ГДЗ по математике за 5 класс Виленкин Н.Я.

                                                                                                                                          № Задания: 

501 (489). а) (х+Зу)•(5а+b);   б) (b–Зх)•(х–5у);   в) 4•а•х•(у+Зb);    г) 7•m•n•к.

502 (490). 

a 50 150 250
2a+20 120 320 520



503 (491).
Всего было погружено 70•m•n цветных карандашей.
а) при m=15, n= 6  70mn=70•15•6=70•90=6300 карандашей.   б) при m=12, n=24 70mn=70•12•24=840•24=20160 карандашей.

504 (492). а) (х+155)–35=145; х+120=145; х=145–120; х=25. Ответ: 25. б) 168–(98+z)=65; 70–z=65; z=70–65; z=5. Ответ: 5.
в) (853+у)–53=900; 800+у=900; у=900–800; у=100. Ответ: 100.  г) (s+275)–275=384; s=384. Ответ: 384.

505 (493). 1) (х+408)–312=501; х=501–96; х=405;   2) 700–(45+у)=398; у=655–398; у=257;
3) 650–(145–m)=533; m=533–505; m=28;   4) (800–n)–661=89; n=139–89; n=50.

506 (494). Масса кита равна 5 т 800 кг + 24 т 700 кг = 5800 + 24 700 = 30 500 кг = 30 т 500 кг.

507 (495). За 2 месяца выпустили 2120 + (2120 + 250) = 2120 + 2370 = 4490 велосипедов.

508 (496). АС = 2 см 8 мм – 9 мм = 28–9=19 мм, ВС = 2•19 = 38 мм. Равс=28+19+38 = 85 мм = 8 см 5 мм.

509 (497). Скорость Андрея равна 400•4:400=1600:400=4 м/с, скорость Николая равна 5•400:400=2000:400=5 м/с. Скорость Николая больше скорости Андрея на 5–4 = 1 м/с.

510 (н). Борис может доехать от дома до бассейна, посетив зоопарк 3•3=9 способами.

511 (498). Вертолет пролетел 1200•16+1500•34 = 19200+51000 = 70200 м = 70 км 200 м.

512 (499). Пусть х см длина отрезка СВ.
1) по условию: х+2•12=35; х=35–24; х=11. Ответ: 11 см.  2) по условию: х+2•23=72; х=72–46; х=26. Ответ: 26 см.

513 (500). 1) 203•26–(3292+2579):57=5278–5871:57=5278–103=5175;  2) 2072:37+(2626–2419)•27=56+207•27=56+5589=5645.

514 (501). Скорость поезда равна 648 : 12 = 54 км/ч.

515 (502). Длительность одного сеанса равна 1 ч 12 мин : 6 = 12 мин.

516 (503). Первый завод выпускает в 132 : (132–88) = 132 : 44 = 3 раза больше наименований изделий.

517(504). а) 30970:38=815;  б) 142593:33=4321;  в) 5154324:903=5708;  г) 745500000:3500=213000.

518 (505). а) 9•(а+11);  б) 114:(m–n);   в) (8+с):(76d–4).

519 (506). Первый экскаватор вынимал за 1 ч 555:3=185 м3 земли. Второй экскаватор вынимает 185+15=200 м3 земли за 1 ч, поэтому за 4 ч он вынет 4•200=800 м3 земли.

520 (507). Ежедневно обе бригады заготавливали 20+35=55 т силоса и затратили на его заготовку 1320:55=24 дня. Значит, 1 бригада заготовила 20•24=480 т, а 2 бригада заготовила 35•24=840 т силоса.

521 (508). На изготовление 481 детали рабочие затратили всего 3•7+2•8=21+16=37 ч. Следовательно, за 1 ч они изготавливали 481:37=13 детаей.  16•13=208 деталей.

522 (509). 62=17+2•АВ, АВ=(62–17):2 = 45 см : 2=450 мм : 2 = 225 мм = 22 см 5 мм.

523 (510). При к=5719,  к:19–95=5719:19–95=301–95=206. Число 5719 является корнем уравнения к:19–95=206.

524 (511). а) 37х=259; х=259:37; х=7. Ответ: 7.   б) 252:у=21; у=252:21; у=12. Ответ: 12.    в) z:18=6; z=18•6; z=108. Ответ: 108.
г) (38+b)•12=840; 38+b=840:12; b=32. Ответ: 32.  д) 14(р–30)=630; р–30=630:14; р=45+30, р=75. Ответ: 75.
е) (43–s)•17=289; 43–s=289:17; s=43–17; s=26. Ответ: 26.

525 (512). Пусть х кг масса одного пакета муки. Так как весы находятся в равновесии, то справедливо равенство: 4х+2+1=3•5;
4х=15–3; х=12:4; х=3.

527 (514). а) (1878+9567–6413):68=5032:68=74;   б) (23 223–8354–8653):84=6216:84=74;
в) (с) 1000:25:4+100:(20:5):25=40:4+100:4:25=10+1=11;     г) (с) (2356+809–2841)•106:159=324•106:159=34344:159=216;
д) (с) 95+(1485–1248)•175:395=95+237•175:395=95+105=200;  е) (с) (55+1440:32)•(319–283)=(55+45)•36=100•36=3600.

13. Деление с остатком

529 (516). Масса 10 болванок равна 10•2=200=18•11+2 кг. Значит, из 10 болванок можно отлить 11 деталей, и 2 кг чугуна останется.

530 (517). Так как 200=6•33+2, то из 200 м полотна можно сшить 33 пододеяльника, и 2 м полотна останется.

531 (518). Общая масса 41 детали по 12 кг каждая равна 41•12=492 кг. Так как 496=492+4=16•31+4, то на отливку этих деталей потребуется 31 болванка по 16 кг, и 4 кг чугуна останется.

532 (519). 

Делимое Делитель Неполное частное Остаток
647 81 7 80
397 39 10 7
2111 84 25 11

 

 



533 (520). а) 458:9=9•50+8;   б)247:4=4•61+3;  в) 384:10=10•38+4;   г) 10000:3=3•3333+1;  д) 127:100=100•1+27;
е) 7978:89=89•89+57;  ж) 12080:63=63•191+47;  з) 66500:3200=3200•20+2500;   и) 65306:121=121•539+87.

534 (521). Так как при делении остаток меньше делителя, то при делении на 2 остаток может быть равен 0 или 1; при делении на 7–0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; при делении на 23–0 или любое натуральное число меньшее 23; при делении на 200–0 или любое натуральное число меньшее 200.

535 (522). а) 84•24+37=2016+37=2053, неполное частное 24, остаток 37;   б) 79•51+77=4029+77=4106 – делимое 4106, неполное частное 51, остаток 77;   в) 2•1000+891=2000+891=2891 – делимое 2891, неполное частное 1000, остаток 891.

536 (523). а) 50=15•3+5;   б) 77=22•3+11.

537(524). 14=12•1+2.

538 (525). 25•0+12=0+12=12.

539-540

541 (528). а) 25•8•17=200•17=3400;    б) 47•4•5=47•20=940;  в) 4•36•250=36•1000=36000;  г) 13•50•6=13•300=3900.

542 (529). а) 125•8=1000;   б) 1000:125=8;  в) 100000:125=(1000:125)•100=8•100=800;   г) 8•125•10=1000•10=10000.

543 (530). Самое маленькое пятизначное число, у которого все цифры записи различны, есть 10234. Самое большое пятизначное число, удовлетворяющее этому условию, есть 98 765.

544 (531). АВ = ВС.

545 (532). Свет от Солнца до Земли идет 150000000:300000=500 с =8 мин 20 с. Для преодоления такого расстояния ракеты понадобится 150000000:15=10000000 с • 116 суток.

546 (533). За 9 суток работы робот изготовит (9•24•60•60):135=777600:135=5760 деталей.

547 (534). За 30 дней из крана вытечет 400•30:8=12000:8=1500 восьмилитровых ведер воды.

548 (535). 1) 675019+88892:284–98603=576416+313=576729;   2) 308803–75152:176+79008=387811–427=387384;
                  3) 709907–2 480 065:413=709 907–6005=703 902;     4) 4 789 368:228–2466=21 006–2466=18 540.

549 (536).

x 31 32 35 40 45 60
y 1 2 5 10 15 30
x:y 31 16 7 4 3 2

 

 

Отец был старше сына соответственно в 31, 7 и 2 раза. Сын был моложе отца соответственно в 16, 7 и 3 раза.

550 (537). а) 139169=45•3092+29; б) 168627=54•3122+39;  в) 157996=322•490+216;   г) 135725=297•456+293.

551 (538). а) у+74=172; у=172–74; у=98. Ответ: 98.  б) х+х+18=66; 2х=66–18; 2х=48; х=48:2; х=24. Ответ: 24.
в) 35z=331–86; 35z=245; z=245:35; z=7. Ответ: 7.  г) 2m–45=127; 2m=172; m=172:2; m=86. Ответ: 86.
д) 3p–97=233–120; 3p=113+97; 3p=210; p=210:3; p=70. Ответ: 70.

552 (539). Так как 750=60•12+30, то для перевозки 750 т зерна потребуется 13 вагонов вместимостью по 60 т. 12 – неполное частное и еще нужен 1 вагон увезти остаток в 30 т итого 12+1=13 вагонов. Если вагон вмещает 40 т, то 750=40•18+30, 18+1 = 19 вагонов. Потребуется 19 вагонов.

553 (540). а) 47•18+22=846+22 = 868;  б) 58•103+33=5974+33=6007;   в) 65•0+33=0+33=33.

554 (541). В школе было 114 : (5 – 2) = 114 : 3 = 38 выпускников.

555 (542). а) (8m+6)–(2n+5);   б) (9а–6)+(11b–3);   в) Зу•(5х+11);   г) (7z–1):(z+3).

556 (543). а) 130536:444–5829:87+58606=294–67+58606=58833;  
б) 14•(3600•18–239200:46)=14•(64800–5200)=14•59600=834400

14. Упрощение выражений

557 (544). Покупка весит (140+180)•12=320•12=3840г=3кг 840г. Купленные чашки легче купленных блюдец на
(180–140)•12=40•12=480г.

558 (545). За все время двигатель израсходовал 8•5+8•3=8•(5+3)=8•8= 64 л топлива В первой половине дня было израсходовано
на 8•5–8•3=8•(5–3)=8•2=16 л топлива больше, чем во второй половине дня.

559 (546). а) 91•8=(90+1)•8=90•8+1•8=720+8 = 728;         б) 7•59=7•(60–1)=7•60–7•1=420–7=413;
                  в) 6•52=6•(50+2)=6•50+6•2=300+12=312;          г) 198•4=(200–2)•4=200•4–2•4=800–8=792; 
                  д) 202•3=(200+2)•3=200•3+2•3=600+6=606;      е) 397•5=(400–3)•5–3•5=2000–15=1985;
                  ж) 24•11=24•(10+1)=24•10+24•1=240+24=264;  з) 35•12=35•(10+2)=35•10+35•2=350+70=420;
                  и) 4•505=4•(500+5)=4•500+4•5=2000+20=2020; к) 25•399=25•(400–1)=25•400–25•1=10000–25=9975.

560 (547). а) 69•27+31•27=(69+31)•27=100•27=2700;           б) 202•87–102•87=(202–102)•87=100•87=8700;
                  в) 977•49+49•23=49•(977+23)=49•1000=49000;   г) 263•24–163•24=(263–163)•24=100•24=2400;
                  д) 438•90–238•90=(438–238)•90=200•90=18000;   е) 603•7+603•93=603•(7+93)=603•100= 60 300.

561 (548). а) (68+а)•2=68•2+а•2=136+2а;        б) (b–7)•5=b•5–7•5=5b–35; 
                  в) 17(14–х)=17•14–17•х=238–17х;     г) 13(2+у)=13•2+13•у=26+13у.

562 (549). а) 3(х+5)=Зх+15 – справедливо при любом х;  б) (3+5)х=Зх+5х, 8х=8х, х – любое натуральное число или 0.
                  в) (7+х)•5=7•5+8•5– справедливо при х = 8;   г) (х+2)•4=2•4+2•4 – справедливо при х = 2;
                  д) (5–3)х=5х–Зх – справедливо при любом х;   е) (5–3)х=5х–3•2 – справедливо при х = 2.

563 (550). а) 23а+37а=60а;   б) 4у+26у=З0у;   в) 48х+х=49х;   г) у+56у=57у;   д) 27р–17р=10р;
                  е) 84b–80b=4b;     ж) 321–10=311;   з) 1000k–к=999к.

564 (551). Выражение 9а+9b означает сумму стоимости 9 кг муки и 9 кг сахара;
б) выражение 9 (а+b) означает стоимость 9 кг муки и 9кг сахара; 
в) выражение 10Ь–10а означает разность стоимости 10 кг сахара и 10 кг муки.

565 (552). Через 4 ч между велосипедистами будет расстояние 18+4m+4n=18+4(m+n) км.

566 (553). а) 38а+62а=100а.     При а=238, 100а=100•238=23800,  при а=489, 100а=100•489=48900;
                  б) 375b–175b=200b.  При b=48, 200b=200•48=9600, при b=517, 200b=200•517=103400.

567 (554). а) 32х+32у=32(х+у),   если х=4, у=26,        32(х+у)=32(4+26)=32•30=960;
                  б) 11m–11n=11(m–n),  если m=308, n=208   11(m–n)=11(308–208)=11•100=1100.

568 (555). а) 4х+4х=424;  8х=424; х=53. Ответ: 53.          б) 15у–8у=714; 7у=714; у=102. Ответ: 102.
                  в) 9z +z=500; 10z=500; z=50. Ответ: 50.           г) 10k–к=702; 9к=702; к=78. Ответ: 78.
                   д) 4l+5l+l=1200; 10l=1200; l=120. Ответ: 120.  е) 6t+3t–t=6400; 8t=6400; t=800. Ответ: 800.

569 (556). a) 7x–4x=51; Зх=51; x=17. Ответ: 17.                б) 23p–6p=102; 17p=102; p=6. Ответ: 6.
                  в) 8a+За=4466; 11a=4466; a=406. Ответ: 406.   г) 25c–5c=6060; 20c=6060; с=303. Ответ: 303.

570 (557). a) 3x+5x=96; 8x=96; x=12. Ответ: 12.  б) 11у–2y=99; 9y=99; у=11. Ответ: 11.  в) 3z–z=48; 2z=48; z=24. Ответ: 24.
г) 201–27m=12; 27m=189; m=7. Ответ: 7.   д) 208:8n=2; 8n=104; n=13. Ответ: 13.  е) 380:10р=19; 10р=20; p=2. Ответ: 2.

571 (558). 11x+5x=96; 16x=96; x=96:16; x=6. Ответ: 6 см.

572 (559). 2(3x+5x)=240; 8x=240:2; x=120:8; x=15. При x=15, 5x=5•15=75см, 3x=3•15=45 см. Ответ: 75 см и 45 см.

573 (560). а) За+17+За+14=6а+31;   б) к+35+4к+26=5к+61.

574(561). а) Зх+7х+18=178; 10х=178–18; х=160:10; х=16. Ответ: 16.  б) 6у–2у+25=65; 4у=65–25; у=40:4; у=10. Ответ: 10.
в)7z+6z–13=130; 13z=130+13; z=143:13; z=11. Ответ: 11.  г) 21t–4t–17=17; 17t=17+17; t=34:17; t=2. Ответ: 2.

575 (562). a) 6•3•к=18k;  б) 8•p•21=8•21p=168p;   в) r•14•17=r•238=238r.

576 (563). a) 4•25•x=800; 100x=800; x=8.     б) у•5•20=500; 100у=500; у=5. 
                  в) 21•8•p=168; 168p=168; p=1.     г) m•3•33=990; 99m=990; m=10.

577 (564). Пусть задумано число x, тогда после его увеличения на 15 и умножения результата на 8 получится число (х+15)•8. По условию: (х+15)•8=160; х+15=160:8; х=20–15; х=5. Ответ: 5.

579 (566). Пусть х кг картофеля собрали после обеда, тогда 2х кг картофеля собрали до обеда За день собрали (х+2х) кг картофеля. По условию: х+2х=1650; х=1650:3; х=550 кг. Ответ: 550 кг.

580 (567). Пусть купили у столов, тогда стульев купили 9у. всего куплено (y+9у) столов и стульев. По условию: у+9у=220; у=220:10; у=22. Купили 22 стола и 9•22 = 198 стульев. Ответ: 22 и 198.

581 (568). Пусть х м2 площадь кухни, тогда площадь комнаты 3х м2. Разность площадей комнаты и кухни равна (3х–х) м2. По условию: 3х–х=24; х=24:2; х=12. Ответ: 12 м2.

582 (569). Пусть z мм длина отрезка MB, тогда длина отрезка AM 5z мм. Разность длин этих отрезков равна (5z–z) мм. По условию: 5z–z=24; z=24:4; z=6. Длина отрезка MB равна 6 мм, длина отрезка AM равна 5•6=30 мм. длина отрезка АВ равна 6+30=36 мм. Ответ: 6 мм, 30 мм и 36 мм.

584 (571). Пусть масса одной части муки или отрубей равна х кг, тогда масса получившейся муки равна 6х кг, а масса отрубей 2х кг. По условию: 6х+2х=1000; х=1000:8; х=125. Масса одной части муки равна 125 кг, а масса всей муки 125•6=750 кг. Ответ: 750 кг.

585 (572). Пусть масса одной части состава равна у г, тогда для его приготовления надо взять 1 Оу воды, 5у г спирта, 2у г мела. По условию: 10у+5у+2у=340; у=340:17; у=20. Масса одной части раствора равна 20 г, поэтому для приготовления 340 г раствора надо взять 10•20=200 г воды. 5•20=100 г спирта и 2•20=40 г мела. Ответ: 200 г, 100 г и 40 г.

586 (573). Пусть масса одной части смеси равна х кг, тогда для ее приготовления надо 25х кг песка, 9х кг соды и 5х кг извести. По условию: 25х+9х+5х=390; х=390:39; х=10. Масса одной части смеси равна 10 кг, поэтому для приготовления 390 кг стекла надо 9•10=90 кг соды. Ответ: 90 кг.

587 (574). Пусть масса одной части смеси равна k кг, тогда для приготовления мороженого надо 7k кг воды, 2k кг жира и 2k кг сахара. По условию: 7k+2k+2k=4400; k=4400:11; k=400. Масса одной части смеси равна 400 кг, поэтому для приготовления 4400 кг мороженого надо 400•2=800 кг сахара. Ответ: 800 кг.

588 (575). Пусть х домов было на одной стороне улицы, тогда 2х домов было на другой стороне. После постройки 12 домов всего на улице стало (х+2х+12) домов. По условию: х+2х+12=99; Зх=99–12; х=87:3; х=29. На одной стороне улицы было 29 домов, на другой стороне 29•2=58 домов. Ответ: 29 домов и 58 домов.

589 (576). Соответствующее уравнение имеет вид Зх+4х+15х=264.

590(577). 
590 

591 (578). а) 125•23•8=23•1000=23000;  б) 11•16•125=11•2000=22000; 
в) 19+78+845+81+155=(19+81)+(845+155)+78=100+1000+78=1178.

592 (579). а) 45=45+у; у=45–45; у=0. Ответ: 0.      б) 45–у=45; у=45–45; у=0. Ответ: 0.
                  в) у–45=45; у=45+45; у=90. Ответ: 90.   г) 0=45–х; х=45–0; х=45. Ответ: 45.

593 (580). а) х–197=2945–197, х=2945. Ответ: 2945.  б) у:89=1068:89, у=1068. Ответ: 1068.  в) 365а=53•365, а=53. Ответ: 53.

595 (582). Число 0 получится при сложении чисел равных 0. При вычитании одинаковых чисел получится число 0. При умножении произведение равно 0, если хотя бы один из сомножителей равен 0. Частное равно 0, если делимое равно 0, а делитель любое, кроме 0, число.

596 (583). Сумма пяти натуральных чисел равна их произведению, если 3 часа равны 2 и 2 числа равны 1:1+1+2+2+2=2+6=8 и 1•1•2•2•2=8.

597 (584). Саша решил в первый день 2 задачи, во второй день 6 задач, в третий день 7 задач и в четвертый день 8 задач, так как 2+6+7+8=8+15 =23, 2<6<7<8 и 8:2=4.

598 (н). Всего существует 10•10•10•10=10 000 вариантов кода для этого сейфа.

599(585). 978=13•75+3,  780=24•32+12, 4295=126•34+11.

600 (586). 8•25+5=200+5 = 205.




Новости