

471 (459). а) 9963:369=27, 27•369=9963;   б) 44950:62=725, 62•725=44950.

472 (460). а) 84:6=14;   б) 216:12=18;   в) 180909:9=20101;   г) 45700:10=4570;   д) 595000:100=5950;  е) 370000:1000=370;
ж) 13400:200=67;  з) 8517:17=501;   и) 97500:125=780;    к) 28085:137=205;   л) 4645671:8493=547;   м) 22914000:6030=3800.

473(461). а) 96:8;   б) 35:х;  в) (а+16):32;   г) 14:(а+2х);   д) 150:(2х+у);   е) (а+b):(а–b).

474 (462). а) Частное чисел 18 и а;   б) частное выражения х плюс у и числа 539;
в) частное выражений а плюс b и х минус у;   г) частное выражения х плюс у и числа m.

475 (463). а) Делимое (254+781), делитель (97–92);   б) делимое (3–а), делитель m;
в) делимое (х+у), делитель (m+3);  г) делимое х, делитель (у–9).

476 (464). Выражение у:х показывает, во сколько раз цена пары сапог больше цены пары ботинок. Выражение 8у:х показывает, во сколько раз цена восьми пар сапог больше цены 1 пары ботинок. Выражение х+Зу показывает стоимость одной пары ботинок и трех пар сапог.

477. а) у:х=ах:х=а;   б) у:а=ах:а=х;   в) х•а=у.

479 (467). Общее время работы для рабочих равно 14•7+7•6=98+42=140 ч. За 1 ч работы каждый изготавливал 280:140=2 рамы. Поэтому 1 рабочий изготовил 2•7•14=196 рам, 2 рабочий изготовил 2•7•6=84 рамы.

480 (468). Общее число погруженных мешков равно 30+35+40=105 штук. Всего было погружено 9600–1200=8400 кг пшеницы, поэтому каждый мешок весил 8400:105=80 кг. На первую машину погрузили 30•80=2400 кг = 2 т 4 ц пшеницы.

481 (469). а) 7585:37+95=205+95=300;   б) (6738–834):123=5904:123=48;   в) 91793:307:23+77=13+77=90;
г) 1092:39•25–15=700–15=685.

482 (470). а) 35х=175; х=175:35; х=5. Ответ: 5.  б) у•127=1524; у=1524:127; у=12. Ответ: 12.
в) z:35=18; z=35•18; z=630. Ответ: 630.   г) 168:v=4; v=168:4; v=42. Ответ: 42.

483 (471). а) 25:а=25, а=1;   б) m:14=1, m=14;   в) 1:n=1, n=1;  г) р:1=1, р=1;   д)к:5=0, к=0;  е) 1:1=1,1 – любое число, кроме 0.

484 (472). 4•4+4•х=24; 4х=24–16; х=8:4; х=2. Ответ: 2 см.

485 (473). a) 25z+49=149; 25z=149–49; z=100:25; z=4. Ответ: 4.  б) 13+10t=163; 10t=163–13; t=150:10; t=15. Ответ: 15.
в) 9y–54=162; 9у=216; у=216:9; у=24. Ответ: 24.  г) 181–8r=45; 8r=181–45; r=136:8; r= 17. Ответ: 17.

486 (474). а) Пусть х кг белил содержалось в каждой банке, тогда для окраски потребовалось (4х+3) кг краски и белил.
По условию: 4х+3=19; 4х=19–3; х=16:4; х=4. Ответ: 4 кг белил.
б) пусть х машин было выделено, тогда они перевезли (4х+7) т угля. По условию: 4х+7=35; 4х=35–7; х=28:4; х=7. Ответ: 7 машин.

487 (475). а) (х–12)•8=56; х–12=56:8; х=12+7; х=19. Ответ: 19.  г) 124:(у–5)=31; у–5=124:31; у=5+4; у=9. Ответ: 9.
б) 24•(z+9)=288; z+9=288:24; z=12–9; z=3. Ответ: 3.                    д) 38х+15=91; 38х=91–15; х=76:38; х=2. Ответ: 2.
в) (у+25):8=16; у+25=16•8; у=128–25; у=103. Ответ: 103.            е) 44:z+9=20; 44:z=20–9; z=44:11; z=4. Ответ: 4.

488 (476). x + x = 74 + 15 –65; 2x = 24; x = 24 : 2; x = 12. Ответ: 12.

489 (477). а) Пусть задумано число у. Тогда по условию задачи: у:4–2=7; у:4=7+2; у=9•4; у=36.
б) Пусть было х банок, тогда в каждой банке оказалось (40:х+2) кг краски. По условию: 40:х+2=7; 40:х=7–2; х=40:5; х=8.
в) Пусть было z автобусов, тогда в каждом находилось (270:z+2) пассажира. По условию: 270:z+2=47; 270:z=47–2; z=270:45; z=6.

490 (478). a) 4410:126=35;  б) 4410:35=126;  в) 35x=4410, x=4410:35=126;  г) 126y=4410, у=4410:126=35;  
д) m:35=126, m=35•126=4410;  e) p:126=35, p=126•35=4410;  ж) 4410:k=126, k=4410:126=35;  з) 4410:t=35, t=4410:35=126.  

491 (479). a) 11172:114=98;    б) 98•114=11172;   в) a:114=98, a=114•98=11172;    г) b:98=114, b=98•114=11172;    д)11172:с=98, с=11172:98=114;    e) 11172:m=114, m=11172:114=98;    ж) 114z=11172,  z=11172:114=98;    з) 98k=11172, k=11172:98=114.

492 (480). a) m+(m+6)+(m+6–9)=14•3;  б) n+(n+8)+(n+8–4)=42•3.

493(481). 
493

494 (482). а) 19•2•5=19•10 = 190;   б) 4•27•25=27•100=2700;  в) 13•6•50=13•300=3900.

495 (483). Наименьшее четырехзначное число равно 1000, поэтому .  1000•10=10000 и 1000:10=100.

496 (484). а) 15•а=15:а; а=1. Ответ: 1.   б) z+z=z•z; z=0 или z=2. Ответ: 0; 2.  в) у•10=у:10; у=0. Ответ: 0.

497 (485). Это числа 1, 2, 3; 1+2+3=1•2•3=6.

498 (486). Пусть во дворе х петухов, тогда кур 10х, а уток 21–(х+10х)=21= 11х. В последнем равенстве х может принимать только значение х=1, поэтому во дворе 21–11•1 = 10 уток.

499 (487). а) (а+b)•3=(а+b)+(а+b)+(а+b);  б) (2а–m)•5=(2а–m)+(2а–m)+(2а–m)+(2а–m)+(2а–m);
в) (5х+2у)•6=(5х+2у)+(5х+2у)+(5х+2у)+(5х+2у)+(5х+2у)+(5х+2у).

500 (488). а) 7х•(За+11);    б) (2m+5n)•(За–12b).




Новости