ГДЗ по математике за 5 класс Виленкин Н.Я.

                                                                                                                                          № Задания: 

801 (779). S = а2 – формула для расчета площади квадрата, если длина стороны равна а;
a) S=4 дм2, а=2 дм;   б) S=25 см2, а=5 см;  в) S=81 м2, а=9 м;   г) S=400 см2 , а=20 см.

802(780). Так как 1 га=10000м2=100•100=500•20=1000•10м2 и т.д., то длина и ширина могут равняться соответственно 100 и 100 м, 500 и 20 м, 1000 и 10 м и т.д.

803 (781). а3=27, а=3, a3=1; a3=64, а=4.

804 (782). Так как 4047 м2 < 10 000 м2, то 1 акр < 1 га.

805 (783). Площадь фигуры равна 78•58–38•64=4524–2432=2092 м2.

806 (784). Изображенные на рисунке фигуры не равны. Площади этих фигур равны друг другу, а периметры не равны друг другу.

807 (и). 4!=24 способами.

808 (785). Встреча произойдет через 1950 : (70 + 60) = 1950 : 130 = 15 минут.

809 (786). 1) Пусть х м/мин скорость 2 велосипедиста, тогда (х+50) м/мин скорость 1 велосипедиста. Скорость сближения равна (х+х+50) м/мин, и встреча произойдет через 2700:(х+х+50) мин. По условию: 2700:(х+х+50)=6; 2х+50=2700:6; 2х=450–50; х=400:2; х=200. Скорость 2 велосипедиста равна 200 м/мин, скорость 1 велосипедиста 200+50=250 м/мин.
2) Пусть у м/мин скорость одного всадника, тогда (у+300) м/мин скорость другого. Скорость их сближения равна (у+у+300) м/мин, и встреча произойдет через 6500:(у+у+300) мин. По условию: 6500:(у+у+300)=5; 2у+300=6500:5; 2у=1300–300; у=1000:2; у=500. Скорость одного всадника равна 500 м/мин, скорость другого всадника 500+300=800 м/мин.

810(787). 1)(11437+128•31):(1131–894)=(11437+3968)=15405:237=65;  
2)(41•134+11978):(1211–899)=(5494+11978):312=17472:312=56.

811 (788). Поверхность куба состоит из 6 равных граней, каждая из которых при длине ребра а имеет площадь а2. Следовательно, площадь поверхности куба равна S=6•а2

812 (789). Прямоугольный параллелепипед имеет по 4 равных между собой ребра, соответствующих его длине а, ширине b и высоте с. Следовательно, сумма длин ребер равна L=4•(а+b+с).

813 (790). Для куба площадь поверхности S=6a2, сумма длин ребер L=12a, где а — длина ребра куба. Если а=11 см, то
S=6•112=6•121=726 см2, L=12•11=132 см.

814 (791). Площадь поверхности бруса S=2(4•3+3•2+2•4)=2•26=52 дм2. Значит, для ее покраски потребуется 52•2=104 г краски.

815 (792). Площадь участка S=95•67=6365 м2, периметр участка Р=2•(95+67)=2•162=324 м.

816 (793). Незнайка догонит Шпунтика через 1080:(170–80)=1080:90=12 мин.

817

818 (795). а) 20, 22, 24, 26, 28, 30, ... — каждый следующий член ряда на 2 больше предыдущего;
б) 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ... — каждый следующий член ряда в 2 раза больше предыдущего;
в) 1,3, 9, 27, 81, 243, ... — каждый следующий член ряда в 3 раза больше предыдущего;
г) 1,4, 9, 16, 25, 36, 49, ... — числа ряда— квадраты первых натуральных чисел;
д) 2, 5, 4, 8, 6, 11, 8, 14, 10, ... — каждый следующий член ряда с четным (кратным 2) номером на 2 больше предыдущего члена с четным номером, каждый следующий член ряда с нечетным (не кратным 2) номером на 3 больше предыдущего члена с нечетным номером;
е) 1,8, 27, 64, 125, 216, ... — каждый член ряда равен кубу числа, являющегося номером этого члена в ряду.

21. Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда

819 (796). VA=4•1=4 см3, SA=1•(4+4+4+4+1+1)=18 см2;    VB=4•1=4 см3, SB=1•(3+1+2+4+4+4)=18 см2;
                   Vc=4•1=4 см3, Sc=1•(2+2+2+2+4+4)=16 см2;    VK=4•1=4 см3, SK=1•(4+4+2+1+3+1+3)=18 см2
                  VM=1•7=7 см3, VM=1•(4+7+2+2+7+6)=28 cm2;   VD=1•6•5=30 cm3, SD=1•(15+15+10+10+6+6)=62 cm2;
         VE=4•3+3=15 cm3, SE=1•(7+7+4+8+8+3+3)=40 cm3;  VF=1•10=10 см3, SF=1•(10•4+1+1)=42 см2;
        VR= 1•(10•10=100 см3; SR=1•(10•10•2+10•4)=240 см2;  VN=1•(10•10•10)=1000 cm3; SN=1•(10•10•6)=600 cm3.

820 (797). a) V=6•10•5=300 cm3;  б) V=30•20•30=18 000 дм3;   в) 6 м=60 дм. 12 м=120 дм, V=8•60•120=57 600 дм3;
г) 2 дм 1 см=21 см, 1 дм 7 см=17 см, V=21•17•8=2856 см3;   д) 3 м=300 см, 2 дм=20 см, V=300•20•15=90 000 см3.

821 (798). S=а•b – формула площади нижней грани параллелепипеда, где а – длина, b – ширина; V=a•b•c=S•c. c=V:S – формула высоты с, где V – объем параллелепипеда; при S=24 см2 V=96 см , с=96:24=4 см.

822 (799). V=abc, a=V:(bc); при с=3 м, b=4 м, V=60 м3   а=60:(3•4)=60:12=5 м. Площади пола и площадь потолка равны 5•4=20 м2, площади каждой из 2 стен равны 3•4=12 м2. а каждой из двух других стен 3•5=15 м2.

823 (800). V=а3 – формула объема куба с ребром а; если а=8 дм, V=83=512 дм3, если а=3 дм 6 см=36 см. V=З63=46656 см3.

824 (801). S=6а2 – формула площади поверхности куба, если S=96 см2, 6а2=96, а2=16, а=4 см; V=а3=43=64 см3.

825 (802). а) 5дм3 635см3=5000см3+635см3=5635см3, 2дм3 80см3=2000см3+80см3=2080см3;
б) 6м3 580дм3=6000дм3+580дм3=6580дм3,  7м3 15дм3=7000дм3+15дм3=7015дм3;
в) 3270дм3=3000дм3+270дм3=3м3 270дм3, 12540000см3=12000000см3+540000см3=12м3 540дм3.

826 (803). Объем комнаты V=3•5•6=90 м3, что равно объему содержащегося в ней воздуха.

827 (804). Высота уровня воды в аквариуме равна 55–10=45 см, поэтому объем воды равен V=80•45•45=162000см3=162 л.

828 (805). V=10•6•8=480см3, S=2(10•6+6•8+10•8)=2•188=376см2; V1=3•6•8=144см3.   S1=2(3•6+3•8+6•8)=2•90=180см2;  
V2=7•5•8=144см3.   S2=2(7•6+7•8+6•8)=2•146=292см2;   V1+V2=144+336=480см3= V.  S1+S2=180+292=472см2>376см2=S.

829-830

831 (808). a) 23+32=8+9=17;    б) З3+52=27+25=52;   в) 43+6=64+6=70;   г) 103–10=1000–10=990.

832(809). a) 1652:7=10•23+6;   б) 774:6=10•12+9;   в) 1632:12=10•13+6;   г) 2104:5=10•42+1.

833 (810). утверждения a) – в) являются верными.

834 (811). Десять бочек воды могут вместить 26:4•10=26•10:4=260:4=65 ведер воды.

835 (и). 7!=5040 способами.

836 (812). а) Общее ребро АС, например, имеют грани АВХС и ACDP;   б) CDMX – нижняя грань, АРКВ – верхняя грань, ACDP – передняя грань, ВХМК – задняя грань;   в) AC, PD, ВХ, КМ – вертикальные ребра параллелепипеда.

837 (813). 1) Пусть х га площадь 2 участка, тогда 5х га площадь 1 участка. Разница площадей 1 и 2 участков равна (5х–х) га. По условию: 5х–х=252; 4х=252:4;  х=63. Площадь 1 участка равна 63 га, площадь  2 участка равна 5•63=315 га.
2) Пусть у га площадь 1 участка, тогда 7у га площадь 2 участка. Разница площадей 1 и 2 участков равна (7у—у) га. По условию: 7у–у=324; у=324:6; у=54. Площадь 1 участка равна 54 га, площадь 2 участка 7•54=378 га.

838 (814). 1) 668•(3076+5081)=668•8157=5 448 876;  2) 783•(66161–65752)=783•409=320247;
3) 2 111 022 : (5960–5646) = 2 111 022 : 314 = 6723;  4) 2 045 639 : (6700 – 6279) = 2 045 639 : 421 = 4859.

839 (815). 1 пинта < 1 штоф < 1 галлон < 1 ведро < 1 бушель < 1 баррель. Все эти единицы объема меньше 1 м3.

840 (816). VA=1•6=6 см3, VB=2•2•3=12 см3, Vc=10•10•10=1000 см3, VD=10•10•1=100 см3, VE=10•7•10=700 см3.

841(817). V=10•5•8=400 см3.

842 (818). V=48•16•12=768•12=9216 дм3.

843 (819). Объем сарая равен V=10•6•4=240 м3. Масса сена в сарае равна (240:10)•6=24•6=144 ц.

844 (820).3 З50дм3=2000дм3+З50дм3=2350дм3; Зм3 7дм3=3000дм3+7дм3=3007дм3; 4м3 30дм3=4000дм3+30дм3=4030дм3; 18000см3=18дм3; 210000см3=210дм3.

845 (821). V=abc, c=V:(ab); при V=1248см3, а=13см, b=8см, с=1248:(13•8)=1248:104=12см.

846 (822). а) V=abc, если а=3дм, b=4дм, с=5дм V=3•4•5=60дм3
б) а=V:(bc), если V=2184см3, b=12см, с=13см а=2184:(12•13)=2184:156= 14см;
в) b=V:(ac), если V=9200см3, а=23см, с=25см  b=9200:(23•25)=9200:575=16 см.
г) ab=V:c, если V=1088 дм3, с=17 см ab=1088:17=64 дм2. Произведение ab выражает площадь нижней (верхней) грани параллелепипеда.

847 (823). Возраст отца равен а=(b+21) год.
а) Если b=10 а=10+21=31 год;  б) если b=18 а=21+18=39 лет;  в) b=а–21, если а=48  b=48–21=27 лет.

848 (824). а) 700700–6054•(47923–47884)–65548=635152–6054•39=635152–236106=399046;
б) 66509+141400:(39839–39739)+1985=68494+141400:100=68494+1414=69908;   в) (851+2331):74–34=3182:74–34=43–34=9;
г) (14084 : 28 – 23) • 27 – 12060 = (503 – 23) • 27 – 12060 = 480 • 27 – 12060 = = 12960–12060 = 900;
д)(102+112+122):73+895=(100+121+144):73+895=365:73+895=5+895=900;
е) 2555:(132+142)+35=2555:(169+196)+35=2555:365+35=7+35=42.

ГЛАВА II. ДРОБНЫЕ ЧИСЛА

§5. Обыкновенные дроби
22. Окружность и круг

850 (826). а) Точки В, D лежат на окружности;  б) точки Л, О, Е лежат внутри круга;   в) точки А, О, Е, С, F не лежат на окружности; 852
г) точки С, F лежат вне круга.

852 (828) Точки А, В, С делят окружность на дуги АС, АВ, СВ. 

853 (829). Рисунок выполнен с уменьшением в 2 раза853
ОА = 1,5 см < ОЕ = 3 см;  ОВ = 4 см > ОЕ = 3 см.
Расстояние от центра круга до любой точки внутри круга меньше его радиуса.
Расстояние от центра круга до любой точкивне круга больше его радиуса.
Любой отрезок, соединяющий внутреннюю и внешнюю точку круга, пересекает окружность.

854 (830). Рисунок выполнен с уменьшением в 3 раза854

ОМ = ОК = 3 см 5 мм.


855 (831). Рисунок выполнен с уменьшением в 2 раза.
855
СА = СВ = 3 см, DA = DB = 4 см. 

856 (832). Рисунок выполнен с уменьшением в 3 раза.
856

Точки, находящиеся на расстоянии 4 см от М, лежат на окружности с центром вт. Ми радиусом 4 см. Точки, находящиеся на расстоянии 5 см от Р, лежат на окружности с центром в т. Р и радиусом 5 см. Т.к.
МР=6 см<4 см+5 см = 9 см, то эти окружности пересекаются в т. А и т.В, которые находятся на расстоянии 4 см от т. М и 5 см от т. Р.

857 (833). В настоящий момент спидометр показывает скорость 90 км/ч. Значит, не снизив скорость, шофер нарушит правила дорожного движения. При снижении скорости до 50 км/ч, стрелка спидометра передвинется на 4 деления влево. При остановке автомобиля спидометр покажет скорость 0 км/ч.

858 (834). В настоящее время в баке 40 л бензина, а) Если влить еще 20 л бензина, то стрелка передвинется на 6 делений вправо; б) если будет израсходовано 30 л бензина, то стрелка передвинется на 9 делений влево.

859 (835). В настоящее время на часах 3 ч 30 мин. а) Если минутную стрелку передвинуть назад на 3 больших деления, то часы покажут 3 ч 15 мин; б) если минутную стрелку передвинуть вперед на 20 маленьких делений, то часы покажут 3 ч 50 мин.

860 (836). 
860 

861 (837). 1 000 000 : 100 – 1000 = 10 000 – 1000 = 9000.

862 (838). Одна клетка на рисунке соответствует 10:5=2 единицам. Поэтому координаты других точек: В(6), С(17), А(24), D(28); 6<17, 17<28.

863 (839). а) 1м=100см, 100см:4=25см;  б) 1дм=10см, 10см:10=1см;  в) 100см:10=10см;   г) 100см:25=4см.

864 (840). а) 1ц=100кг, 100кг:10=10кг;   б) 1т=1000кг, 1000кг:100=10кг;  в) 100кг:20=5кг;   г) 1000кг:20=50кг.

865 (841). Объем куба с ребром 1 дм равен V=1дм3=1000см3=1000000мм3. Высота башни из кубиков с ребром 1 см равна 1•1000=1000см=10000мм, а высота башни из кубиков с ребром 1 мм равна 1•1000000=1000000мм. Поэтому вторая башня выше первой в 1000000:10000=100 раз.

866 (842). 13+23=1+8=9, (1+2)22=9;  13+233=1+8+27=36, (1+2+З)2=62=36;  
13+233+43=1+8+27+64=100, (1+2+3+4)2=102=100;  13+233+43+53=225, (1+2+3+4+5)2=152=225;
13+233+43+53+63=441, (1+2+3+4+5+6)2=212=441. Сумма кубов n первых натуральных чисел равна квадрату суммы этих чисел.

867 (843). Объем бака равен V=80•90•70=504000 см3, площадь наружной поверхности равна S=90•70+2(80•90+80•70)=6300+ +2•12800=31900 см2. На покраску бака потребуется 31900•2:100•2=1276 г краски. В бак можно влить 504000:1000=504 л бензина.

868 (844). Объем первого куба больше объема второго куба на 93–53=729–125=604 см . Площадь поверхности первого куба больше на
6 (92–52)=6•56=336 см2.

869 (845). Изображенная на рисунке фигура состоит из 7+2•5=17 клеток, поэтому ее площадь равна 17•25=425 мм2.

870 (846). Пусть х г весит пустая банка, тогда 4х г весит варенье. Общая масса банки с вареньем равна (х+4х) г. По условию задачи: х+4х=1000; х=1000:5; х=200. Пустая банка весит 200 г, варенье весит 4•200=800 г.

871 (847). 1) Пусть на крыше сидели у голубей, тогда на ней стало (у+15–18) голубей. По условию: у+15–18=16; у=16+3; у=19.
2) Пусть z вагонов было в составе, тогда (z–6+19) вагонов стало в составе. По условию: z–6+19=50; z=50–13; z=37.

872. 1) (1445561:3587–208)•356+3580=(403–208)•356+3580=69420+3580=73000;
2) (1420288:4672+259)•234–1742=(304+259)•234–1742=131742–1742=130000.

875 (851).
875
АВ = АС = АЕ = AD = 3 см.

876 (852). Рисунок выполнен с уменьшением в 4 раза
876
Т.к. КР=6 см < 5 см+4 см = 9 см, то окружности с центром в т. К и т. Р и радиусом 5 см и 4 см соответственно пересекаются.

877 (853). Рисунок выполнен с уменьшением в 4 раза
877
Т.к. ОЕ=8 см > 4 см + 2 см = 6 см, то окружность с центром в т.О и т.Е и радиусом 2 см и 4 см соответственно не пересекаются.

878 (856). а) (х–152)•59=6018; х–152=6018:59; х=102+152; х=254.  б) 975(у–361)=14625; у–361=14625:975; у=15+361; у=376.
в) (30142+z):876=49; 30142+z=49•876; z=42924–30142; z=12782. г) 51815:(р–975)=1205; р–975=51815:1205; р=43+975; р=1018.
д) 13х+15х–24=60; 28х=60+24; х=84:28; х=3.  е) 18у–7у–10=12; 11у=12+10; у=22:11; у=2.

879 (857). 987 654 = 391 • 2525 + 379.

880 (854). Объем фигуры равен: а) 1•4•5=20 см3;  б) 10•10•10=1000 см3;  в) 10•10•5=500 см3.

881 (855). Масса бензина в бензобаке автомобиля равна 95•650=61750г=61кг 750г.

882 (858). Если b=81, q=561, r=23; а=bq+r=81•561+23=45441+23=45464.

883 (859). а) 507•664–296085=336648–296085=40563;  б) 485979+691•308=485979+212828=698807;
в) 123+53•4=144•12+125•4=1728+500=2228;  г) (103+83):8=(1000+512):18=1512:18=84.

23. Доли. Обыкновенные дроби

884 (860). а) закрашена 1/7 часть отрезка;  б) закрашена 1/3 часть квадрата;  в) закрашена 1/4 часть круга;  г) закрашена 1/2часть треугольника; д) закрашено  2/5 части прямоугольника;  е) закрашено 2/5 части круга; ж) закрашено 2/3 части треугольника; з) закрашено 5/6 части прямоугольника;  и) закрашено 4/10 части квадрата;  к) закрашено 5/5 частей круга; 1  л) закрашена 1/2 часть квадрата;  м) закрашено 3/5 части прямоугольника;  н) закрашено 7/8 частей круга;  о) закрашено 8/100 частей квадрата.

885 (861).
885 
SAOND = SOEMN = SEBCM = 1/3 SABCD

884 (862).
884SABCD =4•4=16 см2 , SAEOР =SРОGD =SОHCG =SEOHB =SAOPD =SOMGP = SHEFG =SEBCF =SABFE =SEFHG =SGHPO =SOPCD =1/4 SABCD =4см2.


 887 (863). а) 1/100м=1см;   б) 1/100т=10кг;   в) 1/24суток=1ч;   г) 1/60ч=1мин.;   д) 1/000000м2=1мм2;  е) 1/1000000м3=1см3

888 (864). Одна седьмая часть отрезка, одна сотая часть килограмма, одна двенадцатая часть суток, одна третья часть дороги, одна четвертая часть дыни, одна вторая часть яблока.

889 (865). На платье ушло 250 см : 5 = 50 см ткани.

890 (866). Ване отрезали 2400г:5=480г дыни, Маше отрезали 2400г:6=400г дыни. После этого осталось 2400–(480+400)=2400–880=1520г дыни.

891 (867). На математику Петя потратил 100мин:5=20 мин, на историю (100–20):4=80:4=20мин.

892 (868).
892 
Незакрашенной осталась 1/3 часть квадрата.

893 (869). 893  Неотмеченными остались 3/8 отрезка АВ, что составляет 3 см.

894 (870). 2/7 - две седьмых,3/4 - три четвертых, 9/10 - девять десятых, 6/12 -  шесть двенадцатых, 3/1000— три тысячных, 5/247— пять двести сорок седьмых, 7/9000— семь девяносто тысячных.

895(871). а) 3/6;   б) 1/3;   в) 1/2;    г) 3/4;   д) 7/10;   е) 11/100;    ж) 11/48.

897 (873). Один день составляет 1/365 часть года. В январе 31 день, поэтому он составляет года. В апреле 30 дней, поэтому он составляет 31/365 года. В феврале 28 дней, поэтому он составляет 28/365 года.

898 (874). В январе 31 день, поэтому 1 день составляет 1/31 часть января. Свободным от учебы в январе были 13 дней, что составляет 13/31 часть месяца. Учебных дней в январе было 31–13=18, что составляет 18/31 часть месяца.

899 (875). По условию 1 км2 составляет 1/16 часть поля. Значит, пшеницей засеяно 11/16 поля, а рожью 5/16 поля.




Новости